Đề kiểm tra định kì tháng 01 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Huệ (Có đáp án)

PHÒNG GD – ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 01
NĂM HỌC: 2015 – 2016
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm): Cho biểu thức: ; với x>0, x¹1.	a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P = -1.
Câu 2. (3,0 điểm):
1) Cho hàm số: y = f(x) = (2 – m)x + 3.
a) Tìm m để hàm số trên đồng biến. 
b) Gọi A là một điểm có tọa độ (a; b) thuộc đồ thị hàm số trên khi m = 4. Xác định a; b biết rằng .
2) Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ phương trình trên với m = 14.
	b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x > 0 và y < 0.
Câu 3. (1,5 điểm): Giải bài toán bằng các lập hệ phương trình:
	Để vận chuyển một số gạch đến công trình xây dựng, nếu dùng xe loại lớn chở 10 chuyến thì vừa hết, nếu dùng xe loại nhỏ chở 15 chuyến thì vừa hết. Người ta đã dùng cả hai loại xe đó để chở. Biết tổng cộng có tất cả 11 chuyến xe vừa lớn vừa nhỏ. Hỏi mỗi loại xe đã chở mấy chuyến?
Câu 4. (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A và với B). Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh: 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác AHFK là hình thoi.
c) Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.
Câu 5. (0,5 điểm): Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
========= Hết ==========
PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 01
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán 9
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(2,0đ)
a)
Với x > 0, x ¹ 1 thì:
0,25
P 
P 
0,50
Vậy với x > 0, x ¹ 1 thì 
0,25
b)
Với x ³ 0, x ≠ 1, thì:
0,25
0,50
 (thoả mãn x > 0, x ¹ 1)
0,25
2
(3 đ)
1a
Hàm số y = f(x) = (2 – m)x + 3 đồng biến 
2 – m > 0
0,25
m < 2
0,25
Vậy với m < 2 hàm số đã cho đồng biến.
0,25
1b
Với m = 4 hàm số đã cho có dạng y = -2x + 3 
Vì A là một điểm có tọa độ (a; b) thuộc đồ thị hàm số y = - 2x + 3 nên ta có b = - 2a + 3 => b + 1 = - 2a + 4 (1)
0,25
Theo giả thiết ta có
 => => (2)
Thay (2) vào (1) và biến đổi được 
0,25
Tính được a = b = 1
0,25
2a
Với m = 14 hệ phương trìnhđã cho có dạng: 
0,25
0,25
0,25
Vậy với m = 14 hệ phương trình trên có nghiệm (x; y) = (1; 4)
0,25
2b
Học sinh giải hệ theo m được kết quả (x; y) = ()
 0,25
Để x > 0 và y < 0 ta phải có 
0,25
3
(1,5đ)
Gọi số chuyến xe loại lớn là x (x )
0,25
Gọi số chuyến xe loại nhỏ là y (y )
Một chuyến xe loại lớn chở được (công việc)
0,25
Một chuyến xe loại nhỏ chở được (công việc)
Xe loại lớn chở được (công việc)
0,25
Xe loại nhỏ chở được (công việc)
Theo bài ra ta có hệ phương trình 
0,25
Giải hệ phương trình trên được kết quả (x; y) = (8; 3) (t/mãn)
0,25
Vậy có 8 chuyến xe loại lớn, 3 chuyến xe loại nhỏ
0,25
4
(3đ)
0,25
a)
AEB, AMB nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB
=> AEB vuông tại E, AMB vuông tại M
=> 
0,25
0,25
EKF vuông tại E, MKF vuông tại M
Gọi C là trung điểm của KF => 
0,25
Suy ra 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn tâm C.
0,25
b)
AHK có AE vừa là đường cao vừa là phân giác => AHK cân tại A 
=> AH = AK và HE = EK
0,25
EC là đường trung bình của HKF nên ECHF mà EC KF 
=> HF = KF.
0,50
Chứng minh được K là trực tâm của tam giác FAB =>
 mà 
do đó AH//KF => .
0,25
=> (g.c.g) suy ra AH = KF
Do đó AH =AK = KF = EH nên tứ giác AHFK là hình thoi.
0,25
c)
Vì AHFK là hình thoi suy ra HF//AM, mà nên (1)
0,25
Mặt khác HK là trung trực của AF hay BH là trung trực của AF nên BF = AB = 2R (2)
Từ (1) và (2) suy ra HF là tiếp tuyến đường tròn (B; 2R) cố định.
0,25
5
(0,5đ)
Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức: (*) với mọi x, y, z > 0, dấu “=” xảy ra .
Thật vậy:
 (luôn đúng với với mọi x, y, z > 0)
dấu “=” xảy ra .
Áp dụng (*), với a, b, c > 0 ta có:
 (1)
0,25
Mặt khác với mọi a, b > 0, ta có: 
Dấu “=” xảy ra ó a = b
Tương tự 
 (2)
Từ (1), (2) 
Dấu “=” xảy ra 
Vậy maxA = 3, đạt được khi a = b = c = 1.
0,25
Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
 Học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm bài hình.