Đề kiểm tra định kì tháng 01 môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Huệ (Có đáp án)

PHÒNG GD – ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 01
NĂM HỌC: 2015 – 2016
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
Câu 1. (2,5 điểm):
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) ax – by + ay – bx ; 	b) x2 + 2x - 15 
2) Tính nhanh:
a) 31,82- 2. 31,8. 21,8+21,82 ; 	b) 1002- 992+ 982- 972+...+22- 1
Câu 2. (2,0 điểm): Thực hiện phép tính :
a) ; 	b) 
c) 
Câu 3. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) ; 	b) 
Câu 4. (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ một đường thẳng cắt AB tại N (N khác A, B), cắt CD tại P.
a) Chứng minh tứ giác ANCP là hình bình hành.
b) Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với BD, từ P kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại M . Chứng minh B, M, C thẳng hàng. 
c) Trên AD lấy điểm E sao cho AN = EA, kẻ AH vuông góc với BE (HBE). Chứng minh HN2+ HC2= BN2+ BA2
Câu 5. (0,5 điểm):
 Tìm x nguyên để biểu thức M = có giá trị là 1 số nguyên âm.
========= Hết ==========
PHÒNG GD-ĐT CẨM GIÀNG
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ THÁNG 1
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN – LỚP 8
Câu 1 (2,5đ)
1
(1,5đ)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) ax –by + ay – bx 
= a(x + y) –b(x + y) 
= ( a –b)(x + y)
0,25
0,50
b) x2+2x-15 
= x2+2x+1-16= (x+1) 2-16
= (x+1-4) (x+1+4) = (x-3) (x+5)
0,25
0,50
2
(1đ)
2) Tính nhanh :
a) 31,82-2. 31,8. 21,8+21,82
= (31,8-21,8) 2
=102=100
0,25
0,25
b) 1002- 992+ 982- 972+...+22- 1
= (100+99)(100-99)+ (98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)
= 100+99+98+...+2+1
=(100+1)(100:2) = 5050
0,25
0,25
Câu 2: Thực hiện phép tính :
a)
(0,5đ)
==
==
0,25
0,25
b)
(0,5đ)
=
=
0,25
0,25
c)
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a)
(1,0đ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={-10 }
0,25
0,25
0,50
b)
(1,0đ)
Vậy phương trình có nghiệm là x=2 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4: 
0,25
a) Xét ∆ANO và ∆CPO có AO=OC (tc), (SLT) (đđ) ∆ANO = ∆CPO (gcg) AN = PC,
 mà AN //PC ANCP là hình bình hành.
0,25
0,50
0,25
b) Gọi I là giao điểm của MN và BD, BD là phân giác của 
Có ON = OP (tc), BO //MP (cùng AC) NI = IM
 ∆BNM cân tại B BI là phân giác 
 AB BM, mà AB BC B, M, C thẳng hàng.
0,25
0,25
0,25
0,25
c) AH cắt CD tại Q, BQ cắt CN tại K
∆ABE và ∆ DAQ có AB=AD , 
∆ABE = ∆DAQAE=DQ=AN
BN=CQ mà BN// CQBCQN là hình chữ nhật
NK=KC=KB=KQ
Xét ∆HBQ trung tuyến HK HK =BQ = NK=KC∆HNC vuông tại H
HN2+ HC2 =CN2= BN2+ BC2= BN2+ BA2
0,25
0,25
0,25
Câu 5 (0,5đ)
M ===
= +1- = - = - 
Vì x2+1> 0, (x+2)20 với mọi x M - với mọi x
Nên M =-1 là giá trị nguyên âm duy nhất, khi đó 
=-1
x=-1 hoặc x=-7 
Vậy x=-1 hoặc x=-7 
0,25
0,25
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ một đường thẳng cắt AB tại N (N khác A, B), cắt CD tại P.
a) Chứng minh tứ giác ANCP là hình bình hành.
b) Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với BD, từ P kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại M . Chứng minh B, M, C thẳng hàng. 
c) Trên AD lấy điểm E sao cho AN = EA, kẻ AH vuông góc với BE (HBE). Chứng minh HN2+ HC2= BN2+ BA2