Đề kiểm tra chọn đội tuyển môn Toán lớp 12 năm 2008-2009 trường THPT Nguyễn Huệ

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ LỚP 12 (2008 - 2009)
	Tổ Toán Thời gian: 90 phút
Bài 1:	Giả sử là nghiệm của phương trình , chứng minh rằng khi đó cũng là nghiệm của phương trình
Bài 2:	Giải phương trình 	
 với 
Bài 3:	Cho chứng minh:
Bài 4:	Trong mặt phẳng cho 2 tia Ox và Oy và một điểm M nằm giữa 2 tia đó. Hãy xác định điểm A trên Ox sao cho MA kéo dài cắt Oy tại B thì tích MA.MB có giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:	Cho hàm số liên tục và thỏa điều kiện:
	 với mọi 
Chứng minh rằng với mọi .
ĐÁP ÁN TÓM TẮT
Bài 1:	(1)	
Đặt ta có phương trình:
	 	(2)
	Tìm nghiệm , đặt ta có phương trình
	Phương trình (2) có đủ 3 nghiệm nên không cần xét 
	Vì nên (đpcm)
Bài 2:	
Bài 3: 	
Ta có:	
 	Suy ra (đpcm)
Bài 4:	
	Gọi P cà Q lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy
	Đặt ta có:
 có giá trị nhỏ nhất khi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường phân giác của góc xOy với Ox và Oy.
Bài 5: với mọi , suy ra
	Với giá trị , xét dãy số 
	Thì dãy số với mọi n, do đó . Suy ra dãy số có giới hạn và giới hạn đó là 1.
Ta có 
Nên