Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề gồm có 01 trang.
Câu 1. (2,5 điểm):
1) Giải các phương trình sau
a) 
b) 
2) Tìm m để đường thẳng y = (2m - 3)x + m - 2 cắt đường thẳng 2x + y = 5 tại điểm có hoành độ x = 2.
Câu 2. (2,0 điểm):
Cho hệ phương trình (với m là tham số)
Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: 5x + 7y = 12.
Tìm m để phương trình (ẩn x): mx2 + (m - 5)x + 5 - 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm nhỏ hơn -2.
Câu 3. (2,0 điểm):
Lúc 6 giờ một người dự định đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nhưng đến lúc chuẩn bị khởi hành, người đó có công việc đột xuất nên đã xuất phát lúc 7giờ. Vì vậy để đến B đúng thời gian dự định ban đầu, người đó phải đi với vận tốc lớn hơn dự định là 2km/h. Hỏi người đó đi đến B lúc mấy giờ. Biết quãng đường AB dài 60 km.
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 5x + m - 3 (tham số m)
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thuộc góc phần tư thứ I và II.
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) thoả mãn:
AB = .
Câu 4. (3,0 điểm):
Cho (O) đường kính AB và CD khác nhau. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC, AD tại E, F.
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
c) Gọi diện tích các tam giác AEF, BCE, BDF lần lượt là S, S1, S2. 
Chứng minh: 
Câu 5. (0,5 điểm):
Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = 
-------------------- Hết --------------------
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC: 2013 - 2014
MÔN TOÁN - LỚP 9
Hướng dẫn chấm gồm 04 trang
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1a
ĐKXĐ: x-1 và x 2
Giải phương trình tìm được x = - 7 (TMĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm x = - 7.
0,5
0,25
1b
ĐKXĐ: x2
Giải phương trình tìm được x = 18 (TMĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm x = 18.
0,5
0,25
2
Xét đường thẳng y = (2m - 3)x + m - 2 (d)
Xét đường thẳng 2x + y = 5 y = - 2x + 5 (d’)
Điều kiện để (d) cắt (d’) là 2m - 3 -2 m.
Thay x = -2 vào (d’) tìm được y = 9.
Thay x = -2, y = 9 vào (d) tìm được m = (TMĐK)
Vậy m =
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1
Giải hệ phương trình tìm được 
Thay x, y vừa tìm được vào đẳng thức 5x + 7y = 12 và giải phương trình tìm được 
m1 = 2 (thỏa mãn vì 2 là số nguyên)
m2 = ( loại vì không là số nguyên)
Vậy m = 2.
0,5 
0,25 
0,25 
2
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần phương trình đã cho là phương trình bậc 2: m 0
Ta có: a + b + c = m + (m – 5) + (5 – 2m) = 0 nên phương trình có nghiệm x1 = 1 và x2 =.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1x2 hay m.
Để phương trình có nghiệm nhỏ hơn -2 thì <-2, giải bất phương trình tìm được m < 0
Vậy m < 0
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
3
1
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là x giờ (x > 1)
Thì thời gian thực tế đi từ A đến B là x -1 giờ.
Vận tốc dự định đi là km/h
Vận tốc thực tế đi là km/h
Ta có phương trình: 
Giải phương trình tìm được x = –5 (loại), x = 6 (TMĐK)
Vậy thời gian dự định đi từ A đến B là 6 giờ. 
Người đó đến B lúc 12 giờ.
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2a
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = 5x + m - 3 x2 - 5x - m +3 = 0 (*)
Vì điểm thuộc góc phần tư thứ I và II có hoành độ dương và âm, nên để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thuộc góc phần tư thứ I và II thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu, hay 
–m + 3 < 0
Suy ra: m > 3
Vậy m > 3
0,25 
0,25 
2b
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = 5x + m - 3 x2 – 5x – m + 3 = 0 (*)
Xét = 4m + 13
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi > 0 hay 4m +13 > 0
Suy ra m >
Áp dụng hệ thức Vi-ét: x1+x2 = 5 và x1.x2 = - m + 3
Ta có: AB2 = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 (1)
Do A(x1; y1) thuộc (P) nên y1 = x12
Do B(x2; y2) thuộc (P) nên y2 = x22
Mà AB = nên AB2 = 26
Do đó phương trình (1) trở thành: (x1 - x2)2 + (x12 - x22)2 = 26
(x1 - x2)2. = 26
(x1 - x2)2 = 1 ( do: x1 + x2 = 5)
 (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 1
25 + 4m – 12 = 1 ( do: x1 + x2 = 5 và x1.x2 = - m+ 3)
m = –3 ( TMĐK)
Vậy m = –3.
0,25 
0,25 
4
Vẽ hình đúng
0,25
a
Do AB, CD là các đường kính của (O) nên O là trung điểm của AB và CD
Suy ra tứ giác ACBD là hình bình hành (1) 
Do AB, CD là các đường kính của (O) nên AB = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ACBD là hình chữ nhật.
0,25 
0,25 
0,25 
b
 = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
 = ( cùng phụ )
Do đó: = , mà + = 1800
Suy ra + = 1800 hay + = 1800
Suy ra tứ giác CDFE nội tiếp.
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
c
Do AEF đồng dạng với CEB nên 
Suy ra (1) 
Tương tự (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
5
Xét bài toán 1:
 Cho x, y dương. Chứng minh rằng (*)
Thật vậy: Biến đổi tương đương BĐT(*) ta được (ay – bx)20
Dấu “=” xảy ra khi .
Áp dụng bài toán 1 ta được: 
Suy ra 
(vì x +y+z = 3)
Dấu “=” xảy ra khi 
Suy ra: 
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4 khi 
0,25 
0,25 
-------------------- Hết --------------------