Đề kiểm tra chất lượng học kì I Lớp 11 môn Toán

Đề kiểm tra chất lượng học kì I. Lớp 11
Năm học: 2008 – 2009. Thời gian: 90’
Câu I.
1) Giải phương trình: 	 7sin2x + cos( x + ).sin ( x - ) = 6.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
P(x) = 7sin2x – sinx.cox .
Câu II.
	Gieo 5 đồng xu vô tư. Tính xác suất để được:
	1) 3 mặt ngửa.
	2) Ít nhất 3 mặt ngửa.
	3) Ít nhất 1 mặt ngửa.
Câu III.
	Tính:	 
Câu IV.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SC; 
( P ) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P).
b) Gọi E, F là giao điểm của (P) với các cạnh SB, SD. Hãy tìm tỉ số diện tích của tam giác SME với tam giác SBC và tỉ số diện tích của tam giác SMF với tam giác SCD.
c) Gọi K là giao điểm của ME với CB, J là giao điểm của MF và CD. Hãy chứng minh ba điểm K, A, J nằm trên một đường thẳng song song với EF và tìm tỉ số .
Câu V.
Chứng minh rằng: Không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó đều là nghiệm của phuơng trình:
	( 4cosx – 1 ) ( 7sin2x - sinx.cox - 6 ) = 0.
	.Hết.
BIỂU ĐIỂM – ĐÁP ÁN.
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I(2điểm)
1) +) PT sin2x - sinx.cox - 6cos2x = 0. (1)
+) Nếu cosx = 0 ( sin2x = 1 ) thì (1) trở thành : 1 = 0 vô lí, nên cosx ≠ 0 chia cả hai vế của phương trình cos2x ≠ 0 ta được : 
+) tan2x – tanx – 6 = 0 
+) Vậy phương trình đã cho có 2 họ ( k Z ) 
2) Ta có
+) 7sin2x – sinx.cox = 
+) PT: P(x) = m có nghiệm ( x R ) 
+ Giá trị lớn nhất của P(x) bằng , giá trị nhỏ nhất của P(x) bằng .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II(3điểm)
1) +) Các kết quả có thể: 25 = 32.
+) A là biến cố được 3 mặt ngửa. Các kết quả thuận lợi cho A là: 
 = 10
+) P(A) = 
2) + A là biến cố được 3 mặt ngửa, B là biến cố được 4 mặt ngửa, C là biến cố được 5 mặt ngửa. H là biến cố được ít nhất 3 mặt ngửa. 
+) P(B) = ; P(C) = 
+) P(H) = = P(A) + P(B) + P(C) = 
3) +) D là biến cố được 5 mặt sấp. P(D) = 
+) K là biến cố được ít nhất 1 mặt ngửa, thì K = nên 
P(K) = 1 – P(D) = 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
III(1điểm)
+) 
+ Chọn x = 1 ta được: = 216 
0,5
0,5
IV(3điểm)
1). +) Gọi I là giao điểm của SO và 
AM ( O là giao điểm của AC và BD ). 
Vì BD // (P) nên mp(SBD) cắt (P) 
theo giao tuyến qua I 
và // với BD. 
+) Thiết diện là tứ giác AEMF.
2) I là trọng tâm tam giác SAC, ta có: 
.
3) K, A, J là điểm chung của (P) 
và (ABCD), nên K, A, J (d) = (P)(ABCD)
+) (d) // EF. .
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
V(1điểm) 
+) Vì các góc trong tam giác thuộc khoảng ( 0; ), nên ta xét Pt với x thuộc khoảng này. Khi đó: PT (**) . 
+) Dựa vào kết quả : Với mọi tam giác ABC không vuông ta có: 
tanA.tanB.tanC = tanA + tanB + tanC (*) . Từ tập hợp { -2; 3; } ta không thể chọn ra bộ ba số (có thể trùng nhau ) thoả mãn (*). ( Hiển nhiên không tồn tại tam giác vuông mà các góc thoả (**) )
Vậy không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó đều là nghiệm của phuơng trình:
	( 4cosx – 1 ) ( 7sin2x - sinx.cox - 6 ) = 0.
0,5
0,5