Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì II môn: Toán- lớp 11

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II 
Năm học: 2010- 2011 
Môn: TOÁN- Lớp 11 
Thời gian làm bài : 150 phút 
Đề gồm có: 01 trang 
Câu I. (3,0 ñiểm) 
1. Giải phương trình : ( )22cos x 3cos x 1 2cos x 1 s inx+ + = + 
2. Giải phương trình : ( )3 sin 2x s inx 2cos 2x 1 cos x
2cos x 1
− + +
=
−
3. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm 2x ;
3 3
pi pi 
∈ −  
: cos4x 2cos3x cos x cos x 2 m 0− + − + = 
Câu II (2,0 ñiểm) 
1. Một tổ học sinh có 6 nam và 5 nữ. Tìm xác suất ñể chọn ra 4 học sinh ñi lao ñộng sao cho trong ñó 
có không quá 2 nữ. 
 2. Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển ( )( )101 1x x+ + 
Câu III (2,0 ñiểm). Tính giới hạn: 
 1. ( )21 lim 4 2 1 2xL x x x→−∞= + − + 
 2. 
3
2
x 1
x 7 x 3L lim
x 1→
+ − +
=
−
Câu IV( 2,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác 
SAB và I là trung ñiểm của AB. Lấy M trên ñoạn AD sao cho AD = 3AM. 
 1. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD) 
 2. Chứng minh: GM // (SCD). 
Câu V (1,0 ñiểm). Giải phương trình: 2 3 4 1s inx sin sin sin ....
3
x x x− + − + = 
----------- Hết ---------- 
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................ 
Người ra ñề Tổ trưởng 
Nguyễn Thành Đô 
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KÌ II 
Năm học 2010 – 2011 
Môn: TOÁN – Lớp 11 
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
I 1 Giải phương trình : ( )22cos x 3cos x 1 2cos x 1 s inx+ + = + (1) 1ñiểm 

 (1) ( )( ) ( )2cos x 1 cos x 1 2cos x 1 s inx⇔ + + = + 0,25 

 
2cos x 1 0
sin x cos x 1 
+ =
⇔ 
− =
 0,25 

 
1 22cos x 1 0 cos x x k2
2 3
− ± pi
+ = ⇔ = ⇔ = + pi 0,25 

 
x k2
sin x cos x 1 sin x sin 2
4 4
x k2
pi
= + pipi pi  
− = ⇔ − = ⇔   
= pi + pi
 và LK: 0,25 
2 Giải phương trình : ( )3 sin 2x sinx 2cos 2x 1 cos x
2cos x 1
− + +
=
−
(1) 1ñiểm 

 ĐK: x k2
3
±pi
≠ + pi 0,25 

 
( ) 23 sin x 2cos x 1 4cos x 1(1) cos x
2cos x 1
− + −
⇔ =
−
0,25 

 3 sin x 2cos x 1 cos x 3 sin x cos x 1⇔ + + = ⇔ + = − 0,25 

 
x k2 (L)1
sin x 3
6 2
x k2 (TM)
−pi
= + pipi  ⇔ + = − ⇔   
= pi + pi
KL: x k2= pi + pi 0,25 
3 Tìm m ñể pt có nghiệm 2x ;
3 3
pi pi 
∈ −  
: cos4x 2cos3x cos x cos x 2 m 0− + − + = (1) 1ñiểm 

 (1) 22cos x cos x 1 m 0⇔ − + − + = 0,25 

 Đặt t = cos x , 
2
x ;
3 3
pi pi 
∈ −  
 nên 1t ;1
2
− 
∈   
. Ta có pt mới ( )22t t 1 m 2− + = 0,25 

 Để (1) có nghiệm thỏa mãn ycbt ⇔ (2) có nghiệm 1t ;1
2
− 
∈   
 0,25 
7
8
2 2
y
t - ∞ 
-1
2
1
4
 1 +∞ 

 Lập BBT và tìm ñược ñáp số : 7 m 2
8
≤ ≤ 0,25 
II 1 
Phép thử:” lấy ngẫu nhiên 4 học sin trong tổ” 
 ( ) 411 330n CΩ = = 
Gọi A:” Lấy 4 học sinh trong ñó có không quá 2 nữ” 
Có 3 trường hợp xảy ra 
TH1: Lấy cả 4 học sinh nam có 46C cách chọn 
TH2: Lấy 4 học sinh trong ñó có 1 nữ và 3 nam có 36
1
5 .CC cách 
TH3: Lấy 4 học sinh trong ñó có 2nữ và 2 nam có 26
2
5 .CC cách 
 ( ) 4 1 3 2 26 5 6 5 6. . 265n A C C C C C= + + = 
Vậy xác suất xuất hiện biến cố A là: ( ) ( )( )
265 53
330 66
n A
P A
n
= = =
Ω
0.25 
0.5 
0.25 
2 
Số hạng tổng quát: 10 (1 )
k k kC x x+ 
+ Ta thấy k = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 thì (1 )k kx x+ chứa lũy thừa bậc tháp nhất là 4k ≥ , vậy mọi số 
hạng ñề không chứa 3x 
+ k = 1 thì (1 )k kx x+ số hạng lớn nhất là chứa 2x nên không thể chứa 3x 
+ k = 2 ta có số hạng: 2 3102C x 
+ k = 3 ta có số hạng : 3 310C x 
Vậy số hạng chứa 3x là: 2 3 310 10(2 )C C x+ 
0,25 
0,5 
0,25 
III 1 1 2
2
1
22 1 1
lim lim
22 14 2 1 2 4 2
x x
x xL
x x x
x x
→−∞ →−∞
 
 
− 
−  
= = = −    + − −   
− + − − 
 
 1 
2 
3 3
2 1 1 1
7 2 3 2 7 2 3 2
lim lim lim
1 1 1 1x x x
x x x x
L
x x x x→ → →
     + − + − + − + −
= − = −     
     
− − − −     
3
1
1
2
7 2 1
lim
1 12
3 2 1
lim
1 4
1 1 1
12 4 6
x
x
x
I
x
x
J
x
L
→
→
 + −
= = 
 
− 
 + −
= = 
 
− 
⇒ = − = −
0.25 
0.5 
0.25 
IV 1 
Ta có: MN // IA // CD 
1
3
AM IN
AD IC
⇒ = = 
Mà 
( )
1 1
/ /
IS 3 IS 3
/ /( )
IG IG IN
GN SC
IC
SC SCD GN SCD
= ⇒ = = ⇒
⊂ ⇒
0.5 
0.5 
2 
Gọi K là giao ñiểm IM và CD. 
MN//CD 1 1
3 3
MN IN IM
CK IC IK
⇒ = = ⇒ = 
( )
1
IS 3 / / / /
1
3
IG
GM SK SM SCD
IM
IK

=
⇒ ⇒

=

0.5 
0.5 
V 
Xét dãy ( ) 2 3: s inx, sin ,sin ....nu x x− . 
Dễ thấy ( )nu là cấp số nhân lùi vô hạn có 1 s inxs inx
u
q
 =

= −
2 3 4 s inxs inx sin sin sin ....
1 s inx
x x x− + − + =
+
Phương trình tương ñương: 
( )
s inx 1
1 s inx 3
21 62sin 1 s inx
2 5
2
6
x k
x k
x k
pi
pi
pi
pi
=
+

= +
⇔ = ⇔ = ⇔ ∈

= +
ℤ
0,25 
0,25 
0,5 
K
G
N
M
I
D
CB
A
S