Đề kiểm tra chất lượng đầu năm môn Toán – lớp 11

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2
--------------côd-------------
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Năm học: 2009 – 2010
MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút
 I- Phần chung cho tất cả các thí sinh:
Câu 1: (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
 	a. = 2x	b. 
Câu 2: (2 điểm). Cho biểu thức f(x) = mx2 - 2mx -1
	a) Cho m =1, hãy giải bất phương trình f(x) 0.
	b) Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) 0 x.
	c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1 
(không dùng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai).
Câu 3: (1 điểm). 
Cho hai số thực dương a và b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
Câu 4: (3,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0; 8) và B(8;0)
	a) Xác định tọa độ điểm C sao cho tứ giác ABCO là hình bình hành, tính diện tích hình bình hành đó.
	b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ O của tam giác OAB.
	c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
II- Phần riêng: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B theo đúng ban của mình.
	A- Dành cho thí sinh ban cơ bản.
Câu 5a: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình 
2) Chứng minh đẳng thức: sin3x = 3sinx - 4sin3x
B- Dành cho thí sinh ban KHTN.
Câu 5b:(2 điểm)
	1) Giải hệ phương trình: 
	2) Cho biết sin2x = a. Hãy tính theo a giá trị của biểu thức: A = sin6x + cos6x
--------------------------------------Hết------------------------------------
(Giám thị không giải thích gì thêm)
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2
--------------côd-------------
ĐÁP ÁN ĐỀ K.TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Năm học: 2009 – 2010
MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(1,5 đ)
Giải các phương trình sau:
 	a. = 2x	b. 
a. |x - 1| = 2x x = 1/3
Vậy, tập nghiệm của phương trình là: S = { 1/3}
(HS có thể kết luận: pt đã cho có nghiệm duy nhất x = 1/3 cũng được)
0,75
b. ĐKXĐ: và 
Với đk đó ptrình x + 1 - 1 = x2 - 1 x2 - x - 1 = 0 (tmđk).Vậy tập nghiệm của p.trình là: S = 	
0,75
Câu 2
(2 đ)
Cho biểu thức f(x) = mx2 - 2mx -1
a) Cho m =1, hãy giải bất phương trình f(x) 0.
Với m = 1 ta có: f(x) = x2 - 2x -1, Tam thức bậc hai x2 - 2x -1 có hai nghiệm và , hệ số a = 1 > 0 nên
x2 - 2x -10 x 
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là đoạn [; ]
0,5
b) Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) 0 x.
Xét TH m = 0 ta có: - 1 0 thỏa mãn x (1)
 Với m 0 ta có: f(x) 0 x 
 - 1 m<0 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: - 1 m0 
0,5
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1 
(không dùng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai).
 + TH1 : m = 0 thì không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 + TH2 : m > 0 thì do hệ số a = m ; c = -1 của tam thức bậc hai f(x) = mx2 - 2mx -1 trái dấu nên phương trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm trái dấu, mặt khác ta thấy = 1 nên phương trình f(x) = 0 chắc chắn có nghiệm lớn hơn 1. suy ra m > 0 thỏa mãn ycbt.
 + TH3 : m < 0, ta có = m2 + m 0 
 - Nếu m = -1 thì phương trình có nghiệm kép = 1 nên không thỏa mãn.
 - Nếu m 0 nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt và trung bình cộng của hai nghiệm bằng 1 nên pt luôn có nghiệm lớn hơn 1.
Vậy, để phương trình f(x) = 0 có nghiệm lớn hơn 1 thì cần và đủ là 
1,0
Câu 3
(1 đ)
Cho hai số thực dương a và b. Tìm GTNN của biểu thức P = 
Ta có: P = 
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương ta có:
dấu “=” xảy ra (a + b)2 = 4ab(a- b)2 = 4aba = b
Mặt khác ta có: dấu “=” xảy ra a = b
Vậy: P 1 + 3/2 = 5/2, nên GTNN của P là 5/2, đạt được khi a = b.
1,0
Câu 4
(3,5 đ)
 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0; 8) và B(8;0)
	a) Xác định tọa độ điểm C sao cho tứ giác ABCO là hình bình hành, tính diện tích hình bình hành đó.
	b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ O của tam giác OAB.
 c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
1,5 đ
a) Từ gt ta có: = (8; -8) 
Tứ giác ABCO là hình bình hành = C(8; -8)
Ta có: SABCO = 2S∆ABO = OA.OB mà OA = 8, OB = 8 nên SABCO = 64 đvdt
1,0
0,5
1,0 đ
b) Đường cao xuất phát từ O của tam giác ABC đi qua điểm O(0; 0) và nhận = (8; -8) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 8(x - 0) - 8(y-0) = 0 
x - y = 0. Vậy phương trình đường cao cần tìm là: x - y = 0 
0,5
0,5
1,0 đ
c) Do tam giác OAB vuông ở O nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm AB và bán kính là R = AB/2, Gọi I là trung điểm AB thì I(4; 4), mà AB = = 8 nên R = 4.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 4)2 + (y - 4)2 = 32 
0,5
0,5
Câu Va
1) Giải hệ phương trình 
ĐK: 
1,0
Hệ đã cho hoặc 
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: và 
2) Chứng minh đẳng thức: sin3x = 3sinx - 4sin3x
Ta có: VT = sin3x = sin(2x+x) = sin2x.cosx + cos2x.sinx
= 2sinx.cosx.cosx + (1 - 2sin2x)sinx = 2sinx.cos2x + sinx - 2sin3x
=2sinx(1-sin2x) + sinx - 2sin3x = 3sinx - 4sin3x = VP. (đpcm)
1,0
Câu Vb
1) Giải hệ phương trình: 
Hệ Đặt S = x+y, P = x.y ta có : 
Nếu S=1 và P = -2 ta có hoặc
Nếu S=-2 và P = 1 ta có 
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm : (-2; 1) ; (1; -2) ; (-1; -1)
1,0
2) Cho biết sin2x = a. Hãy tính theo a giá trị của biểu thức: A = sin6x + cos6x
Ta có: A = (sin2x)3 + (cos2x)3 = (sin2x + cos2x)(sin4x - sin2x.cos2x + cos4x)
= (sin2x + cos2x)2 - 3sin2x.cos2x 
= 1 - 3 = 1 - 3. Vậy: A = 
1,0
( Nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.)