Đề kiểm tra 45 phút Chương IV môn Giải tích lớp 12 có đáp án

Ngày soạn: 07/03/2011
Tiết 66. KIỂM TRA 45 PHÚT
I. Mục đích bài dạy: Kiểm tra đánh giá học sinh về:
Các phép toán trên tập số phức
Giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai trên tập số phức.
Biểu diễn hình học số phức
Số phức liên hợp và môđun của số phức.
II. Phương pháp
Phương pháp kiểm tra đánh giá.
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Phát đề kiểm tra: Gồm 3 đề, với nội dung và mức độ khó tương đương. Ma trận đề:
Kiến thức
Mức độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Các phép toán
2
1
Phương trình
1
1
1
Biểu diễn hình học
1
1
0
Tìm số phức
0
1
1
ĐỀ I
Câu 1 (3 điểm)
1. Thực hiện các phép tính sau:
a) 	b) 	c) 
2. Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức 
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 	b) 
2. Cho và là nghiệm phương trình . Hãy tính 
Câu 3 (2 điểm)
1. Xác định các điểm biểu diễn các số phức sau và vẽ các điểm đó trên cùng mặt phẳng tọa độ:
; ; 
2. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điền kiện: 
Câu 4 (2 điểm)
1. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.
2. Tìm số phức biết và điểm biểu diễn số phức nằm trên đường thẳng 
ĐÁP ÁN
Câu 1 (3 điểm)
1. Thực hiện các phép tính sau:
a) 	1 điểm	
b) 	0,5 điểm
c) 	0,25 điểm
 	0,25 điểm
2. Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức 
Ta có: (có thể nhân cả tử và mẫu với )	0,25 điểm
 	0,25 điểm
Từ đó:	0,25 điểm
	0,25 điểm
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 
Ta có: 	0,5 điểm
	0,25 điểm
	0,25 điểm
b) 
Ta có: 	0,5 điểm
Từ đó, phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:
	0,5 điểm
2. Cho và là nghiệm phương trình . Hãy tính 
Khi là nghiệm phương trình ta có: 	0,5 điểm
Ta có: 
 	0,5 điểm
Câu 3 (2 điểm)
1. Xác định các điểm biểu diễn các số phức sau và vẽ các điểm đó trên cùng mặt phẳng tọa độ:
; ; 
Ta có:	 được biểu diễn bởi 	0,25 điểm
	 được biểu diễn bởi 	0,25 điểm
	 được biểu diễn bởi 	0,25 điểm
Biểu diễn trên cùng mặt phẳng tọa độ.	0,25 điểm
2. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điền kiện: 
Giả sử . Số phức được biểu diễn bởi điểm 	0,25 điểm
Theo bài ra ta có:
.	0,25 điểm
Từ đó, nằm trên hoặc nằm trong đường tròn tâm , bán kính 	0,25 điểm
Vậy tập hợp điểm cần tìm là phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn 
(bao gồm cả đường tròn )	0,25 điểm
Câu 4 (2 điểm)
1. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.
Gọi hai số cần tìm là . Theo bài ra ta có: 	0,5 điểm
Từ đó, là nghiệm phương trình: 	0,25 điểm
Phương trình có hai nghiệm là 
Vậy hai số cần tìm là 	`	0,25 điểm
2. Tìm số phức biết và điểm biểu diễn số phức nằm trên đường thẳng 
Gọi số phức cần tìm là 
Theo bài ra ta có:
• 	0,25 điểm
• Số phức được biểu diễn bởi điểm . Theo bài ra ta có: 	0,25 điểm
Vậy ta có hệ: 	0,25 điểm
Có hai số phức cần tìm là: và 	0,25 điểm
ĐỀ II
Câu 1 (3 điểm)
1. Thực hiện các phép tính sau:
a) 	b) 	c) 
2. Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức 
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 	b) 
2. Cho và là nghiệm phương trình . Hãy tính 
Câu 3 (2 điểm)
1. Xác định các điểm biểu diễn các số phức sau và vẽ các điểm đó trên cùng mặt phẳng tọa độ:
; ; ; 
2. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điền kiện: 
Câu 4 (2 điểm)
1. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
2. Tìm số phức biết và điểm biểu diễn số phức nằm trên đường thẳng 
ĐÁP ÁN
Câu 1 (3 điểm)
1. Thực hiện các phép tính sau:
a) 	1 điểm	
b) 	0,5 điểm
c) 	0,25 điểm
 	0,25 điểm
2. Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức 
Ta có: (có thể nhân cả tử và mẫu với )	0,25 điểm
 	0,25 điểm
Từ đó:	0,25 điểm
	0,25 điểm
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 
Ta có: 	0,5 điểm
	0,25 điểm
	0,25 điểm
b) 
Ta có: 	0,5 điểm
Từ đó, phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:
	0,5 điểm
2. Cho và là nghiệm phương trình . Hãy tính 
Khi là nghiệm phương trình ta có: 	0,5 điểm
Ta có: 
 	0,5 điểm
Câu 3 (2 điểm)
1. Xác định các điểm biểu diễn các số phức sau và vẽ các điểm đó trên cùng mặt phẳng tọa độ:
; ; 
Ta có:	 được biểu diễn bởi 	0,25 điểm
	 được biểu diễn bởi 	0,25 điểm
	 được biểu diễn bởi 	0,25 điểm
Biểu diễn trên cùng mặt phẳng tọa độ.	0,25 điểm
2. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điền kiện: 
Giả sử . Số phức được biểu diễn bởi điểm 	0,25 điểm
Theo bài ra ta có:
.	0,25 điểm
Từ đó, nằm trên hoặc nằm trong đường tròn tâm , bán kính 	0,25 điểm
Vậy tập hợp điểm cần tìm là phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn 
(bao gồm cả đường tròn )	0,25 điểm
Câu 4 (2 điểm)
1. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Gọi hai số cần tìm là . Theo bài ra ta có: 	0,5 điểm
Từ đó, là nghiệm phương trình: 	0,25 điểm
Phương trình có hai nghiệm là 
Vậy hai số cần tìm là 	`	0,25 điểm
2. Tìm số phức biết và điểm biểu diễn số phức nằm trên đường thẳng 
Gọi số phức cần tìm là 
Theo bài ra ta có:
• 	0,25 điểm
• Số phức được biểu diễn bởi điểm . Theo bài ra ta có: 	0,25 điểm
Vậy ta có hệ: 	0,25 điểm
Có hai số phức cần tìm là: và 	0,25 điểm
ĐỀ III
Câu 1 (3 điểm)
1. Thực hiện các phép tính sau:
a) 	b) 	c) 
2. Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức 
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 	b) 
2. Cho và là nghiệm phương trình . Hãy tính 
Câu 3 (2 điểm)
1. Xác định các điểm biểu diễn các số phức sau và vẽ các điểm đó trên cùng mặt phẳng tọa độ:
; ; 
2. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điền kiện: 
Câu 4 (2 điểm)
1. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 7.
2. Tìm số phức biết và điểm biểu diễn số phức nằm trên đường thẳng 
ĐÁP ÁN
Câu 1 (3 điểm)
1. Thực hiện các phép tính sau:
a) 	1 điểm	
b) 	0,5 điểm
c) 	0,25 điểm
 	0,25 điểm
2. Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức 
Ta có: (có thể nhân cả tử và mẫu với )	0,25 điểm
 	0,25 điểm
Từ đó:	0,25 điểm
	0,25 điểm
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 
Ta có: 	0,5 điểm
	0,25 điểm
	0,25 điểm
b) 
Ta có: 	0,5 điểm
Từ đó, phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:
	0,5 điểm
2. Cho và là nghiệm phương trình . Hãy tính 
Khi là nghiệm phương trình ta có: 	0,5 điểm
Ta có: 
 	0,5 điểm
Câu 3 (2 điểm)
1. Xác định các điểm biểu diễn các số phức sau và vẽ các điểm đó trên cùng mặt phẳng tọa độ:
; ; 
Ta có:	 được biểu diễn bởi 	0,25 điểm
	 được biểu diễn bởi 	0,25 điểm
	 được biểu diễn bởi 	0,25 điểm
Biểu diễn trên cùng mặt phẳng tọa độ.	0,25 điểm
2. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điền kiện: 
Giả sử . Số phức được biểu diễn bởi điểm 	0,25 điểm
Theo bài ra ta có:
.	0,25 điểm
Từ đó, nằm trên hoặc nằm trong đường tròn tâm , bán kính 	0,25 điểm
Vậy tập hợp điểm cần tìm là phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn 
(bao gồm cả đường tròn )	0,25 điểm
Câu 4 (2 điểm)
1. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 7.
Gọi hai số cần tìm là . Theo bài ra ta có: 	0,5 điểm
Từ đó, là nghiệm phương trình: 	0,25 điểm
Phương trình có hai nghiệm là 
Vậy hai số cần tìm là 	`	0,25 điểm
2. Tìm số phức biết và điểm biểu diễn số phức nằm trên đường thẳng 
Gọi số phức cần tìm là 
Theo bài ra ta có:
• 	0,25 điểm
• Số phức được biểu diễn bởi điểm . Theo bài ra ta có: 	0,25 điểm
Vậy ta có hệ: 	0,25 điểm
Có hai số phức cần tìm là: và 	0,25 điểm