Đề khảo sát học sinh giỏi lần 2 môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Hợp Đức

TRƯỜNG THCS HỢP ĐỨC ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN 2 
	 Năm học 2016 - 2017
 Môn : Toán
 (Thời gian làm bài : 150 phút)
Câu I (1,0 điểm): Tính A = 
Câu II (2,5 điểm): Cho biểu thức 
Rút gọn.
Tìm x để P = - 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu III (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
Câu IV (3,5 điểm): 
 Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AI, BE, CF cắt nhau tại H (H là trực tâm của ABC). Trên HB, HC lấy lần lượt M, N sao cho . Kẻ phân giác của góc cắt MN tại P. 
Chứng minh : AF.AB = AE.AC
Chứng minh: AP MN. 
Tại B và C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC chúng cắt nhau tại D. Trên đoạn thẳng BC lấy điểm K sao cho CK = BI. Chứng minh DK BC.
Câu V (1,0 điểm):
 Cho x, y là hai số không âm thoả mãn x + y = 1
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x
HẾT