Đề khảo sát giữa kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2017-2018

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KỲ II 
NĂM HỌC: 2017 - 2018
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Đề gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 1) 	2) 
Câu 2 (2 điểm)
	1) Cho hệ phương trình 
 Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thoả mãn 
	2) Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1
	a) Khi m = - 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.
	b) Tìm m để (d) song song với (d’).
Câu 3 (2 điểm)
	1) Rút gọn biểu thức với 
2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng đơn vị với hai lần chữ số hàng chục bằng 10. Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Câu 4 (3 điểm)
	Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ đường thẳng d vuông góc với OA, kẻ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D, E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt tại F và M. Giao điểm của OE và AC là điểm N.
	1) Chứng minh bốn điểm O, B, A, D thuộc một đường tròn.
	2) Chứng minh AB.EN = AF.EC.
	3) Chứng minh A là trung điểm của DE.
Câu 5 (1 điểm) và 	
Chứng minh rằng: 
------------------------------ Hết -------------------------------
Họ tên học sinh:...Số báo danh:...........
Chữ kí giám thị 1: ...Chữ kí giám thị 2:
UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT 
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI: TOÁN 9
Hướng dẫn chấm gồm : 04 trang
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Phương trình (1)
+) Nếu x 0, phương trình (1) trở thành 
Giải phương trình tìm được (TM); (loại)
+) Nếu x < 0, phương trình (1) trở thành 
Giải phương trình tìm được (TM); (loại)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25
1
Từ (2) ta có: 
Từ (1) và (3) biến đổi được phương trình: 
Lập luận, tìm được đk để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi 
Giải hệ phương trình trên theo m được 
0,25
0,25
Lập luận được 
Đối chiếu đk và kết luận 
0,25
0,25
2
.a) Khi m = - 2, ta có hai đường thẳng y = - x - 2 + 2 = - x 
 Và y = (4 - 2)x + 1 = 2x + 1
Ta có toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của hệ Þ - x = 2x + 1 . 
Từ đó tính được : . 
Vậy tọa độ giao điểm là A(.
 b) Hai đường thẳng (d), () song song khi và chỉ khi
Vậy m = 1 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau. 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1
với và , 
Biến đổi 
0,25
Biến đổi đến 
0,25
Biến đổi đến 
0,25
0,25
2
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là , chữ số hàng đơn vị là . 
(ĐK là các số tự nhiên, và )
Số cần tìm là . Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì được số mới là 
( Học sinh gọi số có hai chữ số cần tìm là , điều kiện là các số tự nhiên, và vẫn cho điểm tối đa)
0,25
Theo điều kiện thứ nhất ta có phương trình: (1)
Theo điều kiện thứ hai ta có phương trình: (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0,25
Đối chiếu đk ta thấy giá trị tìm được của x, y đều thoả mãn. 
Vậy số cần tìm là 42
0,25
4
1
Vẽ hình 
0,25
Chứng minh (t/c tiếp tuyến) Suy ra điểm B thuộc đường tròn đường kính OD.
0,25
Chứng minh (OA vuông góc với DE) Suy ra điểm A thuộc đường tròn đường kính OD.
0,25
Suy ra bốn điểm A, B, O, D thuộc đường tròn đường kính OD.
0,25
2
Chứng minh bốn điểm O, C, E, A thuộc đường tròn đường kính OE.
suy ra 
0,25
Chứng minh ( Hai góc đối đỉnh và cân.
0,25
Suy ra (g.g)
0,25
Suy ra 
0,25
3
Chứng minh 
0,25
Chứng minh 
0,25
suy ra OA là phân giác của góc EOA
0,25
Tam giác EOA có OA là đường phân giác đồng thời là đường cao nên cân tại O. Suy ra OA là đường trung tuyến của , suy ra A là trung điểm của DE
0,25
Ta có: 
 (vì cả hai vế của bđt (*) đều dương)
dấu "=" xảy ra khi 
0,25
Tương tự 
, dấu "=" xảy ra khi 
, dấu "=" xảy ra khi 
0,25
Mặt khác: 
0,25
 dấu "=" xảy ra khi 
0,25