Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Nam Sách (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NAM SÁCH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
GIỮA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 8
NĂM HỌC: 2014–2015
Thời gian làm bài 75 phút
Câu 1. (2 điểm ) Làm tính
a. x2 (2x3 – 3x + 1)
b. (6x3 – 4x2 + 2x) : 2x
Câu 2. (2 điểm ) 
1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a. 2x (x - 7) – 5y (x - 7)
b. x2- y2 + 2x+1 
2. Tìm x biết: x3 - 9x = 0
Câu 3. (2 điểm ) 
1. Cho A = (2x + 3)2 + (3x - 2)2 + 2(2x + 3)(3x – 2). Rót gän biÓu thøc A.
2. Tìm a sao cho đa thức: x4 - x3 + 6x2 - x + a chia hết cho đa thức x2 - x + 5
Câu 4. (3 điểm ) 
Cho tam giác ABC ( AB < AC ). Gọi E, N, K là trung điểm của AB, AC, BC. Đường cao AH.
Chứng minh: tứ giác AEKN là hình bình hành.
Chứng minh: tứ giác ENKH là hình thang cân
Kẻ NQ vuông góc với BC tại Q. Chứng minh QH = QC. 
Câu 5. (1 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x2 + 20y2 + 8xy – 4y + 2015
--------------Hết--------------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NAM SÁCH
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
GIỮA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 8
NĂM HỌC: 2014–2015
Thời gian làm bài 75 phút
Câu
Ý
Đáp án
Biểu điểm
Câu 1. (2 đ )
a.
 x2 (2x3 – 3x + 1)
= x2 . 2x3 - x2 . 3x + x2 .1
= 2x5 - 3x3 + x2 
0,5đ
0,5đ
b.
(6x3 – 4x2 + 2x) : 2x
= 6x3 : 2x - 4x2 : 2x + 2x : 2x
= 3x2 - 2x + 1
0,5đ
0,5đ
Câu 2. (2 đ )
1.a
 2x (x - 7) – 5y (x - 7)
= (x - 7). (2x - 5y) 
0,5đ
1.b
x2- y2 + 2x+1
= (x2 + 2x+1) - y2 
= (x + 1)2 - y2 
= (x + 1 - y).(x + 1 + y)
0,25đ
0,25đ
2.
x3 - 9x = 0
ó x (x2 - 9) = 0
ó x (x+ 3)(x - 3) = 0
ó x = 0 
hoặc x + 3 = 0 ó x = -3
hoặc x - 3 = 0 ó x = 3
Vậy x = 0 hoặc x = 3 hoặc x = -3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3. (2 đ )
1.
A = (2x + 3)2 + (3x - 2)2 + 2(2x + 3)(3x – 2). 
A = 4x2 + 12x + 9 + 9x2 - 12x + 4 + (4x + 6)(3x – 2). 
A = 4x2 + 12x + 9 + 9x2 - 12x + 4 + 12x2 - 8x +18x - 12
A = 25x2 +10x + 1
A = (5x + 1)2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2.
x2 - x + 5
Thực hiện phép chia
x2 + 1 
x4 - x3 + 6x2 - x + a 
x4 - x3 + 5x2
 x2 - x + a
 x2 - x + 5
 a - 5
Để phép chia là phép chia hết thì a + 5 = 0 ó a = -5
Vậy a = -5 thì đa thức: x4 - x3 + 6x2 - x + a chia hết cho đa thức x2 - x + 5
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4. (2 đ )
a)
Vẽ hình đúng
Do E, K, N là các trung điểm của AB, BC, CA.
Nên: EK, NK là các đường trung bình của ABC
=> EK//AC; NK // AB(tính chất đường trung bình)
hay EK//AN; NK // AE là các cạnh đối của tứ giác AEKN 
Vậy tứ giác AEKN là hình bình hành.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)
Trong ACH có NA = NC và góc H = 900
nên HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
=> HN =AC.(1)
Mặt khác KE là đường trung bình => KE = AC.(2)
 từ (1) và (2) => HN = KE
Do NE là đường trung bình của ABC => NE //BC
hay NE//HK => ENKH là hình thang.
Lại có: HN = KE
Vậy tứ giác ENKH là hình thang cân
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c)
Ta có AH BC (gt) và NQ BC
=> AH//NQ
Lại có NA = NC
Trong ACH có NQ // AH; NA = NC
Nên Q là trung điểm của HQ
Vậy QH = QC.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5. (1 đ )
 P = x2 + 20y2 + 8xy – 4y + 2015
 P = x2 + 8xy + 16y2 + 4y2 – 4y + 1 + 2014
 P	 = ( x + 4y)2 + ( 2y – 1)2 + 2014
Vì 	( x + 4y)2 0 x, y
	( 2y – 1)2 0 y
 nên P = ( x + 4y)2 + ( 2y – 1)2 + 2014 2014
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2014
Dấu "=" xảy ra ó 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Mọi cách làm khác đúng đều cho điểm tối đa