Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Nguyễn Huệ (Có đáp án)

Phßng GD & §T CÈm Giµng
Tr­êng thcs nguyÔn huÖ
®Ò chÝnh thøc
§Ò Kh¶O s¸t chÊt l­îng ®Çu n¨m
 N¨m häc 2012-2013
M«n to¸n – líp 9
Thêi gian lµm bµi : 90 phót
( Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
§Ò gåm: 01 trang
-----------------
Câu 1. (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) ; b) ; c) .
Câu 2. (3,0 điểm). 
 Cho biểu thức (với )
Rút gọn biểu thức A;
Tìm x để ;
Tìm để A luôn nhận giá trị nguyên.
Câu 3. (1,5 điểm). Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đi được 30 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc giảm còn 40km/h, vì vậy ôtô đến B chậm 18 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Câu 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH rồi từ H kẻ HIAB, HKAC .
Chứng minh rằng:;
Từ A kẻ trung tuyến AM. Chứng minh rằng AMIK;
Chứng minh rằng: .
Câu 5. (1,0 điểm). 
 Với giá trị nào của x thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
======HẾT======
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 9 – NĂM HỌC 2012-2013
(Đáp án gồm 03 trang)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
a)
Học sinh giải phương trình tìm được nghiệm 
0,50đ
b)
ĐK:
Học sinh giải phương trình tìm được nghiệm 
0,25đ
0,25đ
c)
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
0,25đ
0,25đ
2
1a)
 (với )
0,25đ
0,50đ
0,50đ
0,25đ
1b
Vậy và .
0,50đ
0,50đ
1c
 A nhận giá trị nguyên => x - 1 là ước của 3
mà Ư(3) = { }
Nên 
Giá trị x=0 không thỏa mãn điều kiện
Vậy A nhận giá trị nguyên 
0,25đ
0,25đ
3
Gọi quãng đường AB dài là x (km) ĐK: x>25
Thời gian ôtô dự định đi hết quãng đường AB là giờ
Sau giờ, ôtô đi được quãng đường là km, nên quãng đường còn lại là (km)
Thời gian ôtô đi hết quãng đường còn lại là giờ.
Theo bài ra ta có phương trình: =+-
Giải phương trình ta tìm được x=85km (thoả mãn điều kiện)
Vậy quãng đường AB dài là 85km.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
0,25đ
a)
Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:
(cùng phụ với )
Suy ra (g-g)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)
Xét có (Hệ thức lượng...)
Xét có (Hệ thức lượng...)
AI.AB=AK.AC (c-g-c)
Do đó (góc tương ứng) (1)
Mặt khác ta có, nên cân tai M
 (2)
Mà (3)
Từ (1), (2), (3) suy . Hay AMIK
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c)
Ta có: ( , chung)
Mà 
Suy ra 
Chứng minh tương tự 
Nên 
Mặt khác 
Do đó 
Vậy 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
Vậy . dấu “=” xảy ra khi 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
 Nhóm chuyên môn căn cứ hướng dẫn chấm cho biểu điểm chi tiết hơn.