Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Nguyễn Huệ (Có đáp án)

Phßng GD & §T CÈm Giµng
Tr­êng thcs nguyÔn huÖ
§Ò chÝnh thøc
§Ò Kh¶O s¸t chÊt l­îng ®Çu n¨m
 N¨m häc 2012-2013
M«n to¸n – líp 8
Thêi gian lµm bµi : 90 phót
( Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
§Ò gåm: 01 trang
-----------------
Câu 1. (1,5 điểm).Tìm x, biết:
a) ; 	 b) ;	 c) .
Câu 2. (2,0 điểm).
1) Cho đa thức và .
a) Tính N(x)=P(x)+Q(x);
b) Tìm nghiệm của đa thức N(x).
2) Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết các cạnh của tam giác đó tỉ lệ với 3, 4, 5 và chu vi của tam giác bằng 36cm.
Câu 3. (2,5 điểm).
1) Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
2) Cho hàm số thỏa mãn: với mọi x khác 0. Tính 
Câu 4. (3,0 điểm).
 Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, đường cao BH. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ MDAB, MEAC, MFBH .
Chứng minh rằng ME=FH;
Gọi K là giao điểm của AM và BH. Chứng minh tứ giác MDKC là hình thang;
Chứng minh rằng không đổi khi điểm M di chuyển trên BC.
Câu 5. (1,0 điểm).Chứng minh rằng :
 Với các số a, b, c, d, e bất kỳ ta luôn có: .
======HẾT======
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 8 – NĂM HỌC 2012-2013
(Đáp án gồm 03 trang)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
a)
Vậy 
0,25đ
0,25đ
b)
Vậy 
0,25đ
0,25đ
c)
Vậy 
0,25đ
0,25đ
2
1a)
0,25đ
0,25đ
1b)
Vậy nghiệm của đa thức N(x) là .
0,25đ
0,25đ
2
Gọi ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x; y; z.
Theo đề bài, ta có: và .
Suy ra: ( Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau). 
Ta có: 
Vậy ba cạnh của tam giác là: (cm).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
1a
0,25đ
1,0đ
0,25đ
1b
 do 
Vậy MinA=5, khi 
0,25đ
0,25đ
2
Theo bài ta có (*)
Và 
Thay vào (*) ta được 
0,25đ
0,25đ
4
0,25đ
a
Xét tam giác MFH và tam giác HEM có:
HM là cạnh chung, (gt)
Mặt khác FH//ME (cùng vuông góc với AC)
 Nên (so le trong)
Suy ra (c.h-g.n)
Vậy ME=FH (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
Vì M là trung điểm của tam giác cân ABC nên 
Do đó AM và BH là hai đường cao của tam giác ABC
Nên CKAB CK//MD (vì cùng vuông góc với AB)
Vậy tứ giác MDKC là hình thang	
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
Ta có MF//CH (cùng vuông góc với BH)
(đồng vị)
 mặt khác (vì cân tại A)
 (cùng bằng )
Do đó (c.h-g.n)
(cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Vậy =BF+FH=BH không đổi
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
Xét hiệu 
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy (đpcm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
 Nhóm chuyên môn căn cứ hướng dẫn chấm cho biểu điểm chi tiết hơn.