Đề giới thiệu kì thi học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Nguyễn Đức Hiển (Có đáp án)

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIỚI THIỆU CHO PHềNG GD
NĂM HỌC 2012 – 2013
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thụng hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Vận dụng cỏc phộp tớnh và cỏc phộp biến đổi đơn giản CBH để tớnh giỏ trị biểu thức
Số cõu
Số điểm
Tỉ lệ %
2
2đ
20%
2. Cực trị đại số, phương trỡnh vụ tỉ
Vận dụng bất đẳng thức Cụ-si...tỡm GTLN,GTNN, giải phương trỡnh vụ tỉ
Số cõu
Số điểm
Tỉ lệ %
2
2đ
20%
2
2đ
20%
3. Chứng minh bất đẳng thức.
Vận dụng bất đẳng thức Cụ-si...chứng minh bất đẳng thức
Số cõu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
1đ
10%
1
1đ
10%
4. Hàm số và đồ thị hàm số bậc nhất.
Chứng minh đường thẳng luụn đi qua một điểm cố định ; tỡm khoảng cỏch lớn nhất từ một điểm đến đường thẳng
Số cõu
Số điểm
Tỉ lệ %
2
2đ
20%
2
2đ
20%
5. Hỡnh học
Chứng minh hai tam giỏc đồng dạng
Vận dụng tớnh chất 3 đường cao trong tam giỏc và đường trung bỡnh trong tam giỏc để chứng minh trung điểm của đoạn thẳng.
Hệ thức lượng, cực trị hỡnh học
Số cõu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
1đ
10%
2
2đ
20%
3
3đ
30%
Tổng
Số cõu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
1đ
10%
9
9đ
90%
10
10đ
100%
ĐỀ GIỚI THIỆU 
KỲ THI : HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013
HỌ VÀ TấN NGƯỜI RA ĐỀ : NGUYỄN ĐỨC HIỂN
ĐƠN VỊ CễNG TÁC : TRƯỜNG THCS HỢP ĐỨC
RA ĐỀ MễN : TOÁN - LỚP 9
Số phỏch
(Do Trưởng phũng GD&ĐT ghi)
Chữ ký của người ra đề
Xỏc nhận trỏch nhiệm của Hiệu trưởng
(Ký tờn, đúng dấu)
PHẦN RỌC PHÁCH
Số phỏch
(Do Trưởng phũng GD&ĐT ghi)
ĐỀ BÀI
Câu I (1,0 điểm).
	Tính : 
Câu II (2,0đ). 
	Trên mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - 4m - 1 và điểm A(-2;3).
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) là lớn nhất.
Câu III (2,0 điểm).
	a) Giải phương trình: 
	b) Cho x, y là các số thoả mãn: 
	Hãy tính giá trị của biểu thức: 
Câu IV (2,0đ).
Cho x > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
	b) Với x,y không âm. Chứng minh : 
Câu V (3,0đ). 
	Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HBC); BC = 2a. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC. Đoạn thẳng AH cắt MN tại O. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH và HC, đường cao PI của tam giác APQ cắt OH tại E.
Chứng minh rằng: a) PH.HQ = AH.EH
	b) E là trung điểm của OH
c) 
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh: .............
PHềNG GD & ĐT THANH HÀ 
TRƯỜNG THCS HỢP ĐỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIỚI THIỆU CHO PHềNG GD
NĂM HỌC 2012 – 2013
Mụn thi : Toán
(Thời gian làm bài: 150 phỳt)
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu I
(1,0đ)
Ta thấy M > 0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu II
(2,0đ)
a)
1,0đ
Gọi M(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m.
Ta có : y0 = (2m + 1)x0 - 4m - 1 với mọi m
 (2x0 - 4)m + x0 – 1 – y0 = 0 với mọi m
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định M(2;1) với mọi m
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)
1,0đ
Ta thấy A (d). Kẻ AH (d) (Hd) ta có AH AM= (bất đẳng thức trong tam giác vuông)
Do đó AH lớn nhất bằng AM . Khi đó AM(d)
Viết được phương trình đường thẳng AM : 
Dựa vào ĐK hai đường thẳng vuông góc tìm được: m = và trả lời
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu III
(2,0đ)
a)
1,0đ
ĐKXĐ: (*)
áp dụng bđt Bunhiakôpski ta có: . 
Dấu “=” xảy ra x-3 = 5 – x x = 4
Ta lại có : x2 – 8x + 18 =(x – 4)2 + 2 0 vớix.
Dấu “=” xảy ra x= 4
Suy ra x = 4
Với x = 4 thoả mãn ĐK (*), Vậy nghiệm của phương trình là x = 4
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)
1,0đ 
Ta có : (**)
Từ (1)
Tương tự ta có : (2) 
Lấy (1) cộng với (2) ta có : x = -y
Suy ra 
Vậy A = 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu IV
(2,0 đ)
a)
1,0đ
Với x > 1 ta có : 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b)
1,0đ 
Với x, y ta có và 
 Mặt khác : x + y > 0 (Cô-si) (2)
 Nhân từng vế 2 bất đẳng thức (1) và (2) ta có
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu V
(3,0đ)
- Vẽ hình đúng
0,5đ
a)
0,75đ
- C/m được PHE đồng dạng với AHQ (g.g)
- Suy ra: PH.HQ = AH.EH
0,5đ
0,25đ
b)
1,0đ
- C/m tứ giác AMHN là hình chữ nhật O là trung điểm của AH
Suy ra PO là đường trung bình của ABH PO//AB mà ABAC
POAC PO là đường cao trong APC.
 Do đó O là trực tâm của APC COAP (1)
Lại có E là trực tâm của APQ QEAP (2)
Từ (1) và (2) QE//CO mà Q là trung điểm của HC (gt) suy ra E là trung điểm của OH (đpcm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c)
0,75đ
Ta có : 
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki
 (AB + AC)2 2(AB2 + AC2) = 2BC2 = 2.(2a)2 = 8a2 
 AB + AC 
Vậy 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
- - Hết - - -