Đề giáo lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và Đào tạo

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN 8 
Thời gian làm bài 120 phút
(Đề gồm 5 câu, 1 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x2 + 5x - 2
b) Giải bất phương trình: 
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Tìm a và b để đa thức P(x) = x3 + ax + b chia hết cho cả hai đa thức x-1 và x+2
b) Giải phương trình sau: 
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: x2 + xy – x – 2y – 5 = 0 
b) Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn 2a2 + a = 3b2 + b. Chứng minh a – b và 3a + 3b + 1 là các số chính phương.
Câu 4. (3,0 điểm) 
Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác B và C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh rằng: DOEM vuông cân.
b) Chứng minh rằng: ME//BN.
c) Từ C kẻ CH^BN (HÎBN). Chứng minh rằng: 3 điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: z ≥ 60, x + y + z = 100. Tìm giá trị lớn nhất của A = xyz.
---------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..............................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..............................................................................................................