Đề cương tham khảo ôn tập học kỳ 2 môn Toán 11

sai của cấp số céng;
 b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 610 ?
Bµi 3. Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu tiên bằng 24. Tìm cấp số nhân đó.
Bài 4: Tính các tổng sau
 (suy ra nghiệm của phương trình B = 0) 
Bài 5: Tìm các giới hạn:
a) b) c) 	 d) 
Bài 6: Tính các giới hạn sau
 A= B= 
 C= D= E= F= 
 G= H= I= 
Bài 7: Tính các giới hạn sau
K= L= M= (2008-09)
N= O= 
P= Q= (2007-2008)
 R**= S**= 
Bài 8:Xét tính liên tục của hàm số: . Tại điểm xo = 2.
Bài 9: Xét tính liên tục của hàm số: Trên tập xác định của nó.
Bài 10 a)Chứng minh phương trình 2x4+4x2+x-3=0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 )
 b) chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 – 10x – 7 = 0
 c). Chứng minh phương trình : 1-x-sinx=0 lu«n cã nghiÖm
 d) Chứng minh phương trình : có 3 nghiệm phân biệt
Bài 11 Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) ; b) c) 
d) e) g) 
 h) i) k) 
l) m) n) 
Bµi 12. Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng a) f(x) = b) f(x)= 
Bài 13: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3. Chứng minh rằng : f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bµi 14.Cho hµm sè f(x)=x3+2x2-3x+1 cã ®å thÞ lµ (C)
 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh f’(x)=0
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn cã hoµnh ®é 2
 c) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn cã tung ®é 1
 d) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi ®å thÞ hµm sè g(x)=x3
Bài 15: Cho hàm số y =
a) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có tung độ 3
b) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3
II/ Hình học: 
Bài 16( vd3-170-tham khao) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC)
b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng HK (SAC). Từ đó suy ra HK AI 
 Bµi 17 (7-174) . Cho chãp S.ABCD cã SA (ABCD) vµ SA=a, ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng ®­êng cao AB=a, BC=2a. Ngoµi ra SC BD
 a) Chøng minh tam gi¸c SBC vu«ng
 b) TÝnh AD
Bµi 18 (10-206): Cho chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB=a, AD=2a, SA=a vµ vu«ng gãc víi (ABCD). Gäi I,M theo thø tù lµ trung ®iÓm c¹nh SC, CD
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBD)
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (SBD)
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBM)
Bài 19: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI (ABC).
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khác O). Chứng minh rằng:
a)Mặt phẳng (SBC) (ABC);
b)Mặt phẳng (SOI) (SAB);
c)Mặt phẳng (SOI) (SOJ).
Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:
a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b)SI (ABCD).
Bài 22: Cho tứ diện ABCD có AB (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD.
a)Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC);
b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH (ADC).
Bµi 23. ( 6-174) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a.MÆt bªn SAB lµ tam gi¸c ®Òu , .Gäi H vµ K lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AD
 a) Chøng minh r»ng SH (ABCD)
 b) Chøng minh AC SK vµ CK SD
 Bµi 24.Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng ABCD c¹nh a.C¹nh bªn SA (ABCD) vµ SA=a
 a) TÝnh gãc gi÷a ®­êng th¼ng SB vµ CD
 b) Chøng minh mÆt ph¼ng (SAB) (SBC)
Bµi 25.Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng cÆnh b»ng a vµ SA (ABCD), SA=a
TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng SB vµ AD theo a
Bµi 26. Cho hình vuông ABCD. Gọi Slà điểm trong không giấno cho SAB là tam giác đều và mp(SAB) (ABCD).
a) CMR mp(SAB) mp(SAD) và mp(SAB) mp(SBC)
b) Tính góc giữa hai mp(SAD) và (SBC)
Bµi 27.(8-206) Cho chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i B vµ AC=2a,SA=a vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ABC
Chøng minh r»ng (SAB) (SBC)
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC)
Gäi O lµ trung ®iÓm AC. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (SBC)
Bµi 28 (1-212) cho chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O c¹nh a, SA=a vµ vu«ng gãc víi (ABCD). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®­êng th¼ng
SB vµ AD
SC vµ BD
SB vµ CD
SC vµ AD
SB vµ AC
Bµi 29 (21-217) Cho chãp S.ABC cã SA=2a vµ vu«ng gãc víi mp(ABC), ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B víi AB=a. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB. H·y dùng vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña SM vµ BC
Bµi 30 (22-217) cho tø diÖn OABC trong ®ã OA,OB,OC ®«i mét vu«ng gãc vµ OA=OB=OC=a. Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. H·y dùng vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña c¸c cÆp ®­êng th¼ng
OA vµ BC
AI vµ OC
Bµi 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ,SA = a. Tínhcác góc giữa các mp chứa các mặt bên và mp đáy của hình chóp.
Bài 32: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc . Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE.
a) Chứng minh (SOS) (SBC)
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
c) Gọi () là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp với mp (). Tính diện tích thiết diện này.
Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA ^(ABCD) tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng .
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
Chứng minh BD ^ SC và (SCD)^(SAD) 
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) 
Bài 34: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên bằng .
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy của hình chóp
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB với mặt đáy của hình chóp.
Bµi 35. Tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) . Trong tam giác BCD vẽ các đường caoBE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuông góc với AC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD.
Chứng minh mặt phẳng (ADC) (ABE) và (ADC) (DFK)
Chứng minh OH (ACD).
Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan.
A-§¹i sè vµ gi¶I tÝch. 
Câu 1: Cho cấp số cộng , khi đó:
A. ; 	B. ; C.;	 D.
Câu 2: Cho cấp số nhân biết : , khi đó :
A. ;	 B. C. ;	D. .
Câu 3: Cho cấp số cộng biết , và số hạng cuối là 999. Tổng tất cả các số hạng của cấp số cộng đó là:
 A. 165150;	 B. 156150 ; C. – 165150;	 D. – 156150.
Câu 4: Cho cấp số nhân – 4, x, – 9. Khi đó:
A. ; 	 B. ;	 C. ; 	D.x=0.
C©u 5: Cho cấp số cộng có số hạng thứ ba là và số hạng thứ tư là . Công sai của cấp số cộng này la:
 A.12 , B.-12 , C.-24 , D.24 
C©u 6. Cho cấp số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ ba là và công bội dương. Tổng của bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng 
 A. 1758 , B.1755 , C. 12285 , D. 12288
C©u 7: Cho cấp số cộng có số hạng u1 = 1 và số hạng cuối u12 = 56. Công sai của cấp số cộng này là
 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
C©u 8, Cho cấp số nhân ( un ) gồm n số hạng, un = 96, công bội q = 2, và tổng các số hạng sn = 189. Giá trị của n là
 A. 5 B. 4 C. 7 D. 6
Câu 9. Tìm giới hạn 
A. 	 B. 	 C. 	 D. -1
Câu 10. Cho hàm số f(x) = Tìm .
A.3 	 B.7 	 C. 	 D. 1
Câu 11. Tìm giới hạn 
A.0 	 B.1 	 C.2 	 D. 3
c©u 12: Cho . Chän kÕt luËn ®óng
hµm sè liªn tôc t¹i x=-1
hµm sè liªn tôc t¹i x= 0
hµm sè liªn tôc t¹i x= 1
hµm sè liªn tôc t¹i x= 2
Câu 13: lim(n – 2n3) là :
 (A) + 	 (B) -	 (C) -2 	(D) 0
Câu 14: lim là :
 (A) -	 (B) 	 (C) + 	(D) -
 Câu 15: lim ( là :
 (A) +	 (B) -	 (C) 0	 (D) 1
Câu 16: Giới hạn sau bằng bao nhiêu: 
A. 3	B. 	C. 0	D. 
Câu 17: bằng:
A. -2	B. 0	C. 	D. 
Câu 18: Giới hạn sau bằng bao nhiêu: 
A. 3	B. 0	C. 	D. -2
Câu 19: Cho hàm số 
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 	B. 	C. 	D. 
c©u 20: víi th× f ’(1) b»ng:
 	a) 13	b) 18
	c) 9	d) mét kÕt qu¶ kh¸c
c©u 21: víi hµm sè th× f ’(3) cã gi¸ trÞ b»ng :
	a) 2	b) 
	c) 	d) mét kÕt qu¶ kh¸c
c©u 22: hµm sè y=cos(x2+1) cã ®¹o hµm lµ :	
	a) –2xsin(x2+1)	b) –sin(x2+1)
	c) 2xsin(x2+1)	d) sin(x2+1)
c©u 23: gi¶ sö h(x)=x2+1 . tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh h’(x)=0 lµ:
	a) { 0 }	b) { 0 ; -1 }
	c) { -1 }	d) mét kÕt qu¶ kh¸c
Câu 24: Cho hàm số y= Khi đó : 
 (A) y’= 	 (B) y’= 	 (C) y’= (D) y’=
Câu 25: Cho hàm số y=tan3x. Khi đó:
 (A) y’= 	 (B) y’= 	 (C) y’= = 	 (D) y’= 
Câu 26: Cho f(x)= sin3x. khi đó f”() bằng:
 (A) -9	 (B) 9	 (C) 1	 (D) -1
Câu 27: Hàm số có đạo hàm y’ bằng:
	A. 	B. 	C. sin2x	D. –sin2x
Câu 28: Cho hàm số: y=x4+1.Phöông trình tieáp tuyeán taïi A(1;2) laø:
 (A) y= 4x-2	 (B) y = 4x+6	 (C) y = 4x+2	 (D) y = 4x-6
C©u 29, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm có hoành độ bằng -1 là
 A. y = 3x B. y = 3x + 1 C. y = 3x + 2 D. y = 3x -1
C©u 30 , Đạo hàm của hàm số y = ( 3 – 2x2 )(1 + x2 ) là
 A, - 8x3 + 2x B, - 8x3 – 2x C, - 8x3 + x D, - 8x3 – x
C©u 31) Đạo hàm của hàm số tại bằng
 A.0 , B. 1 , C.-1 , D. 	
Câu 32: Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 33: Cho hàm số. Khi đó:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 34: Cho hàm số . Khi đó:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 35: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 4 có phương trình là:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Câu 36: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại là:
	a) 3	b) 	c) 	d) 
Câu 37: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0=2 là:
	A. 4	B. -4	C. 5	D. -5
Câu 38: Hàm số y=x.cotx có đạo hàm bằng:
	A. 0	B. 	C. 	D. Không xác định
Câu 39: Hàm số có đạo hàm y’ bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M0 có hoành độ x0 = -1 là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Với thì là kết quả nào sau đây:
A. Không tồn tại	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Hàm số có đạo hàm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
B-H×nh häc:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Hãy trả lời các câu hỏi 1, 2, 3, 4
Câu 1: Góc giữa BD và A’C’ là:
Câu 2: Số các mặt phẳng vuông gó