Đề cương ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2010

 1, 0, 0, 3y x y x x     2. 2 3 4, 0, 1, 3y x x y x x      
3. 3 25 4 , 0, 1, 3y x x x y x x       4. 
3
sin , 0, 0,
2
y x y x x

    
5.
x
os , 0, ,
2 2
y c y x x

     6. 2 1, 0, 0, 1xy e y x x    
7. 
2 2 , 0, 0, 2xy xe y x x    8. 
2
1
ln , 0, ,y x y x x e
e
    
9. 2 3sin cos , 0, 0,
2
y x x y x x

    10. 2 ln , 0, 1,y x x y x x e    
Bài 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 
1. 2 , 4 4 , 0, 3y x x y x x x      2. 2 , 2 0y x x y     
3. 2 25, 3 7y x x y x x       4. ( 1)( 2)( 3), 0y x x x y     
5. , 1, 2xy e y x   6. sin , cos , 0,y x y x x x     
7. (C): 2 2 2y x x   và các tiếp tuyến của (C) đi qua 
3
( , 1)
2
A  
8. (C): 3 23 6 2y x x x    và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1; 
Bài 3: Cho parabol   2: 4P y x . 
 a. Viết phương trìnhtiếp tuyến của  P tại điểm tung độ bằng 4. 
 b. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:  P , trục Ox và tiếp tuyến nói ở câu a. 
Bài 4: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong    
2
: 3C y x x  và trục Ox. 
Bài 5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong   4 2:C y x x  và trục Ox. 
Bài 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong   3: 3 1C y x x   và đường 
thẳng : 3d y  . 
24 
24 
Bài 7: Cho đường cong   3 2: 3 4C y x x x   . Viết phương trìnhtiếp tuyến d của  C tại gốc 
tọa độ O. Từ đó tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C và d . 
Bài 8: Cho parabol   2: 6 5P y x x   . 
 a. Viết phương trìnhcác tiếp tuyến của  P tại các giao điểm của  P với trục Ox. 
 b. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  P và các tiếp tuyến nói ở câu a. 
Bài 9: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:   :C y x ; : 2d y x  và trục Ox. 
Bài 10: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol   2: 4P y x và đường thẳng 
: 2 4d y x  . 
Bài 11: Cho đường cong   4 2:C y x x  . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi  C và trục Ox. 
Tính thể tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox. 
Bài 12. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi 
quay quanh trục Ox. 
1. 23 , 0y x x y   2. 2 , 3y x y x  
3. 3 1, 0, 0, 1y x y x x     4. 
4
5 ,y x y
x
   
5. sin , 0, 0,
2
y x y x x

    6. , 0, 0, 1xy xe y x x    
7. ln , 0, 1,y x x y x x e    8. 4 4cos sin , 0, 0,
2
y x x y x x

     
THPTDL NGUYỄN VĂN HUYÊN Tài liệu ôn tthi TNPTTH Năm học 2010 - 2011 
TRẦN VĂN PHONG- phongtran1003@gmail.com 25 
Chuyên đề 3: PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT 
PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ: 
I) KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
 + .x y x ya a a  ; 
x
x y
y
a
a
a
 ; (a > 0) 
 +   .
y
x x ya a ; (a > 0) 
 + ( . ) .x x xa b a b ; 
x x
x
a a
b b
 
 
 
 ; (a , b > 0) 
II) PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ: 
1) Phƣơng pháp 1: Đƣa về cùng một cơ số 
 Với a > 0 và a  1,ta có: 
        f x g xa a f x g x   
Ví dụ: Giải pt sau 
 a) 12 127
2
 xx 
  0127 22
2
 xx  01272  xx 





4
3
x
x
 b) 131212
3
3.23.2927 

 xxx
x
 13122223 3.23.233   xxxx xxxx 2223 3.
3
2
3.
9
1
3.
3
2
3.
9
1
 
 xx 23 3.
3
2
9
1
3.
3
2
9
1












 xx 23 33  xx 23  0 x 
2) Phƣơng pháp 2: Lôgarit hoá hai vế. 
+ 
( ) ( )
( ) ( ).log
0 , 1
af x g x
f x g x b
a b
a b

  
 
 + 
( )
( ) log
0 1
af x
f x c
a c
a

  
 
Ví dụ: Giải pt sau: 
 a) 32 1 x 
 3log1 2 x 3log1 2 x 
 b) 1005 x 
  255 10log100log  x 10log2 5 x 
3) Phƣơng pháp 3: Đặt ẩn phụ 
3.1) Trong phương trình có chứa ax và a2x ( ax và a- x ) thì ta đặt: 
● t = ax  t2 = a2x ( t > 0 ) 
● t = ax  xa
t

1
( t > 0 ) 
3.2) Nếu phương trình có dạng:      . . . 0f x f x f xAa B b C c   
● Nếu b2 = a.c thì chia 2 vế phương trình cho  f xa và đặt 
26 
26 
 t = 
   
2
f x f x
b c
t
a a
   
    
   
● Cũng có thể chia 2 vế phương trình cho  f xc và đặt 
 
2
f x
b a
t t
a c
   
     
   
● Khi đặt ẩn phụ thì nhớ điều kiện của ẩn phụ 
Ví dụ: Giải pt sau 
 a) 0824 1  xx 
 082.222  xx 
 Đặt: xt 2 , t > 0 . Ta có: 0822  tt 





2
4
t
t
 ,t > 0 
 Với t = 2 122  xx 
 b) 1522 22   xx 
 0152.42.4  xx 
 Đặt: xt 2
t
x 12   , t > 0 . Ta có: 
 015
1
.4.4 
t
t 04.15.4 2  tt







4
1
4
t
t
 ,t > 0 
 Với t = 4 242  xx 
 c) 049.214.94.7  xxx 
 Chia 2 vế của pt cho 4x ta được: 0
4
49
.2
2
7
.97 












xx
 Đặt tt
x
,
2
7






 > 0. Ta có: 
 2t
2
 – 9t + 7 = 0







2
7
1
t
t
 
























1
0
2
7
2
7
1
2
7
x
x
x
x
BÀI TẬP 
Đƣa về cùng cơ số: 
Giải các pt sau: 
1/ 82 64
2
 xx 2/ 0
4
1
62






xx
 3/ 
2 3 3 
2 3 22 4
x x
x
 
  
4/ 
2 81 0,25.4
8 2
x
x

       
   
 5/ 
1
2
5.4 4
4 0
x
x
 
 6/ 
2 56
22 16 2
x x 
 
Đặt ẩn phụ: 
1) 
2 21 19 3 6 0x x    2) 042.54
11
 xx 3) 12 1 6 1 4 1 3 13 9 27 81 2192x x x x       
4) 1 215.2 15.2 135x x   5) 04.66.139.6
111
 xxx 6) 016.2712.849.64  xxx 
7) xxx 22 3.1862.4  8) 10) xxx 532  
THPTDL NGUYỄN VĂN HUYÊN Tài liệu ôn tthi TNPTTH Năm học 2010 - 2011 
TRẦN VĂN PHONG- phongtran1003@gmail.com 27 
10/ 
1 1
2.4 6 3.9xx x  11/ 64.9 84.12 27.16x x x  = 0 12/ 4 .4 6 18.9x x x  
13/ 
2 22 24 9.2 8 0x x    14/ 4 2.5 10 0x x x   15/    5 24 5 24 10
x x
    
16/ 4 8 2 53 4.3 27 0x x    17/ 
1 1 1
2.4 6 9x x x  19/ 9 2.6 3.4 0x x x   
18/    7 4 3 3 7 4 3 2 0
x x
     20/ 5 5 2 0x x   21)    5 24 5 24 10
x x
    
III) PHƢƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ: 
1) Phƣơng pháp 1: Đưa về cùng cơ số 
 Bpt: ( ) ( )f x g xa a (1) 
  Nếu 0 < a < 1 : bpt (1)  ( ) ( )f x g x 
  Nếu a > 1 : bpt (1)  ( ) ( )f x g x 
Ví dụ: Giải pt sau 
 a) 
222813 39 xxx   
21413 99 xxx   21413 xxx  02  xx 
 01  x 
 b) 
9
1
3
1
852






 xx
285
3
1
3
1
2













 xx
852  xx < 2 652  xx < 0 
 x 3 
2) Phƣơng pháp 2: Đặt ẩn số phụ 
Ví dụ: Giải pt sau 
 a) 0102.74  xx 
 Đặt: t = 2x, t > 0. Ta có : 01072  tt 52  t 522  x 
 5log1 2 x 
 b) xxx 15.349.925.25  
 Chia 2 vế pt cho 9x ta được:
xx













3
5
.349
9
25
.25 
 Đặt: t= 
3
5
, t > 0. Ta có 
 09.34.25 2  tt







1
25
9
t
t



















1
3
5
25
9
3
5
x
x
 





0
2
x
x
3) Phƣơng pháp 3: Phương pháp lôgarit hóa 
Ví dụ: Giải pt sau 
 1) 
2
3 2 32 5
x
x

  
   3
2
5
23
5 5log2log

 
x
x  
3
2
2log.23 5  xx 
3
2
2log.22log.3 55  xx 
28 
28 
  
 
3
12log.32
3
22log.6
.12log.3 555



 x
3
2
 x 
B- BÀI TẬP 
Đƣa về cùng cơ số: 
1) 2 1 1 22 2 2 2 9x x x x       2) 2 3 4 1 22 2 2 5 5x x x x x        3) 
6 5
2 52 25
5 4
x
x

 
 
 
4) 
2 1
2
11 1
5 5
x
x


   
   
   
 5) lg 2 lg 53 3 x x  6) 
x
8 12
 log
65 25
x
x
 
 
   
7) 
222813 39 xxx   8) 8
4
2
2

x
x
 9/  
2
3 1 1
x
  
10/ 
1
2 12
4
x
x    
 
 11) 0896222 352515   xxx 12) 
6
3 29 3x x 
Đặt ẩn phụ: 
1) 036.581.216.3  xxx 2) 13 .8 36
x
x x  3/ 15 5 4 0x x   
4/ 2 15 5 5 5x x x   5/ 
12 1 2
0
2 1
x x
x
  


 6/ 
2 1
2
1 1
9 12
3 3
x x

   
    
   
PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT: 
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
 + log ca b c b a   ; 0 1a  
 + loga a
  ; 0 1a  
 + 
log
aa

  ; 0 1a  , 0  
 + 1 2 1 2log ( . ) log log ba a ab b b  ; ( a, b1, b2 > 0; a1) 
 + 1 1 2
2
log log loga a a
b
b b
b
 
  
 
 ; ( a, b1, b2 > 0; a1 ) 
 + log loga ab b
  ; ( a,b > 0; a1 ) 
 + 
1
log loga
a
b b
 
 ; ( a,b > 0; a1, 0  ) 
 + 
log
log
log
c
a
c
b
b
a
 ( a,b, c > 0; a, c 1 ) 
+ 
1
log
log
a
b
b
a
 ( a,b > 0; a1 ) 
 + 
1
log loga a b
b
  ( a,b > 0; a1) 
 + log .log loga b ab c c ( a,b, c > 0; a1 ) 
II. PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT: 
 1) Phƣơng trình cơ bản: 
THPTDL NGUYỄN VĂN HUYÊN Tài liệu ôn tthi TNPTTH Năm học 2010 - 2011 
TRẦN VĂN PHONG- phongtran1003@gmail.com 29 
 * Dạng : + 
( ) 0
log ( ) log ( ) 0 1
( ) ( )
a a
f x
f x g x a
f x g x


   
 
 hoặc 
( ) 0
0 1
( ) ( )
g x
a
f x g x


 
 
 * Mũ hóa: + 
0 1
log ( ) ( ) 0
( )
a
c
a
f x c f x
f x a
 

  
 
Ví dụ: Giải các phương trình sau: 
 1) 3log 5x  
Giải 
 3 5
0
log 5
3
x
x
x

   

 2) 3 3log log ( 1)x x   
 Giải 
3 3
0 1
log log ( 1)
1 2
x
x x x
x x

      
  
2) Đƣa về cùng cơ số: 
Đưa phương trình đã cho về dạng: log ( ) log ( )a af x g x (*) 
(*)  
0 1
( ) ( ) 0
a
f x g x
 

 
Ví dụ: Giải phương trình 2 4log 3 logx x (1) 
Giải 
(1) 2 2
01
log 3 log 3 0; 9
(9 ) 02
x
x x x x x x
x x

       
 
3) Phƣơng pháp đặt ẩn phụ : 
Chọn ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đại số. 
Ví dụ: Giải các phương trình sau: 
 1) 
2
2 2log 4log 5 0x x   (1) 
Giải 
Đặt t = 2log x 
(1)  t2 + 4t – 5 = 0  t = 1 hoặc t = -5 
* t = 1 2log 1 2x x   