Đề cương Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2009 - Đỗ Cao Long

. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số.
Lý thuyết:
- Một số dạng bài toán: Tìm điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên; 
Ví dụ: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên.
Giải: 
· Đ/k xác định: 
· Chia tử cho mẫu ta có 
Xét điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho, ta có .
· Với ta có là các ước số nguyên của 4.
Các trường hợp xảy ra:
, ta có 
, ta có 
, ta có 
, ta có 
, ta có 
, ta có 
· Vậy có sáu điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên là:
,
Bài tập:
Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên.
6. Khảo sát hàm số
Sơ đồ:
· Tập xác định.
· Đạo hàm 
Giải p/trình 
· Tính các giới hạn ; tiệm cận với hàm hữu tỷ 
Và để suy ra tiệm cận đứng là đ/t ; 
, suy ra tiệm cận ngang là đ/t 
· Bảng biến thiên (điền đầy đủ các thông tin, chú ý giá trị các giới hạn đã tính)
· Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
- Các khoảng đơn điệu (đồng, nghịch biến) của hàm số;
- Cực trị của hàm số (nếu có).
· Vẽ đồ thị:
- Xác định giao điểm với trục hoành: Cho , tìm x.
- Xác định giao điểm với trục tung: Cho , tìm y.
- Cho thêm một số điểm đặc biệt (Chú ý đến tính đ/xứng của đồ thị: Hàm bậc ba đ/x qua tâm là trung điểm hai cực trị; hàm bậc bốn (trùng phương) đ/x qua trục tung; hàm hữu tỷ đ/x qua giao điểm 2 t/cận)
Chuyên đề II: 
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lý thuyết:
 Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên đoạn .
· Tính đạo hàm 
Giải phương trình và tìm các nghiệm thuộc đoạn (các nghiệm nằm ngoài đoạn này không lấy )
· Tính 
· So sánh các số trên và kết luận.
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Gợi ý- Giải:
· Đạo hàm 
· 
Trên đoạn ta lấy .
· Ta có ; 
· So sánh các số trên ta suy ra 
; 
Bài tập
Câu 1 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (Đề TN 2008, L2, KPB): Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
Câu 4 (Đề TN 2008, L2, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
Câu 5 (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
Chuyên đề III: 
Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
1. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ.
Lý huyết
- Ghi nhớ các phép toán với lũy thừa, mũ. (Với )
; 
; . 
Ghi nhớ công thức khử cơ số: 
; 
Dạng 1: Phương trình mũ bậc hai (1)
Cách giải: 
· Đặt , khi đó .
Ta có p/trình (2)
· Giải p/trình (2), tìm nghiệm 
· Giải p/trình 
· Kết luận, nghiệm của (1)
Ví dụ: Giải các phương trình sau 
1) 
2) 
Lời giải :
1) 
Đặt , khi đó .
Ta có p/trình , 
Giải p/trình này được (thỏa mãn đ/k )
· Với , ta có 
- Với , ta có 
· Vậy p/trình đã cho có hai nghiệm 
Chú ý: 
2) Để ý 
Đặt , , 
Khi đó 
· P/trình đã cho trở thành , 
Giải p/trình này ta được (nhận); (loại)
· Với , ta có 
· Vậy p/trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Dạng 2: hay 
Cách giải:
· Đặt , khi đó 
Thay vào p/trình đã cho, giải tìm nghiệm . Rồi tìm x.
· Kết luận.
Ví dụ : Giải các phương trình sau
1) 
2) 
Lời giải:
1) Ta có 
· Đặt , ta có 
· Ta có p/trình , 
.
Giải p/trình này được (thỏa); (không thỏa)
· Vậy ta có .
Kết luận: P/trình đã cho có nghiệm duy nhất .
2) Để ý : ; 
Ta có 
Đặt ta có p/trình 
Giải p/trình này được (thỏa mãn đ/k )
· Với , ta có 
- Với , ta có 
· Tóm lại, p/trình đã cho có hai nghiệm 
Dạng 3: Bất phương trình mũ , 
Cách giải:
· Nếu ta có (đổi chiều BPT)
· Nếu ta có .
Với BPT 
- Nếu , ta có (Đổi chiều BPT)
- Nếu , ta có 
Ví dụ : Giải các bất phương trình 
a) 	b) 
Giải:
a) Ta có 
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm 
Vì cơ số nên (hai BPT có cùng chiều). Để giải BPT , ta tìm nghiệm tam thức và xét dấu rồi chọn miền nghiệm.
b) 
 (đổi chiều BPT do cơ số )
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm 
Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình 
Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban):
Giải phương trình 
Câu 3 (Đề TN 2008, L1, Phân ban): 
Giải phương trình 
Câu 4: Giải các bất phương trình sau
a) 	b) 
2. Hàm số, phương trình, bất phương trình lôgarit.
Lý huyết
Ghi nhớ: Với khi đó 
Tính toán: ; 
Cộng, trừ logarit : ; 
Đổi cơ số: ; 
· Cách khử logarit: 
Chú ý: ; .
Dạng 1: Biến đổi về phương trình 
Cách giải:
- Dùng các công thức tính toán, cộng trừ logarit để biến đổi.
- Cần chú ý đến đ/k với các biểu thức dưới dấu logarit.
Ví dụ: Giải các p/trình sau:
1) 
2) 
Lới giải:
1) · Đ/k xác định: 
Khi đó ta có 
 (thỏa mãn đ/k)
· Vậy p/trình có nghiệm duy nhất .
2) · Đ/k xác định 
Khi đó ta có 
Giải p/trình này dược (thỏa đ/k); (không thỏa đ/k)
· Vậy, p/trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Dạng 2: P/trình bậc hai chứa lôgarit
Cách giải:
· Đ/k xác định: 
· Đặt , 
Ta có p/trình . Giải p/trình này tìm t.
· Giải p/trình để tìm x.
· Kết luận.
Ví dụ : Giải ph/trình 
Giải:
·Đ/k xác định: 
Ta có 
· Đặt , ta có 
· P/trình đã cho trở thành 
Giải p/trình này được 
· Với , ta có 
- Với , ta có 
· Kết luận: P/trình đã cho có hai nghiệm .
Dạng 3: Bất p/trình , .
Điều kiện xác định: 
- Nếu , ta có (BPT đổi chiều)
- Nếu , ta có (BPT cùng chiều)
· Với BPT 
- Nếu , ta có (BPT đổi chiều)
- Nếu , ta có (BPT cùng chiều)
Ví dụ: Giải các bất p/trình:
a) 	b) 
Giải:
a) · Đ/kiện xác định: 
· Với ta có :
{ Cơ số nên có BPT cùng chiều}
· Vậy tập nghiệm của bất p/trình đã cho 
b) · Đ/kiện xác định: 
· Với ta có :
{ Cơ số nên BPT đổi chiều}
· Vậy tập nghiệm của bất p/trình đã cho 
Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2007, Lần 1, Phân ban):
Giải phương trình .
Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban):
Giải phương trình .
Câu 3: Giải các bất phương trình
	a) 
	b) 
Chuyên đề IV: 
Hình học không gian (tổng hợp).
·. Tính diện tích, Tính thể tích.
Lý huyết
Thể tích hình chóp (h là chiều cao)
Thể tích khối cầu bán kính R: 
Thể tích khối lăng trụ 
Thể tích khối nón tròn xoay : 
Thể tích khối trụ tròn xoay: .
· Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: 
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: 
Một số hình cần chú ý:
- Hình chóp đều có đáy là tam giác, hình vuông
- Hình chóp có một cạnh vuông góc với đáy (hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông)
- Hình nón tròn xoay, biết chiều cao, hoặc đường sinh, bán kính đường tròn đáy, góc phẳng ở đỉnh.
- Hình nón bị cắt bởi mặt phẳng qua đỉnh giao với đường tròn đáy tại hai điểm A, B, biết AB và giả thiết khác.
Yêu cầu: Giải lại các bài toán trong SGK HH12 có dạng trên, ghi nhớ cách tính các yếu tố cần thiết và mối quan hệ giữa các yếu tố dựa vào hình vẽ, tính chất của hình.
Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng . 
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =AC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu 3 (Đề TN 2008, Lần 1, Phân ban):
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm 
của cạnh BC. 
1) Chứng minh SA vuông góc với BC. 
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. 
Câu 4 (Đề TN 2008, L2, Phân ban):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB=a, BC= và SA=3a. 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. 
Chuyên đề V: 
Phương pháp toạ độ trong trong không gian.
1. Tọa độ của điểm, vectơ.
Lý huyết
Yêu cầu nắm được:
- Tính độ dài vecto : 
- Cho , , 
Tính tọa độ trung điểm I của đoạn AB, và trọng tâm G của tam giác ABC.
; 	 
- Tính tọa độ vecto : 
- Độ dài đoạn AB: 
- Tính tích có hướng của 2 vecto , 
- Tính tích vô hướng của 2 vecto , 
- Tính góc giữa hai vecto , 
- Nắm được: Cách tính tọa độ điểm, tọa độ vecto thỏa mãn môt hệ thức vecto.
Ví dụ: 
2. Mặt cầu.
Lý huyết
· Mặt cầu tâm và bán kính có ph/trình 
· Dạng thứ hai: 	(2)
Với đ/kiện , thì (2) là p/trình mặt cầu tâm , bán kính .
Một số dạng thường gặp: Mặt cầu có tâm và đi qua một điểm hoặc tiếp xúc với một mặt phẳng; mặt cầu đí qua 4 điểm không đồng phẳng.
Chú ý: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được tính theo công thức 
Dạng 1: Mặt cầu đi qua một điểm M và có tâm cho trước 
Cách giải:
- Bán kính mặt cầu là 
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm .
Lời giải:
· Mặt cầu đi qua điểm nên có bán kính bằng 
· P/trình mặt cầu (tâm ):
Hay 
Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết và .
Giải:
· Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I của đoạn AB.
Tọa độ tâm I là 
Hay 
· Bán kính mặt cầu 
· P/trình mặt cầu cần tìm:
Hay 
Dạng 2: Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
Cách giải:
- Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm I đến mp.
Ví dụ 3: Viết ph/trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
Lời giải:
· Mặt cầu tiếp xúc với mp nên bán kính m/cầu bằng khoảng cách từ tâm M đến mp:
· P/trình mặt cầu cần tìm (tâm ):
Hay 
Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2007, L2, Ban KHTN): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm E(1;-4;5) và F(3;2;7). 
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E. 
2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF .
3. Phương trình mặt phẳng.
Lý huyết
Dạng 1: Mặt phẳng đi qua điểm và có vecto pháp tuyến .
PTTQ của mp là 
Một số dấu hiệu:
- Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB¸ hoặc đường thẳng . Khi đó vecto hoặc vecto chỉ phương của là vecto pháp tuyến của mp.
- Mặt phẳng song song với mặt phẳng , khi đó vecto pháp tuyến của mp cũng là vecto pháp tuyến của mp.
Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và :
a) vuông góc với đường thẳng 
b) song song với mặt phẳng 
c) vuông góc với đường thẳng AB với , 
Lời giải: 
a) Đ/thẳng có vecto chỉ phương . 
· nên nhận làm vecto pháp tuyến.
Mặt khác đi qua điểm .
· Vậy p/trình tổng quát của : 
Hay 
b) · nên vecto pháp tuyến của , cũng là vecto pháp tuyến của .
· Mặt khác đi qua điểm .
· Vậy