Đề cương ôn thi THPT Quốc gia năm học 2014-2015 - Hình học không gian - Nguyễn Minh Nhiên

thẳng ;
 a) :; : 
 b) :; : x+3y-2=0
3) Chuyển các phương trình sau về dạng tham số:
 a) x+3y-4=0; b) 3x-y-5=0; c) x=3; d) y=-8 
4) Chuyển các phương trình sau về dạng tổng quát
 a) ; b) c)
5) Cho tam giác ABC có lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA 
 a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
 b) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC.
6) Cho tam giác ABC có 
 a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
 b) Viết phương trình các đường trung tuyến CM.
 c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CM.
7) Cho : x-y-1=0; 3x-y+1=0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt ; lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB.
8) Cho : x+y=0 ;x-y+1=0. Viết phương trình đường thẳng đi(d) qua M cắt ; lần lượt tại A, B sao cho 2MA=MB.
9) Cho : x+y+1=0;2x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt ; lần lượt tại A, B sao cho MA=MB.
10) :2x+9y-18=0;2x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt ; lần lượt tại A, B sao cho MA=MB.
11) Cho điểm tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (d):
 a) (d):x+2y-1=0 b) (d):x-1=0; c) (d) là trục Ox.
12) Cho. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua I(-2;3) và cách đều A và B
13) Cho, (d): x-2y+1=0. Tìm C thuộc (d) để 
 a) CA=CB b) AB=AC
14) Cho (d): x+y+4=0
 a) Tìm C thuộc (d) để C cách đều A, B.
 b) Với C tìm được ở trên, tìm D để ABCD là hình bình hành.
15) Cho, (d): x-2y-1=0. Tìm C thuộc (d) để khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
16) Cho : x+y+3=0;: x-y-4=0;: x-2y=0. Tìm M thuộc để khoảng cách từ M đến bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 
17) Tìm M
 a) MOx và cách một khoảng cách bằng 5.
 b) MOy và cách một khoảng cách bằng 
18) Cho: 3x-4y+6=0; : 4 x-3y-9=0.Tìm MOy để khoảng cách từ M đến bằng khoảng cách từ M đến 
19) Cho , (d): x+3y-2=0. Tìm M thuộc (d) để nhỏ nhất.
20) Cho tam giác ABC có, (d): x-2y-1=0. Tìm C(d) để 
21) Cho tam giác ABC có , (d): 3x-y+1=0. Tìm C(d) để 
22) Cho : x-2y-3=0; : x+y+1=0. Tìm M để khoảng cách từ M đến bằng 
23) Cho ;. Tìm tập hợp điểm M để 
24) Cho tam giác ABC có , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x+y-2=0. Tìm C để 
25) Cho tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0. Tìm tọa độ C.
26) a) Cho tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa độ C.
 b) Cho tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0. Tìm tọa độ C.
 c) Cho tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 5x-3y+1=0. Tìm tọa độ C
27) Cho tam giác ABC có , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 2x+5y-3=0,C:x+y+3=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
28) Cho hình vuông đỉnh A(0;5) đường chéo y-2x=0. Tìm tọa độ tâm và các đỉnh còn lại.
29) Cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung điểm của BC, AB: x+y-2=0, AC: 2x+6y+3=0. Tìm tọa độ của A, B, C.
30) Cho : 2x-y+1=0; : x+2y-7=0, viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ sao cho d tạo với , một tam giác cân tại giao điểm của và 
31) Cho : x-3y+5=0; : 3x-y-2=0, viết phương trình đường thẳng d đi qua P(2;-1) sao cho d tạo với , một tam giác cân tại giao điểm của và 
32) Cho : 2x-3y+5=0; : x+3y-2=0, A là giao điểm của và . Tìm B, C để tam giác ABC có trọng tâm G(2;1).
1.4. Các đường, điểm đặc biệt trong tam giác
1.4.1. Đường cao và trực tâm
a. Kiến thức cần sử dụng: Tính chất vuông góc
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, A(2;2), B(-1;6),C(5;5). Viết phương trình các đường cao và tìm tọa độ trực tâm H.
Lời giải
 *)
 *)
 *)
 *)
Ví dụ 2: Tam giác ABC, A(4;1), 2 đường cao xuất phát từ đỉnh B và C lần lượt có phương trình là: . Viết phương trình đường cao AH, tìm tọa độ B, C.
Lời giải
A(4;1) không thuộc -2x+y+8=0 do -2.4+1+80
A(4;1) không thuộc 2x+3y-6=0 do 2.4+3.1-60
Gọi BI: -2x+y+8=0; CK: 2x+3y-6=0
 *) AB:
 *) AC: 
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A(2;2), hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C lần lượt có phương trình là: . Viết phương trình đường các cạnh và tính diện tích của tam giác.
Lời giải
Phương trình các cạnh AB: x-y=0, BC: 7x+5y-8=0, CA: x+3y-8=0
; ; C(-1;3)
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, AB: 5x-3y+2=0, các đường cao qua đỉnh A, B lần lượt là . Viết phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3.
Lời giải
Đặt AH, BH
 *) AC 
*) BC 
 *)
CH
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là , trực tâm H(1;-2). Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải
Đặt 
 *) BH: 
*)
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), đường trung trực của đoạn AB là:3x+2y-4=0. Trọng tâm G(4;-2). Tìm tọa độ B, C.
Lời giải
AB
M là trung điểm của AB nên B(2.2+1;2.(-1)+3)B(5;1)
Ta có (*)
Gọi C(x;y)
(*)
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có A(-1;1), Trực tâm H(2;2), D là trung điểm của BC. Tìm tọa độ B, C.
Lời giải
D là trung điểm của BC nên (1)
Ta có 
 (2)
Từ (1) và (2) ta có (b;c)=(2;3);(3;2)
Vậy 
Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có A thuộc d: x-4y-2=0; BC//d; đường cao BH:x+y+3=0, M(1;1) là trung điểm của AC. Tìm tọa độ của A, B, C.
Lời giải
AC
M là trung điểm của AC nên 
BC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy
1) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC, với A(-1;2); B(5;7); C(4;-3)
2) Cho tam giác ABC có 3 đỉnh thuộc đồ thị hàm số (C). Chứng minh rằng trực tâm H thuộc (C).
3) Cho tam giác ABC phương trình các cạnh AB: x+y-3=0; BC: 3x-y-3=0; CA: 3x-2y-6=0. Tìm tọa độ trực tâm H.
4) Cho tam giác ABC phương trình các cạnh BC: 7x+5y-8=0. Hai đường cao kẻ từ B và C lần lượt: 9x-3y-4=0 và x+y-2=0. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC.
5) Cho tam giác ABC trực tâm H, AB: x+y-9=0; AH: x+2y-13=0; BH: 7x+5y-49=0. 
 a) Tìm tọa độ trực tâm H. Viết phương trình đường cao CH.
 b) Viết phương trình cạnh BC.
6) Cho tam giác ABC, , các đường cao BH: 5x+3y-25=0; CK: 3x+8y-12=0. Tìm tọa độ B, C.
7) Cho tam giác ABC, , các đường cao BH: 2x-y-1=0; CK: x+3y-1=0. Tính diện tích tam giác ABC.
8) Cho tam giác ABC, , các đường cao : x+y-2=0; : 9x+3y+4=0. Viết phương trình các cạnh. 
9) Cho tam giác ABC, , các đường cao BH: -2x+y-8=0; CK: 2x+3y-6=0. Viết phương trình đường cao AH, tìm tọa độ B, C
10) Cho tam giác ABC, , các đường cao : 2x-y+1=0; : x+3y+2=0. Viết phương trình đường trung tuyến AM.
11) Cho tam giác ABC, , các đường cao: 2x+3y+7=0; : x-11y+3=0. Viết phương trình các cạnh.
12) Cho tam giác ABC, , các đường cao: 5x+3y-4=0; : 3x+8y+13=0. Viết phương trình các cạnh.
13) Cho phương trình hai cạnh của 1 tam giác là 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0. Viết phương trình cạnh thứ 3 biết trực tâm trùng với gốc tọa độ.
14) Cho phương trình hai cạnh của 1 tam giác là 3x-y+24=0; 3x+4y-96=0. Viết phương trình cạnh thứ 3 biết trực tâm H(0;).
15) Cho tam giác ABC, A(-3;6), trực tâm H(2;1), trọng tâm G. Tìm tọa độ B, C.
16) Cho tam giác ABC, trực tâm H, AB: 4x-y-3=0; AC: x+y-7=0. Viết phương trình cạnh BC.
17) Cho tam giác ABC, A(5;2), đường trung trực của đoạn BC là x+y-6=0, đường thẳng qua C là (d): 2x-y+3=0. Tìm tọa độ của B, C.
18) Cho tam giác ABC, C(3;-2) trực tâm H(0;-1). Tìm tọa độ của A thuộc : x+y+7=0; B thuộc : 5x+y-1=0.
19) Cho tam giác ABC, A(1;2), B(2;7).Tìm tọa độ đỉnh C biết độ dài đường cao hạ từ A bằng 1, và C thuộc đường thẳng y-3=0.
20) Cho tam giác ABC, A(3;1), B(1;-5), trực tâm H(1;0). Tìm tọa độ C.
21) Cho tam giác ABC, , BC//(); đường cao CH: x-2y-1=0. M(-3;0) là trung điểm của AB. Tìm tọa độ của A, B,C.
22) Cho tam giác ABC, trực tâm H(1;-1), E(-1;2) là trung điểm của AC, BC: 2x-y+1=0. Tìm tọa độ của A, B, C.
Hd: , AH
23) (Trích đề thi ĐH khối D 2010). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
1.4.2. Đường trung tuyến và trọng tâm
a. Kiến thức: Cần sử dụng giả thiết của trung điểm M
“Trung điểm thuộc vào trung tuyến”
b. Các bài tập
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, C(-4;1), phương trình các đường trung tuyến AM: 2x-y+3=0; BN:x+y-6=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Lời giải
M là trung điểm của BC
B(3;3), 
N là trung điểm của AC
A(4;11)
Cách 2: từ tọa độ của G và M ta có tọa độ của A
AB: ; BC: ; CA: 
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, phương trình cạnh AB:x-2y+7=0, phương trình các đường trung tuyến AM: x+y-5=0; BN:2x+y-11=0. Viết phương trình các cạnh AC,BC của tam giác.
Lời giải
G là trọng tâm tam giác ABC nên
C(3.6-1-3;3.(-1)-4-5)C(14;-12)
AC: ; BC: 
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, trọng tâm G, đỉnh A(3;9), hai đường trung tuyến BM:3x-4y+9=0; CN: y-6=0. Viết phương trình trung tuyến AG, tìm tọa độ B,C?
Lời giải
AG: 
M là trung điểm của AC
C(11;6);B(3.5-3-11;3.6-9-6)B(1;3)
Ví dụ 4. Cho tam giác A(4;3), đường cao BH:3x-y+11=0, đường trung tuyến CM:x+y-1=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Lời giải
AC:
B(-4;-1)
AB: ; BC: ; CA: 
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC, C(4;-1), đường cao và trung tuyến xuất phát từ 1 đỉnh có phương trình lần lượt là: 2x-3y+12=0: 2x+3y=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Lời giải
C(4;-1) do 2.4-3.(-1)+120
C(4;-1) do 2.4+3.(-1)0
Gọi AH: 
 AM: 
CB:
M là trung điểm của BC nên B(2.6-4;2.(-4)+1)B(8;-7)
AB: AC: 
Ví dụ 6. Cho tam giác ABC, M(2;0) là trung điểm của AB, đường trung tuyến AD:7x-2y-3=0; đường cao AH: 6x-y-4=0. Viết phương trình cạnh AC
Lời giải
M là trung điểm của BC nên B(2.2-1;2.0-2)B(3;-2)
CB:
D là trung điểm của BC nên C(-3;-1)
AC: 
Ví dụ 7. Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;-1); phương trình cạnh AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0. Tìm tọa độ A, B, M là trung điểm của BC, viết phương trình cạnh BC.
Lời giải
(*). Gọi M(x;y) 
(*)
M là trung điểm của BC 
;C(1;-1)
BC: 
Ví dụ 8. Cho tam giác ABC, vuông tại A; BC:x-y-2=0, A, B thuộc Ox, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r=3. Tìm tọa độ trọng tâm G.
Lời giải
AB: y=0
; ; a
 (1)
(1)
*)t=0 loại (do c=a)
*) 
Ví dụ 9. Cho tam giác ABC, M(-1;3) là trung điểm của AB, trung tuyến BN: x-3y+5=0; đường cao AH: 2x-y+5=0. Tìm tọa độ A, B, C.
Lời giải
M là trung điểm của AB nên B(2.(-1)-a;2.3-2a-5)
BC: 
; N là trung điểm của AC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, 
1) Cho tam giác ABC, A(1;3) và hai đường trung tuyến x-2y+1=0; y-1=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
2) Cho