Đề cương ôn thi học kỳ II môn: Toán 11 (NC)

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN 11 (NC) Năm học 2011-2012
A. ĐẠI SỐ:
I. Lý thuyết:
Định nghĩa CSC, CSN.
Định nghĩa và tính chất giới hạn của dãy số và hàm số.
Định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm, trên khoảng, trên đoạn và ứng dụng của nó.
 4. Định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. đạo hàm của hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao.
II. Bài tập:
Dạng toán áp dụng định nghĩa và tính chất CSC, CSN.Chứng minh dãy bị chặn, đơn điệu.
Tìm giới hạn hàm số (Chú ý khử dạng vô định :; ;;).
Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm,trên khoảng, đoạn. Xác định tham số để hàm số liên tục tại 1 điểm , trên khoảng, đoạn.
Áp dụng tính liên tục để chứng minh pt có nghiệm.
 5. Nắm vững các qui tắc, công thức tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao.
6.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.
BÀI TẬP ÔN TẬP.
Bài tập1: Xét tính đơn điệu của các dãy số: a) ; b) .
Bài tập 2: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a); b) .
Bài tập 3: 	a) Tìm các số hạng đầu tiên của CSC biết: u51=155, d=3.
	b) Một CSC có u1=4,d=3,Sn=375. Tính n ? c) Điền 6 số ở giữa 4 và 39 để được 1 CSC.
	d) Số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông tạo thành 1 CSC. Chu vi tam giác là 3a. Tính số đo của mỗi cạnh.
Bài tập 4: a) Xác định 1 CSN gồm 5 số hạng biết:
 b) Cho 3 số x, y, z cố tổng bằng 30. Tìm x, y, z biết x, y, z lập thành 1 CSC và z, y, x lập thành 1CSN.
Bài tập 5: Tìm các giới hạn sau:
1) 	2) 	3) 4) 5) 	6) 7) 8) 9) 	10)	11) 12),
13) 	 14) 15)	16)	17)
18) 	19)	20)	21)
22) 	23) 	24) 	25) 
26)	27)	 28)
29)	30) 
Bài tập 6: Xét tính liên tục của hàm số sau:
a) tại x=1 b) tại x=0.
c) trên toàn trục số.
Bài tập 7: Xác định a để hàm số sau liên tục.
a) tại x=2. b) tại x=5.
c) trên toàn trục số.
Bài tập 8: Chứng minh rằng các pt sau có nghiệm trên khoảng chỉ ra tương ứng.
a) 3x3+2x-2=0	b) 4x4+2x2-x-3=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc (-1;1).
c)2x3+x2+x-1=0 có nghiệm.	d)x3+mx2-(2m-1)x-2=0 luôn có nghiệm.
e)(x-a)(x-b)+ (x-b)(x-c)+ (x-c)(x-a) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập 9: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1) 2) 3) 
4) 5) 6) 7) 
Bài tập 10: Cho . CMR: 
Bài tập 11: Cho hàm số .Giải bất pt: 
Bài tập 12: Cho .Giải bất pt 
Bài tập 13: Giải phương trình : biết 
a) b) c) Bài tập 14 : Cho hàm số . CMR : 
Bài tập 15: Cho hàm số và 
 a) Tính b)Giải phương trình : 
Bài tập 16 : Gọi (C) là đồ thị của hàm số : y = x2 –3x+2. Viết PT tiếp tuyến của (C):
Tại các giao điểm của (C) với trục hoành ;
Biết tiếp tuyến qua giao điểm của (C) với trục tung .
Bài tập 17 : Cho hàm số : y = (C). Viết PT tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đ/t (D): x+y+30 = 0.
Bài tập 18: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 +3x . Tìm trên (C) các điểm sao cho từ đó ta kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C).
Bài tập 19: Viết pt tiếp tuyến với (C) : y = biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ .
Bài tập 20: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a)y = sinax b)y = 
Bài tập 21: Cho hm số y = x3 + 2x2 + x + 2011. Giải pt: a)y’ > 0; b) y’ 8.
Bài tập 22: 
B. HÌNH HỌC 
I. LÝ THUYẾT: ( Nắm vững kiến thức sau để vận dụng làm bài tập )
 	1. Sự đồng phẳng của các véctơ.Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng.
	2. Góc giữa 2 đường thẳng.Hai đường thẳng vuông góc.
	3. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
	4. Định lí 3 đường vuông góc.
	5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
	6. Góc giữa 2 mặt phẳng.
	7. Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
	8. Định nghĩa hình lăng trụ đứng , hình lăng trụ đều , hình hộp đứng , hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình chóp đều , hình chóp cụt đều.
	9. Khoảng cách từ một điểm đến 1 mp,1 đường thẳng.Khoảng cách giữa đường thẳng và mp song song,giữa 2 mp song song.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
II. BÀI TẬP:
* Bài tập về véc tơ trong không gian:
Bài 1: Cho tứ diện SABC . Gọi M , N ,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng SA , BC , MN và S’ là trọng tâm tam giác ABC.
	a) Chứng minh S , G , S’ thắng hàng.
	b) Chứng minh với mọi điểm M trong không gian ta có:
 .
Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A; B; C; D ta luôn có: 
 .
Bài 2: Chứng minh hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi 
	.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ; O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh:
	a) Đáy ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi .
	b) Đáy ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi .
* Bài tập hai đường thẳng vuông góc: 
Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB CD , AC BD . Chứng minh AD BC.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông tại C với AB=2a , ° . Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC , H là hình chiếu vuông góc của S trên BM .
	a) Chứng minh AH BM.
	b) Đặt AM = x với .Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông SA ^ (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.
a) Chứng minh BC ^ AH.
b) Chứng minh SC^ (AHK).
c) Gọi M là điểm di động trên đoạn AC. Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (SBM).
* Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: 
Bài 1: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là một điểm trên mp (ABC) . Đặt OA = a ; OB = b ; OC = c.
	1) Chứng minh OH(ABC) khi và chỉ khi H là trực tâm của ∆ABC.
	2) Chứng minh ∆ABC có ba góc đều nhọn.
	3) Chứng minh : .
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O. SA=a và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Gọi I , M theo thứ tự là trung điểm của SC , AB.
	1) Chứng minh OI ^ (ABCD).
	2) Tính khoảng cách từ I đến CM.
Bài 3: Trong mp ( P ) cho đường tròn ( C ) đường kính AB. Gọi (∆ ) là đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A. Lấy S là một điểm trên (∆ ) ; M là một điểm thay đổi trên ( C ).
	1) Chứng minh MB (SAM).
	2) H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SM. CMR: AK(SMB) và SB(AHK).
	3) Gọi I là giao điểm của HK và MB. Ch minh AI(SAB) và AI là tiếp tuyến của đường tròn (C).
	4) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆AKM khi M thay đổi trên (C). 
* Bài tập hai mặt phẳng vuông góc:
Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a và tâm của đáy là O và SO= 2a. Gọi M là trung điểm của BC. 
 a) Chứng minh (SOM) (SBC). b) Tính khoảng cách giữa đuờng thẳng AD và SB theo a.
Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Chứng minh : 
	a) Hai mp (ABC’D’) và ( A’B’CD) vuông góc nhau. 	b) BD’ (ACB’).
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CC’, C’A’.Chứng minh hai mp (MNE) và (AA’BB’) vuông góc với nhau.
* Bài tập về khoảng cách:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại C, SA = SB = SC = BC= a. =1200. K là trung điểm của AC.
Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). 
Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC).
Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB.
Bài 2: Cho hình chóp SABCD, biết ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = .
Chứng minh DSBC, DSCD là những tam giác vuông.
Điểm M trên cạnh AB, đặt AM = x (0<x<a). Mặt phẳng (a) qua M và vuông góc với AB. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng a. Tính diện tích thiết diện theo a và x.
Tính khoảng cách từ DB tới SC và khoảng cách từ AB tới SD.
Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a và tâm của đáy là O. Gọi M là trung điểm của BC. Góc nhọn hợp với mặt bên và mặt đáy của hình chóp là.
a) Chứng minh mặt phẳng mp(SOM) (SBC).
b) Tính khoảng cách giữa đuờng thẳng AD và mặt phẳng (SBC) theo a và 
c) Gọi H là hình chiếu của điểm S trên AJ với J là điểm bất kì trên cạnh BC. Tìm tập hợp điểm H khi J di động trên cạnh BC. 
----------------------------------Hết--------------------------------
“Treân böôùc ñöôøng thaønh coâng khoâng coù daáu chaân cuûa keû löôøi bieáng”
Chuùc caùc em oân thi thaät toát!