Đề cương ôn thi học kì I môn: Toán 11

 (1đ): Biết Sn = -320. Tìm n
Bài 4 (1đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.
Bài 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
	1) (0,5đ): Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(SBD) và (ABCD)
	2) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SC, BM, BN.
	a (0,5đ): Chứng minh PQ // AC
	b (0,5đ): Tìm thiết diện của (BMN) với hình chóp 
Đề số 4
(Hình vẽ 0,5 điểm)
Bài 1 : (2.5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau:
	a) 	b) 
Bài 2 : (2 điểm) 
Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn chẵn gồm 5 chữ số khỏc nhau?
Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
Bài 3: (2,5 điểm)
 1. Một hộp đựng bi gồm cú 4 viờn bi xanh, 3 viờn bi đỏ và 2 viờn bi vàng. Người ta chọn ngẫu nhiờn từ hộp đú ra 3 viờn bi.
 a) Tớnh số phần tử của khụng gian mẫu.
 b) Tớnh xỏc suất để 3 viờn bi được chọn cú đủ ba màu.
 2. Cho cấp số cộng cú . Hóy tớnh số hạng đầu và cụng sai của cấp số trờn.
Bài 4(3 điểm)
 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 3) và đường thẳng . Tỡm tọa độ điểm M’ và viết phương trỡnh đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của M và d qua phộp đối xứng trục Oy.
2. Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú AB khụng song song với CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD.
Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Chứng minh MN//(ABCD)
Đề số 5
Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh sau : (3điểm)
 a) b) 
 c) 
Cõu 2: a) Giải phương trỡnh : (1 điểm)
 b) Tỡm hệ số của trong khai triển (1điểm)
Cõu 3: Gieo 2 con sỳc sắc cõn đối và đồng chất. (2điểm)
 a) Tớnh xỏc suất để tổng 2 mặt xuất hiện bằng 8 .
 b) Tớnh xỏc suất để tớch 2 mặt xuất hiện là số lẻ.
Cõu 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành tõm O . Gọi M và N lần lượt là trung 
 điểm của SA và CD. (2điểm)
 a) Chứng minh rằng : ( OMN ) // ( SBC )
 b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và OM .Chứng minh rằng : PQ // ( SBC )
Cõu 6: Cho đường trũn ( O,R) và 2 điểm A, C cố định sao cho đường thẳng AC khụng cắt đường 
 trũn. Một điểm B di động trờn một đường trũn.Dựng hỡnh bỡnh hành ABCD .
 Tỡm quỹ tớch điểm D. (1điểm)
Đề số 6
Bài 1:	(3đ)
Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau:
 a) b) 
Bài 2:	(1đ)
 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất ( nếu cú) của hàm số sau: 
Bài 3: (1 đ): Tỡm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 
Bài 4:	(2đ) Trong một hộp cú 4 viờn bi màu đỏ , 3 viờn bi màu xanh , 2 viờn bi màu trắng . Lấy ngẫu nhiờn trong hộp ra ba viờn bi
a. Tớnh số phần tử của khụng gian mẫu
b. Tớnh xỏc suất của cỏc biến cố sau:
A là biến cố “ lấy ra ba viờn bi đụi một khỏc màu nhau”
B là biến cố “ lấy ra ba viờn bi đều là màu đỏ”
C là biến cố “ lấy ra được ớt nhất một viờn bi màu đỏ “
Bài 5:	(3đ)
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Ngoài mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S tựy ý và điểm M sao cho M là trung điểm của SC
Tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Tỡm giao điểm N của SB và (ADM)
Chứng minh N là trung điểm của SB
Đề số 7
Bài 1( 3đ) : Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a) b) cos5x + sin5x = 2cos3x c) sin x + cos x = 1 + sin 2x
Bài 2 ( 1đ): Tỡm hệ số của x6 trong khai triễn biết 
Bài 3 ( 3đ) : Một nhúm học sinh cú 4 nam và 7 nữ. Chọn ngẩu nhiờn 3 người. Tớnh xỏc suất để 3 người được chọn:
Cả 3 đều là nam
Trong 3 người cú ớt nhất một nam.
Bài 4( 3đ):Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M, N là trung điểm AB, AD.
Chứng minh: MN//(SBD)
Mặt phẳng () chứa MN và song song với SA . Tỡm giao tuyến của ()với mặt phẳng (SAB).
c) Tỡm giao điểm của () với cạnh SD
Đề số 8
Bài 1: (3điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a/. . b/. . c/. 
Bài 2: (4điểm)
 a/. Tỡm sao cho : .
 b/. Một bỡnh chứa 11 viờn bi trong đú cú 5 viờn bi màu xanh , 6 
viờn bi màu đỏ .Lấy ngẫu nhiờn 3 viờn bi từ bỡnh .Tớnh xỏc suất để được ớt nhất
một viờn bi màu xanh.
 c/ Một tổ cú 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đoàn đại biểu gồm 6 người,trong đú cú 4 nam và 2 nữ .Hỏi cú bao nhiờu cỏch lập đoàn đại biểu như thế?
 d/.Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển : 
Bài 3 :(3điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD.Trong tam giỏc SCD lấy một điểm M.
 a/.Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SBM) và (SAC).
 b/.Tỡm giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
 c/.Tỡm thiết diện của hỡnh chúp với mặt phẳng (ABM). 
Đề số 9
Bài 1 : ( 4 điểm) Giải cỏc phương trỡnh 
 a . cos (2x+)= b . sin 4x - cos4x= c . 3cosx – 2 sinx + 2 = 0
Bài 2 : (3 điểm)
1 ) Lập số tự nhiờn chẵn cú năm chữ số mà chữ số hàng trăm phải là một số nguyờn tố 
2) Trong một hộp cú ba viờn bi trắng bảy viờn bi vàng sỏu viờn bi xanh lấy ngẫu nhiờn ba viờn bi tớnh xỏc suất của cỏc biến cố sau 
 a) lấy ba viờn bi cựng màu 
 b) lấy ớt nhất một viờn bi màu vàng 
Bài 3:(3 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú O là tõm, ngoài mặt phẳng (P) cho điểm S.Trờn cạnh SA,SB lần lượt lấy hai điểm M,N 
Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
Tỡm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (CMN)
Đề số 10
Bài 1: (3đ) Giải cỏc phương trỡnh sau:
	a) 2sin2x – 5sinx + 2 = 0 b) cosx – sinx = c) sin3x + sinx = sin2x
Bài 2: (2 đ)
	a) Từ cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 3 chữ số đụi một khỏc nhau ?
	b) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển 
Bài 3: (1 đ)
	Hộp cú 4 viờn bi đỏ và 6 viờn bi vàng. Lấy ngẫu nhiờn cựng lỳc 3 viờn bi, tớnh xỏc suất để lấy được:
	a) 1 bi đỏ và 2 bi vàng.
	b) Số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng.
Bài 4: (1 đ)
	Trong mp Oxy, hóy tỡm phương trỡnh đường trũn (C’) là ảnh của đường trũn (C): x2 + y2 = 2 qua phộp đối xứng tõm I(1;-1).
Cõu 5: (3 đ)
	Cho hỡnh chúp S.ABCD là hỡnh thang với đỏy lớn là AD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SA.
	a) Tỡm giao tuyến của mp (MNP) với cỏc mp (SAB), (SAD).
	b) Tỡm giao điểm của mp (MNP) với SB, SD. Từ đú suy ra thiết diện tạo bởi mp (MNP) với hỡnh chúp S.ABCD.
	c) Tỡm giao điểm của SC với mp (MNP).
Đề số 1
Bài 
Đáp án đề thi HK 1, năm học 2008- 2009
Biểu điểm
1a
(1,5 đ)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1b
(1đ)
+ Đặt t = cosx, đk
 PT 
+ Với t = 1 ==> cosx = 1
 Vậy nghiệm của PT đã cho là 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
1c
(0,5đ)
Học sinh giải ra đáp số cuối cùng đúng mới cho điểm
0,5đ 
2a.
(1đ)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số và chia hết cho 2
0,5đ
0,5đ
- Gọi số tự nhiên cần tìm là 
Chọn c: có 2 cách
Chọn a : có 5 cách
Chọn b: có 5 cách ....................................................................................
- Theo quy tắc nhân ta có: 2.5.5= 50 (số)..................................................................................
2b.
(1đ)
Một hộp có 10 viên bi đỏ và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên hai viên. Tính xác suất sao cho hai viên được chọn đều là viên bi đỏ.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Ta có 
Gọi A là biến cố : “Haiviên được chọn đều là viên bi đỏ”
Ta có 
Vậy 
3a
(1đ)
Cho cấp số cộng có 
	a (1đ): Tìm u1 và d	 b (1đ): Biết Sn = 740. Tìm n
0,5đ
0,25đ
0,25đ
3b
(1đ)
Vậy n= 20
0,5đ
0,5đ
4(1đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Theo biểu thức tọa độ của ĐO ta có 
Ta có (C):
- Vậy: 
5
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
	1) (0,5đ): Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
	2) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, AM, AN.
	a (0,5đ): Chứng minh PQ // BD
	b (0,5đ): Tìm thiết diện của (AMN) với hình chóp
0,5đ
(Chỉ cần HS vẽ đuợc hình chóp 
-->0,5đ)
5.1
(0,5đ)
- Ta có S là điểm chung của (SAC) và (SBD)
 O là điểm chung của (SAC) và (SBD)
- Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO
0,25đ
0,25đ
5.2a
(0,5đ)
- Ta có PQ // MN (vì PQ là đường trung bình của tam giác AMN)
 MN // BD (vì MN là đường trung bình của tam giác SBD)
- Suy ra PQ // BD
0,25đ
0,25đ
5.2b
(0,5đ)
- Trong (SBD) gọi I là giao điểm của SO và MN
 Trong (SAC) gọi K là giao điểm của AI và SC. 
- Ta có (AMN) cắt các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) lần lượt theo các đoạn giao tuyến AM, MK, KN, NA. Suy ra thiết dịện cần tìm là tứ giác AMKN
0,25đ
0,25đ
Đề số 2
Bài 
Đáp án đề thi HK 1, năm học 2008- 2009
Biểu điểm
1a
(1,5 đ)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1b
(1đ)
+ Đặt t = sinx, đk
 PT 
+ Với t = 1 ==> sinx = 1
 Vậy nghiệm của PT đã cho là 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
1c
(0,5đ)
Học sinh giải ra đáp số cuối cùng đúng mới cho điểm
0,5đ 
2a.
(1đ)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số và chia hết cho 2
0,5đ
0,5đ
- Gọi số tự nhiên cần tìm là 
Chọn c: có 2 cách
Chọn a : có 5 cách
Chọn b: có 5 cách
- Theo quy tắc nhân ta có: 2.5.5= 50 (số)
2b.
(1đ)
Một hộp có 10 viên bi đỏ và 18 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba viên. Tính xác suất sao cho ba viên được chọn đều là viên bi xanh.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Ta có 
Gọi A là biến cố : “ ba viên được chọn đều là viên bi xanh ”
Ta có 
Vậy 
3a
(1đ)
Cho cấp số cộng có 
	a (1đ): Tìm u1 và d	b (1đ): Biết Sn = -340. Tìm n
0,5đ
0,25đ
0,25đ
3b
(1đ)
Vậy n= 20
0,5đ
0,5đ
4(1đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Theo biểu thức tọa độ của ĐO ta có 
Ta có (C):
- Vậy: 
5
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I.
	1) (0,5đ): Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD)
	2) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CM, CN.
	a (0,5đ): Chứng minh PQ // BD
	b (0,5đ): Tìm thiết diện của (CMN) với hình chóp
0,5đ
(Chỉ cần HS vẽ đuợc hình chóp 
-->0,5đ)
.
5.1
(0,5đ)
- Ta có A là điểm chung của (SAC) và (ABCD)
 C là điểm chung của (SAC) và (ABCD)
- Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là AC
0,25đ
0,25đ
5.2a
(0,5đ)
- Ta có PQ // MN (vì PQ là đường trung bình của tam giác CMN)
 MN // BD (vì MN là đường trung bình của tam giác SBD)
- Suy ra PQ // BD
0,25đ
0,25đ
5.2b
(0,5đ)
- Trong (SBD) gọi K là giao điểm của SI và MN
 Trong (SAC) gọi L là giao điểm của CK và SA. 
- Ta có (CMN) cắ