Đề Cương Ôn Tập Toán Lớp 11 HKI

ết phải có mặt chữ số 5. (420)
số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau bắt đầu bằng số 1. (120)
số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có tận cùng không là chữ số 5. (620)
số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4000. (180)
II. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Câu 1: Có 6 bì thư khác nhau và 5 tem thư khác nhau. Người ta chọn và dán 3 tem lên 3 bì thư, mỗi bì thư dán một tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế? (1200)
Câu 2: Với các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn:
gồm 6 chữ số ()
gồm 6 chữ số khác nhau (6!)
gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 (3.5!)
Câu 3: Một đa giác lồi n cạnh thì có bao nhiêu đường chéo? ()
Câu 4: Trong hộp có 7 viên bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi:
a) có đúng 2 viên bi xanh
b) số bi xanh bằng số bi đỏ
c) mỗi loại bi có ít nhất một viên (có đủ ba màu)
Câu 5: Rút gọn biểu thức 
a) A=
b) B= 
Câu 6: Giải phương trình sau:
 ( x =-1;x = 4)
Câu 7: Tìm n sao cho: (n = 4)
III. NHỊ THỨC NIUTƠN
Câu 1: Khai triển các nhị thức sau:
a)	 b) 	 c) 
Câu 2: Cho nhị thức 
Tìm số hạnh thứ 6 của khai triển
Tìm số hạng không chứa x của khai triển
Tìm hệ số của số hạng chứa 
Câu 3: Cho nhị thức: 
Tìm hệ số của số hạng có chứa 
Khai triển nhị thức trên..
Câu 4: Tính các tổng sau:
a)
b) 
Câu 5: Chứng minh rằng : 
Câu 6: Tìm là số nguyên dương n để hệ số của trong khai triển biểu thức bằng 180.
PHẦN 2: XÁC SUẤT
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Biến cố 
· Không gian mẫu W: là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
· Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A Ì W.
· Biến cố không: Æ	
· Biến cố chắc chắn: W
· Biến cố đối của A: 	
· Hợp hai biến cố: A È B	
· Giao hai biến cố: A Ç B (hoặc A.B)	
· Hai biến cố xung khắc: A Ç B = Æ
· Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia.
2. Xác suất
· Xác suất của biến cố: P(A) = 	
· 0 £ P(A) £ 1;	P(W) = 1;	P(Æ) = 0
· Qui tắc cộng: Nếu A Ç B = Æ thì:
	P(A È B) = P(A) + P(B). 
Mở rộng: A, B bất kì: 
	P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
· P() = 1 – P(A)	
· Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì: P(A.B)=P(A).P(B)
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Câu 1: Gieo đồng thời 2 đồng xu. Tìm xác suất để có 
a) Hai mặt cùng sấp xuất hiện
b) Một mặt sấp, một mặt ngửa
c) Có ít nhất 1 mặt sấp
Câu 2: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố:
a) Cả 4 đồng xu đều ngửa.
b) Có đúng 3 đồng xu lật ngửa.
c) Có ít nhất hai đồng xu lật ngửa
Câu 3: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.
b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn.
d) Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau.
e) Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm.
Câu 4: Trong một cái hộp đựng 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lúc 4 viên bi
Tính xác suất để lấy được 4 viên bi cùng màu.
Tính xác suất để lấy được 3 viên bi trắng và 1 viên bi xanh.
Tính xác suất để lấy được 4 viên bi khác màu.
suất để lấy được hai viên khác màu
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
I. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUI NẠP
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k
B3: Cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
B. BÀI TẬP:
1. Chứng minh rằng:
a) + + +...+ = 
b) (1 – )(1 – )(1 – ) = 
c) 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n(3n – 1) = n2(n + 1) n Î N
2.Chứng minh rằng:
a) n3 + 11n chia hết cho 6 " n 	b) 2n+2 > 2n + 5 
c) 42n +2 – 1 chia hết cho 15 " n 	d) 2n – n > 
II. DÃY SỐ:
Câu 1: Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
a) un = 	b) un = 	
Câu 2: Cho dãy số un = 
a) Xác định 5 số hạng đầu tiên 
b) Số là số hạng thứ mấy của dãy số 
Câu 3: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1= un + 7 " n ≥ 1
a) Tính u2, u4 và u6
b) Chứng minh rằng: un = 7n – 6 "n ≥ 1
Câu 4: Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
a) un = n2 – 5 b) un = (– 1)n.n c) un = n + cos2n
Câu 5: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) un = b) un = 	c) un = 
Câu 9: Cho dãy số (un) xác định bởi công thức u1 = 0 và un +1 = un + 4
a)Chứng minh rằng un < 8 " n
b)Chứng minh rằng dãy (un) tăng và bị chặn
III. CẤP SỐ CỘNG
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (un) là CSC un=un-1 + d, n 2.
+ d không đổi gọi là công sai.
+ Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, , un, 
ĐL1: (un) là CSC , (k 2)
ĐL 2: Cho cấp số nhân (un). Ta có: un=u1+(n-1)d.
ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2++un. Ta có : 
, n 1.
Chú ý: , n 1
B. BÀI TẬP:
Câu 1: Cho cấp số cộng thoả mãn a10 = 15 ; a5 = 5 .Tính a7
Câu 2: Cho cấp số cộng thoả mãn Tính a5; S9
Câu 3: Cho cấp số cộng thoả mãn Tính a10 ; S100
Câu 4: Tìm cấp số cộng biết
 a) b)
Câu 5: Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng tất cả các số hạng là 400. Hỏi cấp số 
IV. CẤP SỐ NHÂN:
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Định nghĩa: (sgk)
(un) là CSN 
Số q được gọi là công bội của CSN
2. Tính chất:
Đlí 1: (sgk) 	 
3. Số hạng tổng quát: 
Đlí 2: (sgk) 	với 
4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSN
Đlí 3: (sgk)	 với q
B. BÀI TẬP:
Câu 1.Cho cấp số nhân có u2=– 8;u5 = 64. Tính u4;S5
Câu 2.Cho cấp số nhân thoả:
a) tìm a6 ; S4 
b) tìm a4 ; S5
c) tìm a2 ; S5 
PhÇn ii: h×nh häc
CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
I. PHÉP TỊNH TIẾN
1) Đinh Nghĩa: Cho , là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điển M’ sao cho: 
2) Tính Chất: (sgk)
+ Nếu (M) = M’, (N) = N’ Thì M’N’ = MN và 
3) Biểu thức toạ độ:
II. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC:
1) Định nghĩa: Phép đối xứng trục d kí hiệu: Đd là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho d là trục đối xứng của MM’
2) Tính Chất: (SGK)
+ Nếu Đd(M) = M’, và Đd(N) =N’ Thì M’N’ = MN
3) Biểu thức toạ độ:
+ Trục đối xứng Ox: 	
+ Trục đối xứng Oy: 
III. PHÉP ĐỐI XÚNG TÂM
1) Định nghĩa: Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoaạn thẳng MM’ đgl phép đối xứng tâm.
2) Tính chất:
3) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm qua O
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng tâm O. Ta có: 
4) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm với tâm là I(a;b)
M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép đối xứng tâm I. Ta có:
4) Hình có tâm đối xứng (sgk)
IV. PHÉP QUAY:
1) Ñònh nghóa: (sgk)
Kí hieäu pheùp quay taâm O, goùc quay j laø Q(O, j).
2) Tính chất (sgk)
V. PHÉP VỊ TỰ:
1) Đn phép vị tự: (sgk)
2) Tính chất phép vị tự (sgk)
3) Biểu thức toạ độ của phép vị tự qua O
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x;y) qua phép vị tự tâm O tỷ số k. Ta có: 
4) Biểu thức toạ độ của phép vị tự với tâm là I(a;b)
Gọi M’(x’; y’)là ảnh của M(x;y) qua phép vị tự tâm I tỷ số k, ta có: 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Câu 1: Cho điểm M(1; -2) và vectơ . Tìm tọa độ điểm A sao cho:
a)	b) 
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3; 2), B(1; -2), C(2; 5). Gọi A1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ . Gọi A2 là ảnh của A1 qua phép đối xứng tâm O. Tìm tọa độ A2.
Câu 3: Trong mặt phẳngcho đường thẳng d có
phương trình : và đường tròn 
a) Viết phương trình đường tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến theo 
b) Viết phương trình đường tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến theo 
Câu 4: Trong mp Oxy cho đường thẳng d cắt trục Ox tại A(-2; 0), cắt trục Oy tại B(0; 3). Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến vec tơ (-4;1)
Câu 5: Cho điểm M(2;1) đường thẳng 
d: và đường tròn (C):. Tìm?
Ảnh M’ của M qua phép đối xứng trục Ox, Oy.
Ảnh d’ của d qua phép đối xứng trục Ox, Oy.
Ảnh (C’) của (C) qua phép đối xứng trục Ox, Oy.
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1). Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép tịnh tiến theo vectơ biến M thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x+ y – 1 = 0
 và đường trong (C) có phương trình là:
 a) Tìm ảnh của A và d và (C) qua phép đối xứng tâm O
 b) Tìm ảnh của A, d, (C) qua phép đối xứng tâm A.
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm .
a) Tìm ảnh của A, B, C qua phép đối xứng tâm O.
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.
Câu 9: Cho hình lục giác đều ABCDEF. Tìm trục và tâm đối xứng của hình
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm 
A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình: 
2x + y – 1 = 0 và (C): 
a) Tìm ảnh của A và d và (C) qua phép quay tâm O góc quay .
b) Tìm ảnh của A và d và (C) qua phép quay tâm O góc quay -.
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số vị tự k = -2 và phép đối xứng tâm O sẽ biến M thành các điểm N. Tìm tọa độ của N
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm tam giác. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự :	a) Tâm G, tỉ số b) Tâm G, tỉ số 2 
c) Tâm A, tỉ số - 2
Câu 14: Cho tam giác ABC. Dựng ảnh của nó có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số 2 và phép đối xứng tâm B
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN - QUAN HỆ SONG SONG
CHỦ ĐỀ 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG a VÀ b :
A. Phương pháp giải: 
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng a và b ta đi tìm hai điểm chung I ; J của a và b 	”
 a Ç b = I J
Khi tìm điểm chung ta chú ý :
­ Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát hiện điểm chung 
­ M Î d và d Ì a ” M Î a 
­ M là điểm chung 
B. Bài tập:
Câu 1: a)Cho tứ diện ABCD có E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC) ; (ABD); (BCD); (ACD)
 	b)Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA; d là đường thẳng trong (ABC) cắt AB; BC tại J; K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I,d) với các mặt phẳng sau : (SAB) ; (SAC) ; (SBC)
Câu 2: Cho tứ diện ABCD; trên AB; AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho: . Tìm giao tuyến của (DMN) v