Đề cương ôn tập Toán khối 11

2 2sin sin cos cos 0a d x b x x c d x      . 
Đây là phương trình có dạng (*) 
Ví dụ: Giải các phương trình: 
 1) 2 22sin 5sin cos 3cos 0x x x x   
 2) 2 22sin 5sin cos cos 2x x x x    
Bài tập : Giải các phương trình sau 
 1) 2 24sin 3 3 sin 2 2cos 4x x x   4) 2 2cos 2sin cos 5sin 2x x x x   
 2) 2 22sin 3cos 5sin cosx x x x  5) 2 22cos 3sin 2 sin 1x x x   
 3) 2sin 3sin cos 1x x x  
Bài tập tự giải: Giải các phương trình sau: 
1)  6 sin cos sin cos 6 0x x x x    4) sin cos 4sin 2 1x x x   
2) 3 3sin cos 1x x  6)   1 cos 1 sin 2x x   
3)  3 sin cos 4sin cos 3 0x x x x    7)  3 sin cos 2sin cos 3 0x x x x    
đại số tổ hợp 
I, Quy tắc cộng: 
Nếu có 8 đầu sách Toán và 5 đầu sách Lý hỏi học sinh có bao nhiêu cách mượn một quyển sách từ thư 
viện. 
II, Quy tắc nhân. 
1, Một bé có thể mang họ cha là Lê hay họ mẹ là Đỗ, chữ đệm có thể là Văn, Hữu, Hồng, Bích, hoặc 
Đình, Còn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc hoặc Dũng. Hỏi có bao nhiêu cách đặt tên cho bé. 
2, Một nhóm sinh viên gồm n nam và n nữ. Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho nam và nữ 
đứng xen nhau. 
Nguyễn Đỡnh Huy – THPT Thị xó Quảng Trị - Email: dinhhuy1980@gmail.com 
3, Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 gồm 4 chữ số khác nhau? 
4, Có bao nhiêu số có thể lập từ các chữ số: 2, 4, 6, 8 nếu 
a, Số đó nằm từ 200 đến 600 
b, Số đó gồm 3 chữ số khác nhau 
c, Số đó gồm 3 chữ số. 
III, Hoán vị 
1, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f} 
2, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f} với phần tử cuối cùng là a. 
3, Có 6 ứng cử viên chức thống đốc bang. Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử. 
4, Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang 
IV. Chỉnh hợp: 
1, Tính giá trị: 
3 4 5
6 5 8
, , ,a A b A c A 
2, Từ các chữ số 1,2,5,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiêncó 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 300. 
3, Có bao nhiêu thứ tự có thể xảy ra trong cuộc thi chạy giữa năm vận động viên. 
4. Bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba trong cuộc đua có 12 con ngựa. 
V. Tổ hợp. 
1. Cho tập S = {1, 2, 3, 4, 5} 
a. Liệt kê các chỉnh hợp chập 3 của S 
 b. Liệt kê các tổ hợp chập 3 của S 
2. Tính giá trị: 
2 8 4
4 11 9
, , ,a C b C c C 
XÁC SUẤT 
Bài 1 : Gieo một con sỳc sắc cõn đối , đồng chất và quan sỏt sự cố xuất hiện . 
 a>Mụ tả khụng gian mẫu . 
 b>xỏc định cỏc biến cố sau . 
 A:”Xuất hiện mặt chẵn chấm “ 
 B:”Xuất hiện mặt lẻ chấm “ 
 C:”Xuất hiện mặt cú chấm khụng nhỏ hơn 3 “ 
 c>Trong cỏc biến cố trờn hóy tỡm cỏc biến cố xung khắc . 
 Bài 2 : Một hộp đựng 3 bi trắng được đỏnh số tử 1 đến 3 , 2 bi đỏ được đỏnh số từ 4 đến 5 , lấy ngẫu 
nhiờn đồng thời 2 bi : 
 a>Xõy dựng khụng gian móu . 
 b>Xỏc định cỏc biến cố : 
 A:”Hai bi cựng màu trắng “ 
 B:”Hai bi cựng màu đỏ “ 
 C:”Hai bi cựng màu “ 
 D:”Hai bi khỏc màu “ 
 c>Trong cỏc biến cố trờn hóy tỡm cỏc biến cố xung khắc .. 
Bài 3 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sỏt hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa . 
a> Xõy dựng khụng gian mẫu . 
b> Xỏc định cỏc biến cố : 
A:”Lần gieo đầu tiờn mặt sấp “ 
B:”Ba lần xuất hiện cỏc mặt như nhau “ 
C:”đỳng hai lần xuất hiện mặt sấp “ 
 Bài 4 : Gieo một đồng tiền và một con sỳc sắc quan sỏt mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con 
sỳc sắc . 
a> xõy dựng khụng gian mẫu . 
b> Xỏc định cỏc biến cố sau : 
 A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con sỳc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “ 
 B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con sỳc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “ 
 C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “ 
 Bài 5 : Gieo một đồng tiền 3 lần : 
a> Xõy dựng khụng gian mẫu . 
b> Xỏc định cỏc biến cố sau : 
 A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “ 
Nguyễn Đỡnh Huy – THPT Thị xó Quảng Trị - Email: dinhhuy1980@gmail.com 
 B:”Mặt sấp xẫy ra đỳng một lần “ 
 C:”Mặt ngữa xẫy ra đỳng một lần “ 
 Bài 6 : Gieo một con sỳc sắc 2 lần : 
a> Mụ tả khụng gian mẫu . 
b> Phỏt biều biến cố sau dưới dạng mệnh đề : 
 A:”{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)} 
 B:”{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)} 
 C:”{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}. 
 Bài 7 : Trong một hộp đựng 4 cỏi thẻ được đỏnh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiờn hai thẻ : Mụ tả khụng 
gian mẫu . 
a> Xỏc định cỏc biến cố sau : 
 A:”Tổng cỏc số trờn hai thẻ là chẵn “ 
 B:”Tớch cỏc số trờn hai thẻ là chẵn “ . 
 Bài 8 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đỏnh số từ 1 đến 5 , lấy liờn tiếp hai lần một lần một quả và 
xếp thứ tự từ trỏi sang phải . 
a> Mụ tả khụng gian mẫu . 
b> Xỏc định cỏc biến cố sau : 
 A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau “ 
 B:”Chữ số trước gấp đụi chữ số sau “ 
 C:”Hai chữ số bằng nhau “. 
Baứi 9: Gieo một con sỳc sắc hài lần , tớnh xỏc suất cỏc biến cố sau : 
 a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm 
 b/ Lần gieo đầu bằng 6 
 c/ Tớch của hai lần gieo là một số chẳn . 
 d/ Hai lần gieo cú số chấm bằng nhau . 
Baứi 10:Một tổ cú 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiờu hai học sinh . Tớnh xỏc suất sao cho : 
 a/ Cả hai học sinh là nữ . 
 b/ khụng cú nữ nào . 
 c/ cú ớt nhất là một nam . 
 d/ cú đỳng một hs là nữ . 
Baứi 11: Một hộp đựng 5 viờn bi trắng , 7 viờn bi đỏ , chọn ngẫu nhiờn 3 viờn bi . Tớnh xỏc suất để : 
 a/ 3 viờn bi cựng màu . 
 b/ cú đỳng 3 bi đỏ . 
 c/ cú ớt nhất là hai bi trắng . 
 d/ cú đủ hai màu . 
53: Cú 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiờn quanh một cỏi bàn trũn , tỡm xỏc suất 
để nam nữ ngồi xen kẻ nhau . 
Baứi 12: Cú 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiờn vào một cỏi bàn dài , tỡm xỏc 
suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau . 
Baứi 13: Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ được đỏnh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu được đỏnh số tử 1 đến 20 
lấy ngẫu nhiờn một quả cầu . Tớnh xỏc suất sao cho quả cầu được chọn : 
 a/Ghi số chẵn . 
 b/Mầu đỏ . 
 c/Mầu đỏ và ghi số chẵn . 
 d/Mầu xanh hoặc ghi số lẻ . 
Baứi 14: cú 7 học sinh học mụn anh văn và 8 học sinh học phỏp văn và 9 học sinh học tiếng Nhật . chọn 
ngẫu nhiờn 3 học sinh . Tớnh xỏc suất để : 
 a/ chọn đỳng cú hai thứ tiếng trong đú cú hai học sinh học tiếng anh . 
 b/ Chọn cú đỳng ba thứ tiếng . 
Nhị thức newton 
Nguyễn Đỡnh Huy – THPT Thị xó Quảng Trị - Email: dinhhuy1980@gmail.com 
Baứi 1: Tỡm heọ số cuỷa x6 trong khai triển 
12
2
1
2 




 
x
x 
Baứi 2: Tỡm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức 
5
4
2





 
x
x 
Baứi 3: Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển (x 2 + 
x
1 ) 12 
Baứi 4: Bieỏt heọ soỏ cuỷa 2x trong khai trieồn cuỷa n(1 3x) laứ 90. Haừy tỡm n. 
DÃy số - Cấp số cộng - cấp số nhân 
Bài 1: Tìm CSC biết: 
a. Gồm 4 số hạng: Tổng của chúng bằng 4; tổng các bình phương của chúng bằng 24. 
b. Gồm 5 số hạng: Tổng của chúng bằng 5; tích của chúng bằng 45. 
c. 23 172 2
17 23
30
450
u u
u u
 

 
2. Cho cấp số cộng biết 
a. 7 3
7 2
8
. 75
u u
u u
 


 b. 2 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
  

 
 c. 9 6
3 11
29
. 25
u u
u u
  


Tìm CSC và tính u15; S34. 
3. Tính số hạng đầu 1u và công sai d của cấp số cộng  nu , biết: 
 a. 
1 5
4
2 0
14
u u
S
 


 b. 
4
7
10
19
u
u



3. Tìm CSC có 8 số hạng biết tổng các số hạng bằng 44 và hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng 21. 
4. Cho CSN biết u1=-3; q=-2. Số -768 là số hạng thứ bao nhiêu? 
5. Tìm CSN gồm 5 số hạng biết:Tìm số hạng đầu và công bội của CSN, biết: 
a. 3
5
3
27
u
u



 b. 4 2
3 1
25
50
u u
u u
 

 
 c. 4 2
5 3
72
144
u u
u u
 

 
6. Tìm CSN biết: 
a. 1 4
3 2
27
. 72
u u
u u
 


 b. 1 3 5
7 1
65
325
u u u
u u
  

 
 c. 1 2 3 4
5 6 7 8
30
480
u u u u
u u u u
   

   
7. Cấp số cộng  nu có 6 18S  và 10 110S  
 a. Lập công thức số hạng tổng quát nu 
 b. Tính 20S 
B . PHẦN HèNH HỌC : 
PHEÙP BIEÁN HèNH : 
Baứi 1 :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường thẳng d cú phương trỡnh x-3y+5=0. Tỡm ảnh của M 
và d 
a) Qua phộp tịnh tiến theo v

=(-2;1). 
b) Qua phộp đối xứng trục Ox. 
c) Qua phộp đối xứng tõm O. 
Baứi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh x2+y2-6x+6y-7=0 
a) Tỡm ảnh của (C) qua phộp quay tõm O gúc quay 900? 
b) Tỡm ảnh của (C) qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp quay tõm O 
gúc 900 và phộp đối xứng trục Oy ? 
Baứi 3: Cho hỡnh vuụng ABCD, tõm O. Vẽ hỡnh vuụng AOBE 
Nguyễn Đỡnh Huy – THPT Thị xó Quảng Trị - Email: dinhhuy1980@gmail.com 
a) Tỡm ảnh của hỡnh vuụng AOBE qua phộp quay tõm A gúc quay -450 ? 
b) Tỡm ảnh của hỡnh vuụng AOBE qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp 
phộp quay tõm A gúc quay -450 và phộp vị tự tõm A tỉ số 
DA
OA
 ? 
Baứi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) và đường thẳng d cú phương trỡnh -x+2y-2=0. Tỡm ảnh của M 
và d 
a) Qua phộp tịnh tiến theo v

=(-2;1). 
b) Qua phộp quay tõm O gúc quay 900. 
c) Qua phộp đối xứng tõm O. 
Baứi 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh x2+y2-4x+4y-1=0 
a) Tỡm ảnh của (C) qua phộp đối xứng trục Oy? 
b) Tỡm ảnh của (C) qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp qua phộp đối 
xứng trục Oy và phộp vị tự tõm O tỉ số -2? 
Baứi 6: Cho hỡnh chữ nhật ABCD, tõm O. Gọi E,F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB, BC, CD, 
AD, AH, OG. 
a) Tỡm ảnh của hỡnh thang AIOE qua phộp tịnh tiến theo vộctơ AO ? 
b) Tỡm ảnh của hỡnh thang AIOE qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp 
tịnh tiến theo vộctơ AO và phộp đối xứng qua đường trung trực của OG ? 
HèNH HOẽC KHOÂNG GIAN: 
*Để tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng ta cần : 
+ Tỡm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng 
+ 2 mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ta tỡm 1 điểm chung giao tuyến là đường thẳng 
Đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng ấy 
*Để tỡm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) : 
-Chọn mặt phẳng (Q) chứa a 
- tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) là b 
- Tỡm giao điểm của a và b thỡ đú là giao điểm cần tỡ