Đề cương ôn tập Toán khối 10

 cña hai ®­êng th¼ng.
 II. Ph­¬ng ph¸p.
C¸ch 1: 
 NÕu th× hai ®­êng th¼ng c¾t nhau.
 NÕu th× hai ®­êng th¼ng song song nhau.
 NÕu th× hai ®­êng th¼ng trïng nhau.
C¸ch 2:
 XÐt hÖ ph­¬ng tr×nh (1)
 NÕu hÖ (1) cã mét nghiÖm th× hai ®­êng th¼ng c¾t nhau vµ to¹ ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña hÖ.
 NÕu hÖ (1) v« nghiÖm th× hai ®­êng th¼ng song song nhau.
 NÕu hÖ (1) nghiÖm ®óng víi mäi th× hai ®­êng th¼ng trïng nhau.
* Chó ý: NÕu bµi to¸n kh«ng quan t©m ®Õn to¹ ®é giao ®iÓm, ta nªn dïng c¸ch 1.
b. bµi tËp c¬ b¶n.
 I. XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng.
 VÝ dô 1: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iÓm trong tr­êng hîp c¾t nhau:
 a) .
 b) 
 c) 
 II. BiÖn luËn theo tham sè vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng.
 VÝ dô 1: Cho hai ®­êng th¼ng
 T×m ®Ó hai ®­êng th¼ng c¾t nhau.
 VÝ dô 2: Cho hai ®­êng th¼ng 
 BiÖn luËn theo vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng.
 III. LuyÖn tËp.
 Bµi 1: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iÓm trong tr­êng hîp c¾t nhau:
 a) .
 b) 
 c) 
 Bµi 2: BiÖn luËn theo vÞ trÝ c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau
 a) 
 b) 
Chuyªn ®Ò 3: gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng.
A. tãm t¾t lÝ thuyÕt.
 I. §Þnh nghÜa: Gi¶ sö hai ®­êng th¼ng c¾t nhau. Khi ®ã gãc gi÷a lµ gãc nhän vµ ®­îc kÝ hiÖu lµ: .
* §Æc biÖt: 
 - NÕu th× .
 - NÕu th× hoÆc .
 II. C«ng thøc x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng trong mÆt ph¼ng to¹ ®é.
 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é , gi¶ sö ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh
 Khi ®ã gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
* NhËn xÐt: §Ó x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng ta chØ cÇn biÕt vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña chóng.
b. bµi tËp c¬ b¶n.
 I. X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng.
 VÝ dô: X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng
 II. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cho tr­íc vµ t¹o víi ®­êng th¼ng cho tr­íc mét gãc cho tr­íc.
 VÝ dô 1: Cho ®­êng th¼ng vµ .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ t¹o víi mét gãc .
 VÝ dô 2: Cho c©n ®Ønh . BiÕt .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh biÕt nã ®i qua .
 VÝ dô 3: Cho h×nh vu«ng biÕt vµ .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ c¸c ®­êng chÐo cßn l¹i.
 III. LuyÖn tËp.
 Bµi 1: X¸c ®Þnh gãc gi÷a c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau
a) 
b) 
c) 
 Bµi 2: Cho hai ®­êng th¼ng 
 T×m ®Ó .
 Bµi 3: Cho ®­êng th¼ng vµ .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ t¹o víi mét gãc .
 Bµi 4: Cho c©n ®Ønh , biÕt: 
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®i qua .
 Bµi 5: Cho h×nh vu«ng t©m vµ . 
 ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh, c¸c ®­êng chÐo cßn l¹i .
 Bµi 6: Cho c©n ®Ønh , biÕt: 
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®i qua .
 Bµi 7: Cho ®Òu, biÕt: vµ 
 ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i.
§­êng trßn.
A. Tãm tắt lý thuyết.
1. Phương tr×nh chÝnh tắc.
 Trong mặt phẳng cho đường trßn t©m b¸n kÝnh . Khi đã phương tr×nh chÝnh tắc của đường trßn là : 
 2. Phương tr×nh tæng qu¸t.
 Là phương tr×nh cã dạng : 
 Với. Khi ®ã t©m , b¸n kÝnh .
3. Bài to¸n viết phương tr×nh đường trßn.
 VÝ dụ 1. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh , với .
 §¸p số : hay .
 VÝ dụ 2. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp , với .
 §¸p số : .
 VÝ dụ 3. Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xóc với đường thẳng 
.
 §¸p số : .
 VÝ dụ 4. Viết phương tr×nh đường trßn qua và tiếp xóc với hai trục toạ độ.
 §¸p số : hoặc .
 4. Bài toán tìm tham số để phương trình dạng là phương trình của một đường tròn.
 Điều kiện : .
 VÝ dụ 1. Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh của một đường trßn. X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh.
 a. . c. .
 b. . d. 
 §¸p số : c ) .	d) 
 VÝ dụ 2. Cho phương tr×nh : .
T×m điều kiện của để pt trªn là đường trßn.
T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.
 VÝ dụ 3. Cho phương tr×nh .
a. T×m điều kiện của để pt trªn là đường trßn.
b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.
 VÝ dụ 4. Cho phương tr×nh : .
T×m để là phương tr×nh của một đường trßn.
T×m để là đường trßn t©m Viết phương tr×nh đường trßn này.
T×m để là đường trßn cã b¸n kÝnh Viết phương tr×nh đường trßn này.
T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn .
II. BÀI TẬP.
 1. T×m phương tr×nh đường trßn biết rằng :
 a. tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh .
 b. tiếp xóc với tại và cã b¸n kÝnh .
 c. Tiếp xóc với tại và đi qua .
 2. T×m phương tr×nh đường trßn biết rằng :
 a. T×m và qua gốc toạ độ.
 b. Tiếp xóc với trục tung và tại gốc và cã .
 c. Ngoại tiếp với .
 d. Tiếp xóc với tại và qua .
 3. Cho hai đi ểm . Lập phương tr×nh đường trßn , biết :
 a. Đường kÝnh .
 b. T©m và đi qua ; T ©m và đi qua .
 c. ngoại tiếp .
 4. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba điểm :
 a. .
 b. .
B. Bài tập cơ bản.
 1. Viết phương tr×nh đường trßn cã t©m là điểm và thoả m·n điều kiện sau :
 a. cã b¸n kÝnh 
 b. tiếp xóc với .
 c. đi qua gốc toạ độ .
 d. tiếp xóc với .
 e. tiếp xóc với đường th¼ng 
 2. Cho ba điểm .
 a. Lập phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp .
 b. T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh.
 3. Cho đường trßn đi qua điểm và cã t©m ở trªn đường thẳng .
 a. T×m toạ độ t©m của đường trßn .
 b. TÝnh b¸n kÝnh .
 c. Viết phương tr×nh của .
 4. Lập phương tr×nh đường trßn đi qua hai điểm và tiếp xóc với đường thẳng .
 5. Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh trong c¸c trường hợp sau :
 a. .	 b. .
 6. Lập phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và đi qua điểm .
 7. T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh của c¸c đường trßn sau :
 a. 	d. 
 b. 	e. 
 c. .	f. 
 8. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh trong c¸c trường hợp sau :
 a. 	b. 
 9. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp biết : 
 10. Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và :
 a. Đi qua 
 b. Cã t©m thuộc đường th¼ng .
 11. Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với trục hoành tại điểm và đi qua điểm 
 12. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua hai điÓm và tiếp xóc với đường thẳng .
Ph­¬ng tr×nh bËc hai & hÖ thøc Vi-Ðt
Bµi tËp 1 : §Þnh gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh 
 Cã mét nghiÖm x = - 5 . T×m nghiÖm kia.
Bµi tËp 2 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
§Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm b»ng 1? T×m nghiÖm kia.
Bµi tËp 3 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
§Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia? T×m c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trong tr­êng hîp nµy.
Bµi tËp 4 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x = .
m = ? th× (1) cã nghiÖm kÐp.
Bµi tËp 5 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi m.
m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu .
Gi¶ sö lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) CMR : M = kh«ng phô thuéc m.
Bµi tËp 6 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m.
§Æt M = ( lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1)). T×m min M.
Bµi tËp 7: Cho 3 ph­¬ng tr×nh 
Chøng minh r»ng trong 3 ph­¬ng tr×nh Ýt nhÊt mét ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.
Bµi tËp 8: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Chøng minh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊuvíi mäi a.
 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) . T×m min B = .
Bµi tËp 9: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi a.
a = ? th× (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n .
a = ? th× (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n = 6.
Bµi tËp 10: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
m = ? th× (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n .
Chøng minh (1) kh«ng cã hai nghiÖm d­¬ng.
T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a kh«ng phô thuéc m.
Gîi ý: Gi¶ sö (1) cã hai nghiÖm d­¬ng -> v« lý
Bµi tËp 11: Cho hai ph­¬ng tr×nh 
T×m m vµ n ®Ó (1) vµ (2) t­¬ng ®­¬ng .
Bµi tËp 12: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm nµy gÊp k lÇn nghiÖm kia lµ 
Bµi tËp 13: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt .
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n .
T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc lËp víi m.
Bµi tËp 14: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m.
T×m m ®Ó ph­ong tr×nh cã hai nghiÖm ®èi nhau .
T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc lËp víi m.
Bµi tËp 15: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp.
 Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm . T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc lËp víi m.
TÝnh theo m biÓu thøc  ;
T×m m ®Ó A = 2.
Bµi tËp 16: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
CMR ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi .
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc .
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®Òu lµ nghiÖm nguyªn.
Bµi tËp 17: Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm h¬n kÐm nhau
 mét ®¬n vÞ.
Bµi tËp 18: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
 a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
 b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt.
 c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ©m.
Bµi tËp 19: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
CMR ph­¬ng r×nh (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m
Gäi lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . TÝnh theo m.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n = 5.
Bµi tËp 20: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -3.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm ®ã b»ng 4. T×m hai nghiÖm ®ã .
Bµi tËp 21: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm to¶ m·n .
Bµi tËp 22: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt .
 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n .
Bµi tËp 23: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 5.
CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m.
TÝnh A = theo m.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ®èi nhau.
Bµi tËp 24: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai. 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = .
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh«ng ©m.
Bµi tËp 25: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi p = ; q = .
T×m p , q ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm : 
 CMR : nÕu (1) cã hai nghiÖm d­¬ng th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d­¬ng 
LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ ; vµ ; vµ 
Bµi tËp 26: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n : ;
T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi tËp 27: Cho ph­¬ng tr×nh 
 (1)
Gi¶i p