Đề cương ôn tập Toán 6 - Nguyễn Văn Trọng

gt; x = 28
+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = (Loại)
 +) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
+) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2
+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =(Loại)
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là 
(x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)
2.0
b/ Chứng minh rằng : 
Ta có
 (ĐPCM)
2.0
Câu 3
Cho biểu thức : 
a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên.
Ta có : 
(2)
A nguyên khi n – 3 ÎƯ(4) = => n Î
1.0
b/ Tìm n để A là phân số tối giản
Ta có : (Theo câu a)
Xét n = 0 ta có phân số A = là phân số tối giản
Xét n ¹ 0 ; 3 
Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3)
=> (n + 1) d và (n – 3) d
=> (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = ±1 ; ±2; ±4
=> d lớn nhất bằng 4 => A không phải là phân số tối giản
Kết luận : Với n = 0 thì A là phân số tối giản
1.0
Câu 4
Tìm số nguyên tố ( a > b > 0 ), sao cho là số chính phương
Ta có : 
Vì => a,b => 1 £ a- b £ 8
Để là số chính phương thì a – b = 1; 4 
+) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21
Vì là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn
+) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 
Vì là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn
Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73
3.0
Câu 6
Hình vẽ
Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o.Tính ao
Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD
=> 
=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o
=> 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o
2.0
b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB
Ta có : 
Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy
=> 
1.0
c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên
Vì nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD
=> 
Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o
1.0
Câu 6
Cho 
a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24
Ta có : 
 (1)
Ta lại có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số bằng 1, nên các số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1
8 chia cho 3 dư 2.
Vậy A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3
Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0)
Vậy A chia hết cho 3
Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3 = 24
1.5
b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
Ta có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều có chữ số tận cùng là 0
Nên có chữ số tận cùng là 8
Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là những số có chữ số tận cùng là 1 ; 4; 5 ; 6 ; 9
1.5
Đề số 11
®Ò kh¶o s¸t chÊt l­îng häc kú II
Bµi 1(2 ®iÓm) 	H·y khoanh trßn ch÷ c¸i tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng
Bµi 2 (2 ®iÓm)
T×m x, biÕt: 	. x = 
TÝnh nhanh nÕu cã thÓ: A = . - .
Bµi 3(2®iÓm)
Líp 6B cã 40 häc sinh gåm ba lo¹i: Trung b×nh, tiªn tiÕn, giái. Sè häc sinh trung b×nh chiÕm 20% tæng sè häc sinh c¶ líp. Sè häc sinh tiªn tiÕn chiÕm tæng sè häc sinh c¶ líp, cßn l¹i lµ sè häc sinh giái.
TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i.
Sè häc sinh giái chiÕm mÊy phÇn tr¨m sè häc sinh c¶ líp.
Bµi 4 (3®iÓm) 
	VÏ gãc bÑt xOx’ vµ tia Oy sao cho gãc xOy b»ng 600.
TÝnh sè ®o gãc yOx’.
VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy vµ tia ph©n gi¸c Ot’ cña yOx’. TÝnh sè ®o gãc tOt’.
Bµi 5: (1 ®iÓm)	TÝnh mét c¸ch hîp lý:
 B = 
--------------------------------------------------------
®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm
Bµi1 :(2®iÓm)
Bµi 2 : (2®iÓm)
a) . x = 
 x = : 	(0,5®)
 x = . 	(0,25®)
 x = = 1 	(0,25®)
b) A = . - .
 = .( - )	(0,5®)
 = . 	(0,25®)
	= .1 = 	(0,25®)
Bµi 3 :(2®iÓm) 
a) 	Sè häc sinh trung b×nh líp 6B lµ:
	40. 20% = 40. = = 8 (h/s) (0,5®)
	Sè häc sinh tiªn tiÕn líp 6B lµ:
	40. = = 20 (h/s) 	(0,5®)
	Sè häc sinh giái líp 6B lµ:
	40 – ( 8 + 20) = 12 (h/s) 	(0,5®)
b)	Tû sè phÇn tr¨m cña häc sinh giái víi häc sinh c¶ líp lµ:
	.100% = % = 30% 	(0,5®) 
Bµi 4 (3®iÓm) 
 	 VÏ h×nh ®óng (0,75®) 
a)V× vµ lµ hai gãc kÒ bï nªn 	(0,5®)
 = 1800-600 = 1200 	(0,5®)
b)V× Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy nªn = 600 : 2 = 300 (0,25®)
 Ot’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOx nªn = 1200:2 = 600 (0,25®)
V× nªn tia Oy n»m gi÷a hai tia Ot vµ Ot, 	(0.25®) 
y
 	(0.5®)	(0.25®).
x
Bµi 5: (1 ®iÓm)
= 	(0,5 ®iÓm)
= 
= 	(0,5 ®iÓm)
Đề số 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI 
Bài 1(1,5 điểm): 
a) So sánh: 2225 và 3151
b)So sánh không qua quy đồng:
Bài 2 (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: 
a)
b) 
Bài 3 (1,5 điểm): Cho A = .Tìm giá trị của n để:
a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên.
Bài 4 (1,5 điểm):
a)Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó.
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 
Bài 5 (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Bài 6 (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. 
a) Tính số đo mỗi góc. 
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
Bài 1(1,5 điểm):
 a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 (0,5điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
 975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225 (0,25điểm) (0,25điểm)
 (0,5điểm)
Bài 2(1,5 điểm):
(0,5điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
 Bài 3(1,5 điểm): 
(0,5điểm)
là phân số khi: n-2Z , n+3Z và n+30
 nZ và n-3 (0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
 A là số nguyên khi n+3Ư(5) n+3
 n 
Bài 4 (1,5 điểm):
(0,25điểm)
B đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nên đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất 2n - 5 = 1 n = 3 
 ( 0,25điểm)
Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là khi n = 3 (0,25điểm)
b) Từta có: (x,y N) (0,25điểm)
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó yƯ(54) = , vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y 
Ta có bảng sau:
y
2
6
18
54
2x-1
27
9
3
1
 x
14
5
2
1
 (0,25điểm)
Vậy (x;y) (0,25điểm)
 Bài 5(1,5 điểm): 
Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm)
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.
 (0,25điểm) 
Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 .
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg. (0,25điểm)
Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm)
Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm)
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg .
 các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. (0,25điểm)
Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng 
A
B
C 
O
D
 (0,25điểm)
a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,25điểm) 
 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 (0,25điểm) 
Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 (0,5điểm) b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC =BOC = 750. (0,25điểm) Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm)
 Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,25điểm) c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất cả góc (0,5điểm) 
*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.
Đề số 13
®Ò kh¶o s¸t chÊt l­îng häc kú II
Bµi 1 (2 ®iÓm) H·y khoanh trßn ch÷ c¸i tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng
Bµi 2 (2 ®iÓm)
T×m x biÕt: 	. x = 
TÝnh nhanh nÕu cã thÓ:	A = . + .
Bµi 3 (2®iÓm)
Líp 6A cã 40 häc sinh gåm ba lo¹i: Giái,tiªn tiÕn, trung b×nh. Sè häc sinh giái chiÕm tæng sè häc sinh c¶ líp. Sè häc sinh tiªn tiÕn chiÕm tæng sè häc sinh c¶ líp, cßn l¹i lµ sè häc sinh trung b×nh.
TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i.
Sè häc sinh trung b×nh chiÕm mÊy phÇn tr¨m sè häc sinh c¶ líp.
Bµi 4( 3®iÓm)
	Trªn cïng mét n÷a mÆt ph¼ng bê chøa tia Ox. VÏ tia Oz sao cho 
 = 50o. VÏ tia Oy sao cho = 100o 
Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nµo lµ tia n»m gi÷a hai tia cßn l¹i
TÝnh gãc yOz
Tia Oz cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy kh«ng? T¹i sao?
Bµi 5: (1 ®iÓm)	TÝnh mét c¸ch hîp lý:
 A = 2.(+ + ++)
®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm
Bµi1 :(2®iÓm)
Bµi 2 : (2®iÓm)
a) . x = 
 x = : 	(0,5®)
 x = . 	(0,25®)
 x = 	(0,25®)
b) A = . + . 
 = .( + )	(0,5®)
 = . 	(0,25®)
	= .1 = 	 (0,25®)
Bµi 3 :(2®iÓm) 
a)	Sè häc sinh giái líp 6A lµ:
	40. = = 5 (h/s) 	(0,5®)
	Sè häc sinh kh¸ líp 6A lµ:
	40. = = 16 (h/s) 	 (0,5®)
	Sè häc sinh trung b×nh líp 6A lµ:
	40 – ( 5 + 16) = 19 (h/s) 	 	(0,5®)
b)	Tû sè phÇn tr¨m cña h.sinh trung b×nh so víi häc sinh c¶ líp lµ:
	.100% = % = 47,5% 	(0,5®) 
Bµi 4 (3®iÓm)	
 VÏ h×nh ®óng chÝnh x¸c: (0,5®) y
	 z
 O x
Trong ba tia th× tia Oz lµ tia n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy
	v× <	(0,5®)
Do tia Oz lµ tia n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy nªn ta cã:
 + = 	(0,5®)
500 + = 1000 = 1000 – 500 = 500 	(0,5®)
Tia Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy 	(0,5®)
	V×: *Oz lµ hai tia n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy 
 * = =500 	(0,5®)
Bµi 5: (1®iÓm)
A = 2.(+ + ++)
 = + + +.+	 (0.25®)
 = (0.25®)
 = 	 (0.25®)
	 = 	 (0.25®)
Đề số 14
®Ò kh¶o s¸t chÊt l­îng m«n to¸n líp 6 häc kú iI 
C©u1(3 ®iÓm) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) 
b) 
c) 
 C©u2(2 ®iÓm) T×m x biÕt: 
a) 
b) - =
C©u 3 (1 ®iÓm) Mét m¶nh ®Êt cã chiÒu réng 25m. ChiÒu dµi b»ng chiÒu réng.TÝnh chu v