Đề cương ôn tập Toán 11 học kỳ II

®Ị c­¬ng «n tËp to¸n 11 häc kú ii 
n¨m häc 2009 - 2010 
§¹i sè
Bµi 1: Cho c¸c cÊp sè céng sau:
	a. 	b. 	c. 
1) X¸c ®Þnh u1 vµ d cđa c¸c cÊp sè céng trªn	2) TÝnh U50 cđa c¸c cÊp sè céng trªn
3) TÝnh tỉng 20 sè h¹ng ®Çu cđa c¸c cÊp sè céng trªn?
Bµi 2: Cho c¸c cÊp sè nh©n sau:
	a. 	b. c. 
1) X¸c ®Þnh u1 vµ q cđa c¸c cÊp sè nh©n trªn	 2) TÝnh tỉng 5 sè h¹ng ®Çu cđa c¸c cÊp sè nh©n trªn
3) 12288 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu cđa c¸c cÊp sè nh©n a?
Bài 3: Tìm các giới hạn sau:
	a) 	 c) 	d) 
 e) f)	 g) 	d) 
Bài 4: Tính tổng
a) S=+ 2++ 1 + +	b) S= -10 + 1 - +
c) 	d) 
Bµi 5: TÝnh giíi h¹n cđa c¸c hµm sè sau:
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	7) 	8) 
9) 10) 	11) 	12) 
Bµi 6: TÝnh giíi h¹n cđa c¸c hµm sè sau:
1) 	2) 	 3) 4) 
5) 	6) 	7) 8)
Bµi 7: XÐt tÝnh liªn tơc cđa hµm sè t¹i nh÷ng gi¸ thÞ x ®· chØ ra
a) y = f(x) = Tại x = 0	d) y = f(x)= Tại x = 3
Bµi 8: XÐt tÝnh liªn tơc cđa c¸c hµm sè sau trªn tËp x¸c ®Þnh cđa chĩng
a) 	b) 
Bµi 9: Chứng minh rằng:
a/ Phương trình 3x3 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm.
b/ Phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 =0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1)
c/ Phương trình x5 – 3x - 7 = 0 lu«n cã nghiƯm 
d/ Phương trình x4 + 3x3 +x2 - 2 = 0 có ít nhất hai nghiệm.
e/ Phương trình (1 – m2)(x+1)3 + x2 – x - 3 = 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 10: Tính đạo hàm của hàm số
Bài 11: Cho đường cong (C) cĩ phương trình: y = x3 + 4x + 1
a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm cĩ hồnh độ x0 = 1;	b) Tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k = 31;
c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;	d) Vuơng gĩc với đường thẳng: y = -.
Bài 12: Cho (C): f(x) = x4 + 2x2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỡi trường hợp sau:
a) Biết tung đợ của tiếp điểm bằng 2 ;	b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;
c) Biết rằng tiếp tuyến vuơng góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;
d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6).
Bµi 12 : Cho hàm số (C)
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh.
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
	d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: .
	e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với D: 2x + 2y – 5 = 0.
B. h×nh häc
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 
a) Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vuông.
b) Kẻ AJ vuông góc SB, AH vuông góc với SC. Chứng minh rằng (JAH) (SDC)
c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD); (SDC) và (SAD)
Bµi 14: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O, c¹nh a vµ cã SA (ABCD), SA = . Gäi H, I, K lÇn l­ỵt lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®iĨm A lªn SB, SC, SD.
Chøng minh r»ng: CD (SAD), BD (SAC)
Chøng minh: SC (AHK) vµ ®iĨm I cịng thuéc (AHK)
Chøng minh: HK AI
TÝnh gãc hỵp bëi: 	+ SC víi (ABCD)	+ SC víi (SAB)	+ SB víi (SAC)
Bài 15: Tứ diện S.ABC cĩ gĩc ABC = 1v, AB = 2a, BC = , SA vuơng gĩc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB.
a)Tính gĩc giữa (SBC) và (ABC).
b)Tính đường cao AK của tam giác AMC
c)Tính gĩc giữa (SMC) và (ABC).
d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
Bài 16: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = , SA (ABCD) 
a. Chứng minh các mặt bên của hình chĩp là những tam giác vuơng.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO(ABCD)
c. Tính gĩc giữa SC và (ABCD).
Bài 17: Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, , gãc gi÷a (SBC) vµ (ABCD) lµ 600.
Chøng minh gãc gi÷a (SCD) vµ (ABCD) cịng lµ 600.
Chøng minh . TÝnh gãc gi÷a (SAB) vµ (SCD), gi÷a (SCB) vµ (SCD).
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC), gi÷a AB vµ SC.
Dùng vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cđa SC vµ BD; SC vµ AD.
Dùng vµ tÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn cđa h×nh chãp vµ mỈt ph¼ng qua A, vu«ng gãc víi SC.
Bài 18: H×nh vu«ng ABCD vµ tam gi¸c ®Ịu SAB c¹nh a, n»m trong hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau. I lµ trung ®iĨm cđa AB.
Chøng minh tam gi¸c SAD vu«ng. TÝnh gãc gi÷a (SAD) vµ (SCD).
X¸c ®Þnh vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cđa SD vµ BC.
Gäi F lµ trung ®iĨm AD. Chøng minh . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (SFC).
Bài 19: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¸c mỈt bªn lµ c¸c tam gi¸c ®Ịu.
a) X¸c ®Þnh vµ tÝnh gãc gi÷a:	- mỈt bªn vµ ®¸y	- c¹nh bªn vµ ®¸y
	- SC vµ (SBD)	- (SAB) vµ (SCD).
	b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SO vµ CD; CS vµ DA.
c) Gäi O’ lµ h×nh chiÕu cđa O lªn (SBC). Gi¶ sư ABCD cè ®Þnh, chøng minh khi S di ®éng nh­ng th× O’ lu«n thuéc mét ®­êng trßn cè ®Þnh.
Bài 20: Cho h×nh chãp S.ABC cã (SAB), (SAC) cïng vu«ng gãc víi (ABC), tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i C. AC = a; SA = x.
X¸c ®Þnh vµ tÝnh gãc gi÷a SB vµ (ABC), SB vµ (SAC).
Chøng minh . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC).
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (SBC). (O lµ trung ®iĨm cđa AB).
X¸c ®Þnh ®­êng vu«ng gãc chung cđa SB vµ AC.
Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
B¾c giang
®Ị kiĨm tra chÊt l­ỵng häc kú II
n¨m häc 2008-2009
m«n : to¸n Líp 11
Thêi gian lµm bµi : 90 phĩt
I. PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh:
C©u I (2®iĨm). Hãy lựa chọn phương án đúng trong các trường hợp sau:
1) Nếu tứ diện ABCD cĩ và BC=1 thì 
 A. , B. , C. , D. 
2) Cho cấp số cộng cĩ số hạng thứ ba là và số hạng thứ tư là . Cơng sai của cấp số cộng này lµ 
 A.12 , B.-12 , C.-24 , D.24 
3) Cho cấp số nhân cĩ số hạng đầu là , số hạng thứ ba là và cơng bội dương. Tổng của bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân đĩ bằng 
 A. 1758 , B.1755 , C. 12285 , D. 12288
4) Hình chĩp cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB=SD thì 
 A. , B. , C. , D. 
5) bằng A. , B. , C.-1 , D.1
6) Hàm số gián đoạn tại điểm x bằng: A. , B.0 , C. , D. 
7) Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau và khơng vuơng gĩc với nhau thì số mặt phẳng qua a và vuơng gĩc với b là 
 A.1 , B. 2 , C. 0 , D. vơ số
8) Đạo hàm của hàm số tại bằng
 A.0 , B. 1 , C.-1 , D. 	
C©u II (4®iĨm)
1) Cho dãy số với ( là số nguyên dương). Tính tổng của số hạng đầu tiên của dãy.
2) Một cấp số nhân cĩ 5 số hạng, cơng bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu tiên
 bằng 24. Tìm cấp số nhân đĩ.
3) Tính các giới hạn sau: a)  ; b) .
C©u III (2 ®iĨm). Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và bằng a . Gọi I là tâm của đáy ABCD và E là trung điểm của cạnh bên SA.
	1) Chứng minh IE vuơng gĩc với BD và SA.
	2) Tính độ dài đường cao của hình chĩp và diện tích tam giác EBD.
II. PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch­¬ng tr×nh chuÈn.
C©u IVa. (1®iĨm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2. 
C©u Va. (1 ®iĨm ) Cho tứ diện ABCD cĩ BCD là tam giác đều cạnh a , AB vuơng gĩc với mặt phẳng (BCD) và . Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). 
III. PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch­¬ng tr×nh n©ng cao.
C©u IVb. (1điểm.) Tìm một điểm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đĩ cùng với các trục toạ độ tạo thành một tam giác cĩ diện tích bằng 2.	 
C©u Vb. (1điểm). Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, các cạnh bên bằng nhau và bằng . Gọi là gĩc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) . Tính .