Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Thủy

 đơn vị. Tìm hai số đó.
Sửa lại đề bài 1: Bài 1: 
Hiệu hai số là 12. Nếu chia số lớn cho 5 và số bé cho 7 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
 Cách giải:
Gọi số bé là .Số lớn là x + 12.
Chia số lớn cho 5 ta được thương là: 
Chia số bé cho 7 ta được thương là :.
Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị 
nên ta có phương trình: 
Giải phương trình : 
Vậy số bé là 28; 
 Số lớn là: 28 +12 = 40.
Bài 2: ( Dạng 1) Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện. 
Hướng dẫn:

Số sách Thư viện I
Số sách Thư viện II
Ban đầu
x( nguyên, dương)
15000 - x
Sau khi chuyển
x - 3000
15000 - x + 3000
(= 18000 – x)
Vì số sách của hai thư viện bằng nhau nên ta lập được PT:
Bài giải: Bài 2:
Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương.
Số sách lúc đầu ở thư viện II là: (cuốn)
Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: (cuốn)
Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:
 (cuốn) 
Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:
 Giải phương trình ta được: (thỏa mãn điều kiện).
 Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn.
 Số sách lúc đầu ở thư viện II là: cuốn.
Bài 3: ( Dạng 1) Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.
 Hướng dẫn

Số CN xí nghiệp I
Số CN xí nghiệp II
Trước kia
x( nguyên, dương)

Hiện nay
x + 40

Do số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có PT: 
Lời giải : Bài 3: 
Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân), x nguyên, dương.
Số công nhân xí nghiệp II trước kia là (công nhân).
Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: (công nhân).
Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: (công nhân).
Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình: 
 ( HS phải giải cụ thể PT)
Giải phương trình ta được: (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: công nhân.
Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: công nhân.
Bài 4: ( Dạng 1) Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.
 Hướng dẫn giải( Cách 1: Ẩn gián tiếp)
Tuổi người thứ I
Tuổi người thứ II
Cách đây 10 năm
3x
x( nguyên, dương)
Sau đây 2 năm
3x +12
x +12
Vì sau đây hai năm tuổi của người thứ 2 bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.
Nên ta có PT: 3x + 12 = 2( x+2)
Giải PT ta tìm được x = 12.
Đề bài yêu cầu tính tuổi hai người ( tức là tính tuổi 2 người hiện nay).
Vậy tuổi người thứ II hiện nay là: 12 +10 =22 ( tuổi)
Vậy tuổi người thứ I hiện nay là: 3.12 + 10 = 46 ( tuổi)
 Hướng dẫn cách 2: Đặt ẩn trực tiếp.

Tuổi người thứ I
Tuổi người thứ II
Hiện nay 
x( nguyên, dương)

Cách đây 10 năm
x - 10

Sau đây 2 năm
 x + 2

Tuổi của người thứ 2 sau đây 2 năm được tính bằng tuổi của người thứ 2 trước đây 10 năm cộng với 10 và cộng với 12. Nên ta có PT.
 Lời giải Bài 4 ( Cách 2): 
Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương.
Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: (tuổi).
Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: (tuổi).
 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: (tuổi).
Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:
Giải phương trình ta được: (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là: 46 tuổi.
Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: tuổi.
Bài 5 ( dạng 1) Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144. Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?
Hướng dẫn:
Số dẫy ghế
Số ghế ngồi 1 dãy
Trước đây
x ( Nguyên, dương)

Thực tế 
x +2


Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình: 
Lời giải Bài 5: 
Gọi số dãy ghế lúc đầu là x ( dãy), x nguyên dương.
dãy ghế sau khi thêm là: (dãy).
Số ghế của một dãy lúc đầu là: (ghế).
Số ghế của một dãy sau khi thêm là: (ghế).
Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình: 
Giải phương trình ta được (thỏa mãn đk)
Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế. 
Bài 6: ( Dạng 1) Hai kho chứa 450 tấn hàng. Nếu chuyển 50 tấn hàng từ kho I sang kho II thì số hàng ở kho II sẽ bằng 4/5 số hàng ở kho I. Tính số hàng trong mỗi kho.
Lời giải Bài 6 
Gọi số hàng ở kho I là x tấn ( 0 < x <450)
Số hàng ở kho II là 450 – x (tấn)
Nếu chuyển 50 tấn hàng từ kho I sang kho II thì số hàng ở kho I sẽ là x – 50, số hàng ở kho II sẽ là: 
450 – x + 50 = 500 – x. (tấn)
Theo bài ra ta có phương trình:
500 – x = (x – 50)
Û 5(500 – x) = 4(x – 50)
Û 2500 – 5x = 4x – 200
Û - 5x – 4x = - 200 – 2500
Û - 9x = - 2700.
Û x = 300 (thỏa mãn)
Vậy số hàng ở kho I là 300 tấn
Số hàng ở kho II là 450 – 300 = 150 tấn.

Bài 7: ( Dạng 1)Trong ba thùng đường có tất cả 64,2kg. Thùng thứ hai có số đường bằng 4/5 số đường của thùng thứ nhất, thùng thứ ba có số đường bằng 42,5% số đường của thùng thứ hai. Tính số đường trong mỗi thùng.
Lời giải Bài 7 
Gọi khối lượng đường trong thùng thứ nhất là x (kg) (đk: 0 < x < 64,2 )
Lượng đường trong thùng thứ hai là x (kg)
Lượng đường trong thùng thứ ba là: 42,5 %. x = (kg)
Theo bài ra ta có phương trình: x + x + = 64,2
50x + 40x + 17x = 3210
Û 107x = 3210
Û x = 30
Vậy lượng đường trong thùng thứ nhất là 30 kg, lượng đường trong thùng thứ hai là .30 = 24 (kg), lượng đường trong thùng thứ ba là 42,5 %.24 = 10,2 (kg)

 Bài 8 ( Dạng 3: Toán công việc): 
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện,mỗi ngày đội máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.
Hướng dẫn
Khối lượng công việc = Năng suất . Thời gian.
(Các đại lượng có cùng đơn vị đo)
Năng Suất
(ha/ ngày)
Thời Gian
( Ngày)
 Diện tích ruộng
( ha)
Dự định
40

x(x>0)
Thực tế
52

x + 4
Vì thời gian cày thực tế ít hơn thời gian cày dự định 2 ngày nên ta có PT
Lời Giải Bài 8: ( Cách 1)
Gọi diện tích ruộng đội phải cày theo kế hoạch là x ha (đk: x > 0)
Þ Diện tích ruộng đội đã cày được trong thực tế là: x + 4 (ha)
Þ Thời gian đội phải cày theo kế hoạch là (ngày)
Thời gian mà đội cày thực tế là: (ngày). 
Theo bài ra ta có phương trình:
Û 13x = 10(x+4) + 1040
Û 13x = 10x + 40 + 1040
Û 13x – 10x = 40 + 1040
Û 3x = 1080
Û x = 360 (thỏa mãn)
Vậy diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là 360 ha.
Cách 2: Đặt ẩn gián tiếp:

Năng Suất
(ha/ ngày)
Thời Gian
( Ngày)
 Diện tích ruộng
( ha)
Dự định
40
x (x >0)
40x
Thực tế
52
x -2
52( x- 2)
Vì diện tích ruộng thực tế cày nhiều hơn diện tích dự định là 4 ha nên ta có PT:
 52(x- 2) - 40x = 4
Giải PT ta được x= 9. Diện tích ruộng dự định là: 40.9 = 360 ha.
Dạng 2: Toán chuyển động:
Toán chuyển động có 3 đại lượng: Vận tốc , thời gian, quãng đường. Ba đại lượng liên hệ với nhau theo công thức: 
Quãng đường ( S) = Vận tốc(v) . Thời gian( t)
 ( Các đại lượng có cùng đơn vị đo tương ứng)
Bài 9: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h. Tính Vận tốc ca nô và vận tốc ô tô? 
Hướng dẫn
Đổi 2 giờ 20 phút = giờ ( Hoặc viết là: 2h20’ = 

Vận tốc (v)
(km/h)
 Thời gian (t)
(h)
Quãng đường (S)
 ( km)
Ca nô
x (x >0)


Ô tô
x + 17
2
2(x+17)
Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10 km nên ta có PT:
Lời giải Bài 9: 
Đổi 2 giờ 20 phút = giờ	 
Gọi vận tốc của ca nô là x km/h (x>0).
Vận tốc của ô tô là: (km/h).
Quãng đường ca nô đi là: (km).
Quãng đường ô tô đi là (km).
Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10km nên ta có phương trình:
Giải phương trình ta được .(thỏa mãn đk).
Vậy vận tốc ca nô là 18 km/h. Vận tốc ô tô là (km/h).
Bài 10 ( Chuyển động dưới nước): 
 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Chú ý: Khi chuyển động dưới dòng nước ca nô( Hoặc tàu thủy) sẽ chịu tác động của vận tốc dòng nước. 
 Khi xuôi dòng : vxuôi = vca nô + vnước
 Khi ngược dòng : vngược = vca nô - vnước
Hướng dẫn:
Đổi 8h20’ = 
Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là x ( km/h) (đk x >4)

Vận tốc (v)
(km/h)
 Thời gian (t)
(h)
Quãng đường (S)
 ( km)
Tàu Thủy xuôi dòng
x+4 

80
Tàu Thủy ngược dòng
x - 4

80

Cả đi lẫn về hết 8h 20’ nên ta có PT:
Bài 10: 
Đổi 8h20’ = 
Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h (x>0)
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: km/h
Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: km/h
Thời gian tàu đi xuôi dòng là: h
Thời gian tàu đi ngược dòng là: h
Vì thời gian cả đi lẫn về là h nên ta có phương trình:
Giải phương trình ta được: (loại) (tmđk) . 
Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h 
Bài 11: Một Ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về Hà nội kịp giờ đã quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ. Tính vận tốc trước biết rằng quãng đường Hà nội- Lạng Sơn dài 163km.
Hướng dẫn:
Đổi 40 phút = 
Vận tốc (v)
(km/h)
 Thời gian (t)
(h)
Quãng đường (S)
 ( km)
 Dự kiến
x ( x>0) 

163

Thực tế
x

43

163
0

0
1,2x

120

Vì Thời gian dự kiến và thời gian thực tế bằng nhau nên ta có PT
Lời giải Bài 11:
Đổi 40 phút = 
Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là km/h (x>0)
Vận tốc lúc sau là km/h
Thời gian đi quãng đường đầu là: h
Thời gian đi quãng đường sau là: h
Vì Thời gian dự kiến và thời gian thực tế bằng nhau nên ta có PT
Giải phương trình ta được (tmđk)
Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/h.
Bài 12: Hai Ô tô khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe 1 đi sớm hơn xe 2 là 1giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
H