Đề cương ôn tập môn Toán lớp 12 - Phần I: Giải tích

	c/ Viết pt tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm M(2; -8)
5/ Cho hàm y =
	a/ Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
	b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) khi m = 1
	c/ Viết pt tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm trên oy có tung độ là 4
	d/Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : y = kx+1
	e*/ Cmr đường thẳng (d) : y = -x +k luôn cắt (C ) tại hai điểm phâm biệt A và B. Tìm k để đoạn AB ngắn nhất.
6/ Cho hàm y = 
	a/ Tìm m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
	b/ Định m để tiệm cận đứng của hàm số đi qua điểm (3; 2006)
	c/ Khảo sát và vẽ (C ) khi m = 3
	d/ Cmr (C) có một tâm đối xứng.
	e/ Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi (C ) khi quay quanh 0x trên [1;2]
	f/ Viết pt tiếp tuyến của (C) đi qua giao điểm của (C) với trục hoành.
7/ Cho y =	
	a/ Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
	b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) khi m = 0
	c/ Viết pt tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm trên (C ) có x = -1
	d/ Tìm k để đường thẳng (d): y = kx +1 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B. 
	Khi đó tìm quĩ tích trung điểm M của đoạn AB
8/ Cho hàm y = 
	a/ Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các giá trị CĐ và CT trái dấu
	b/ Khảo sát và vẽ đồ thi (C ) khi m = 3
	c/ Tìm tất cả các điểm trên (C) mà tọa độ là các số nguyên
	d/ Dựa và đồ thị (C ), biện luận theo k số nghiệm pt : 2x2 +(3-k)x -3-2k = 0
	e/ Viết pt tiếp tuyến của (C ) song song với đường thẳng (d) : y = 4x + 2006
	f/Tính dthf giới hạn bởi (C ), ox, x = 1, x = 2
	g*/ Cmr tích tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C ) đến 2 tiệm cận luôn bằng một hằng số.
III/ TÍCH PHÂN :
 Kiến thức : Các công thức về nguyên hàm của các hàm số cơ bản (SGK), các phương pháp tính tích phân cơ bản. (Nhận dạng bài toán, định hướng cách giải, linh hoạt trong biến đổi, áp dụng đúng PP và tính toán chính xác) 
1/ Tìm nguyên hàm (họ nguyên hàm) cuả hàm số :
PP : Tìm nguyên hàm của hàm số
	Tính F(x) = 	 = A(x)+C. Giải F(x0) =k (đã cho) tìm C à Kết luận
	(Nếu chỉ tìm họ nguyên hàm thì có F(x) = A(x)+C.)
VD : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số :
	f(x) = 	biêt F(1) = 2
Giải : Có F(x) = = x2 –x – ln|x-2| +C
Có F(1) = 2 ĩ C = -
Vậy F(x) = x2 –x – lnçx-2ç -
Bài tập tự giải :
 Tìm nguyên hàm F(x) của các hàm số sau :
	a/ f(x) = x3 -3x2 +x-2 	biết F(2) = ½
	b/ f(x) = 	biết F(-10) = 100
	c/ f(x) =	biết F(-2) = 3
	d/ f(x) = sinx – 2 cosx 	biết F(-p/2) = 1
	e/ f(x) = 3cos2x + 2 sin3x 	biết F(0) = -8
	f/ f(x) = e2x-3 – 1/x 	biết F(1) = 2
 Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau :
	a/ f(x) = (2x-5)4 	 b/ f(x) = cos2 	c/ f(x) =
 d*/ Tìm a,b,c để hàm F(x) = (ax2 +bx+c)-2x là một nguyên hàm của hàm số 
f(x) = -(2x2 -8x+7)e-2x trên R.
2/ TÍNH TÍCH PHÂN 
2.1 . Tính tích phân của hàm số theo tích phân cơ bản.
VD : 1. Tính A= 
Có A = ĩ A = 4-2ln2
	2. Tính B = 
Có B = ĩ B = e2 + e-2 -2
Bài tập tự giải 
 Tính các tích phân 
	a/ 	b/ 	c/ 
	d/	e/ 	f/ 
	g/ 	h/ 	i/ 
2.2. Tính tích phân theo PP đổi biến số ( BT không giả được theo Tích phân cơ bản)
- Cần tính A= 
+ Biến đổi A về dạng A = 
+ Đặt u = g(x) => du = g’(x)dx
+ Đổi cận a = g(a); b =g(b)
+ Có A = đã biết cách giải ( đã biết nguyên hàm của f(u) dễ dàng)
* Chú ý : Gặp thì kiểm tra xem u’(x) = k.v(x) hay không nếu có thì chọn đặt t = u(x) 
VD : Tính A= 
Giải : A= Đặt u = sinx+1 có 
Có A = 
Cách khác : ( Giải trực tiếp, sử dụng d[u(x)] = u’(x).dx )
CoÙ A = 
ĩ A = =
( Trong 2 cách giải trên có thể bỏ qua bước giải đầu tiên)
Bài tập tự giải 
	a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
	 ,
	e/ 	 f/ 	g/ 	 h/ 
	i/ 	 j/ 	k/ 	m/ 
	n/ 	 p/ 	 s/ 	 t/ 	 v/
2.3 / Dùng PP tích phân từng phần
	 (Trong đó TP ở vế phải đã biết cách giải)
VD : Tính A = 
Đặt 
Có : A = 
	 = 
Bài tập tự giải 
	a/ 	 b/ 	 c/ 	 e/	 f/ 
	g/ 	h/ 	i/ 	 j/ 	k/ 
IV/ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
	*KIẾN THỨC : - Các phép toán có bản (cộng, nhân) và điều kiện áp dụng. Các công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và dấu hiệu áp dụng trong bài toán.
	 - Phương pháp giải pt-bpt, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức.	 - Phân loại các bài toán liên quan đến số tự nhiên
	 * Hiểu rõ bản chất toán học của những vấn đề gặp trong đời thường, mà cùng một nội dung bản chất lại có rất nhiều cách diễn đạt khác nhau. 
ÁP DỤNG:
1/ Cm đẳng thức 
	a/ 	b/ 
2/ Giải các pt : 
	a/ 	b/ 	
	c/ 	d/ 
	e/ 	f*/
3/ Giải các bất pt 
	a/ 	b/ 	c/ 
	d/ 	 e/ 	g/ 
☺CHD : - (1,2,3 )khai triển theo công thứcà điều cần cm hay pt-bpt đã biết cách giải. Chú ý về điều kiện của biến số trong các pt-bpt	
4/ Giải hệ pt
	a/ 	b/ 
☺CHD:- Khai triển theo công thứcà hệ 2 ẩn cơ bản (chú ý về điều kiện của các biến số)
5/ Cho các số 1,2,3,4,5,6. Tìm số các số tự nhiên lập từ 6 số trên thỏa mãn :
	a/ Có sáu chữ số khắc nhau 	b/ Chẳn và có 6 chữ số khác nhau
	c/ Có 3 chữ số	d/ Có 3 chữ số và lớn hơn 215
6/ Với các số 0,1,2,3,4 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn :
	a/ Có 5 chữ số khác nhau	b/ Chẳn và có 5 chữ số khác nhau
	c/ Có 4 chữ số	 d/ Có 4 chữ số và trong đó có mặt chữ số 2
7/ Từ các số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thõa mãn :
	a/ Có 6 chữ số 	b/ Chẳn và có 6 chữ 
	c/ Có 4 chữ số khác nhau và trong đó chữ số 1 có mặt đúng 1 lần
	d/ Có 3 chữ số khác nhau và trong đó không có chữ số 1 
8/ Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn :
	a/ Có 3 chữ số khác nhau	b/ Chẳn và có 3 chữ số khác nhau
	c/ Có 5 chữ số trong đó 2 số hai chữ số đứng kề nhau phải khác nhau.
☺CHD : (5à8) : Cần chú ý đến một số vấn đề sau
	 - Số tự nhiên 	 thì a¹0
	 - Đặc điểm của số TN cần tìm : Có bao nhiêu chữ số, khác/giống nhau (dùng Chỉnh hợp-hoán vị/qui tắc nhân), ... Để chọn phương án giải thích hợp 
9/ Một tổ gồm 12 học sinh, trong đó có 4 nam và 8 nữ. Có bao nhiêu cách :
	a/ Chọn 6 học sinh từ 12 học sinh trên
	b/ Chọn 6 học sinh từ 12 học sinh trên trong đó phải có học sinh nam
	c/ Chọn 6 học sinh nữ từ 12 học sinh trên
	d/ Chọn học sinh gồm 3 nam và 3 nữ
	e/ Xếp 12 học sinh trên ngồi vào một bàn dài
	f/ Xếp 12 học sinh trên ngồi vào một bàn dài, trong đó 8 em nữ ngồi cạnh nhau.
	g/ Chọn 6 học sinh để xếp vào một bàn dài
10/ Một chi đoàn có 20 đoàn viên, cần chọn ra BCH gồm một bí thư, một phó bí thư và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra BCH đó.
11/ 6 môn thi TN THPT hàng năm được chọn ra từ 8 môn : Toán, Văn , T.Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn và T.Anh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 môn thi TN hàng năm.
12/ Có 8 con tem khác nhau và 8 bì thư khác nhau. Tìm số cách :
	a/ Dán 8 con tem lên 8 bì thư (mỗi bì thư dán 1 con tem)
	b/ Chọn ra 5 con tem và 5 bì thư rồi dán 5 con tem đó lên 5 bì thư đó
☺CHD : (8à11) Cần chú ý đến một số vấn đề sau :
Chọn một n từ m đối tượng là không kể thứ tự
Xếp n đối tượng vào n vị trí là có thứ tự
Các giai đoạn để thực hiện hết yêu cầu của bài toán	
Phép loại trừ các đối tượng không thỏa mãn y/c từ số lượng chung 
12* / Có bao nhiêu số có 3 chữ số (từ 100 đến 999) trong đó các chữ số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (VD : 124; 650) .
13/ Khai triễn các luỹ thừa
	a/ (x +2)5	b/ (2x-1)6	c/	d/ 
14/ Cho (2x+1)8 , tìm :
	a/ Số hạng thứ 4 trong khai triển
	b/ Tìm hệ số của số hạng thứ 6 trong khai triễn
	c/ Tìn số hạng chứa x2 trong khai triển
15/ Cho (3x-2y)12 , Theo nhị thức Newtơn :
a/ Tìm số hạng thứ 4 trong khai triễn 	
b/ Tìm số hạng chứa y7 trong khai triễn
c/ Tìm hệ số của số hạng có số mũ của x và y là bằng nhau
16/ Cho , tìm :
	a/ Số hạng không chứa x trong khai triển
	b/ Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển
	c/ Tính tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển
17/ Cho biết hệ số của số hạng thứ 2 trong khai triển nhị thức là 35. Tìm số hạng thứ 4.
18/ Cho biết số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 	 là 540. Tìm số hạng chứa x 2 .	
19/ Tìm số hạng có số mũ của x gấp 3 lần của y trong khai triển 
☺CHD : (14à19) - Viết số hạng tổng quát thứ (k+1) trong khai triển, thu gọn nếu cần
	 - Giải điều kiện của bài toán à kết luận 
20/ Cho S = (x+1)5 + (2x+1)6 + (3x+1)7 . Theo nhị thức Newtơn , hãy tìm hệ số của số hạng chứa x3 .
☺CHD : - Tìm số hạng chứ x3 trong khai triển các nhị thức à tính tổng các hệ số 
21/ Khai triển (x -3)50 = a0 +a1x +a2x2 + + a50x50
	a/ Tìm hệ số a47
	b/ Tính tổng S = a0 +a1 +a2 + + a50
	c*/Tính tổng T= 1a1 + 2a2 +  + 50a50
☺CHD : - Sử dụng (a-b)2n=(b-a)2nà tìm số hạng chứa a47
22/ Cho f(x) = x(x+1)2006
	a/ Tính f’(1)	
	b*/ Tính S = 
23*/ Cmr	
24*/ Tính tổng S = 	(n >2)
☺CHD :Xuất phát từ nhị thức (x+a)n thích hợp để biến đổi đến đẳng thức cần cm/tính tổng.
PHẦN II : HÌNH HỌC :
I/ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 
KIẾN THỨC : - Các phép toán cơ bản trên vectơ (cộng, nhân, cùng phương, góc	,) Các dạng toán liên quan
Phương trình của đường thẳng và các dạng toán liên quan
Các bài toán liên quan đến tam giác, tứ giác.
Các bài toán về đường tròn, các đường cônic
ÁP DỤNG : 
	VD : 	 Cho 3 điểm A(1; 2), B(-2; 6), C(4; 4)
	a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Tính diện tích và chu vi DABC
	b/ Tìm tọa độ điểm D