Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 học kì I

đỏy ABCD là hỡnh thang AD//BC và đỏy lớn AD = 2BC. Gọi G là trọng tõm của tam giỏc SCD.
a. Xỏc định giao tuyến của cỏc cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD).
b. XĐ giao điểm H của BG và mp(SAC). Tớnh tỉ số 
Bài 9 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có AB không song song với CD. M là trọng tâm D SCD. Xác định:
	a. Giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SBM) và (SAC)
	b. Giao điểm của BM và (SAC)
	c. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM)
Bài 10: Cho hình chóp S. ABCD có O là giao điểm hai đường chứo AC và BD. MA là trung điểm SO, N là trung điểm OA, P thuộc SB sao cho SP = 4PB.. Xác định thiết diện của (MNP) với hình chóp.
Bài 11: Cho tứ diện ABCD có I thuộc đường thẳng BD nhưng không nằm trên tia DB. Cho a, b lần lượt chứa trong (ABD) và (BCD), a cắt AB, AD tại K, L b cắt BC, CD tại M, N.
	a. CMR : K, L, N, M đồng phẳng
	b. BN cắt DM tại P, BL cắt DK tại Q, LM cắt KN tại R. CMR: A, P, R thẳng hàng, C, R, Q thẳng hàng.
	c. CMR : KM, LN, AC đồng quy.
Bài 12: Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. 
a. Tỡm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
b. Tỡm giao điểm I của MN và (SBD) c) tớnh tỷ số 
Bài 13: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành, O là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
a/ Tỡm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mp (MNB).
b/ Tỡm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.
Bài 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, M, N lần lượt là trung điểm SA, CD.
	a. CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//(OMN)
	b. Dựng thiết diện của (OMN) và hình chóp S.ABCD
Bài 15: Cho 2 hình bình hành ABB'A' và ACC'A' không đồng phẳng. Gọi I, I' lần lượt là trung điểm BC, B'C'
	a. CMR: AI//A'I' b. Tìm giao điểm A'I với (AB'C')	c. CMR : AB'// (CHA')
	d. CMR : Giao tuyến của (CB'A') và (C'BA) song song với (BB'A'A)
Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: . Chứng minh :
	a. Ba đường thẳng AB, DM, EN đồng quy tại một điểm.
	b. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (DCF)
Bài 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = AB = a, SC = SD = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB.M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a).
	a. Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD và mặt phẳng (MEF). Thiết diện là hình gì?.
	b. Tính diện tích thiết diện theo a, x.
Baứi 18:Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh.goùi M,N,P laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa caực caùnh AB,BC,SB.treõn caùnh BC laỏy ủieồm Q sao cho
 BQ= 3QC.
a)Tỡm giao tuyeỏn cuỷa maởt phaỳng(SMQ) vaứ mp(SCD),mp(SAD) vaứ (SBC),mp(SAB) vaứ mp(SCD),mp(SMN) vaứ mp(SAC)
b)Cho ủieồm K naốm treõn SQ(K khoõng truứng vụựi S,Q).Tỡm giao ủieồm cuỷa MK vụựi mp(SCD).
c)Chuựng minh MN//mp(SAC).
d)Cho mp() ủi qua M,song song vụựi BC,SC.Tỡm thieỏt dieọn cuỷa maởt phaỳng () vụựi hỡnh choựp .thieỏt dieọn ủoự laứ hỡnh gỡ?
B.BÀI TẬP BOÅ SUNG:
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau
1) 	 2) 3)	
4) 5) 	 6) 
7) 8) 
9) 10) 	
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau
a) b) 
 Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh sau:
 A) 3. cos3x + sin3x = ;
4). 4sinx – 3cosx = 5; 5) 3sin2x + 2cos2x = 3; 
 B) a) b) c) d) 
C) 1) 2sin(3x-)- 2) cos 3) 
 4) 5) 
 6) 7) 8) 
NHề THệÙC NEWTON
Vieỏt khai trieồn caực nhũ thửực sau ?
	c. 	e. 	g. 
	d. 	f. 	h. 
Tỡm heọ soỏ cuỷa x3 trong khai trieồn cuỷa bieồu thửực sau 	ẹS: 12
Tỡm heọ soỏ cuỷa x16 trong khai trieồn cuỷa bieồu thửực sau 	ẹS:
Tỡm heọ soỏ cuỷa x7 trong khai trieồn cuỷa bieồu thửực sau 	ẹS: 
*Tỡm heọ soỏ cuỷa x25y10 trong khai trieồn cuỷa bieồu thửực 	ẹS: 3003
*Tỡm soỏ haùng thửự 7 trong khai trieồn cuỷa bieồu thửực sau	ẹS:18477268992.x11y6
XAÙC SUAÁT
Gieo ngaóu nhieõn moọt con suực saộc hai laàn treõn maởt phaỳng vaứ quan saựt soỏ chaỏm treõn maởt ngửỷa:
Moõ taỷ khoõng gian maóu	ẹS: 36
Moõ taỷ bieỏn coỏ: toồng soỏ chaỏm treõn 2 maởt ngửỷa trong 2 laàn gieo baống 4.	ẹS: 3
Moõ taỷ bieỏn coỏ: toồng soỏ chaỏm treõn 2 maởt ngửỷa cuỷa 2 laàn gieo baống 2	ẹS: 1
Trong bỡnh coự 6 vieõn bi kớch thửụực khaực nhau, trong ủoự coự 4 vieõn bi traộng, vaứ 2 vieõn bi vaứng. 
Laỏy ngaóu nhieõn 3 vieõn bi:
Moõ taỷ khoõng gian maóu	ẹS: 20
Moõ taỷ bieỏn coỏ: coự 2 vieõn bi traộng. 	ẹS: 12
Moõ taỷ bieỏn coỏ: coự nhieàu nhaỏt 2 vieõn bi traộng.	ẹS: 16
Gieo ngaóu nhieõn moọt ủoàng tieàn 3 laàn vaứ quan saựt sửù xuaỏt hieọn maởt saỏp ngửỷa:
Moõ taỷ khoõng gian maóu	ẹS: 8
Moõ taỷ bieỏn coỏ: laàn ủaàu xuaỏt hieọn maởt saỏp. 	ẹS: 4
Moõ taỷ bieỏn coỏ: coự ủuựng 3 laàn xuaỏt hieọn maởt ngửỷa. 	ẹS: 1
Moõ taỷ bieỏn coỏ: coự ủuựng 2 laàn xuaỏt hieọn maởt saỏp.	ẹS: 3
Moõ taỷ bieỏn coỏ: coự ớt nhaỏt 1 laàn xuaỏt hieọn maởt ngửỷa.	ẹS: 7
	(Hd: gieo n laàn thỡ )
Xeỏp ngaóu nhieõn 4 hoùc sinh A, B, C, D vaứo baứn 4 choồ:
Moõ taỷ khoõng gian maóu	ẹS: 24
Moõ taỷ bieỏn coỏ: A, B ngoài caùnh nhau.	ẹS: 12
Moõ taỷ bieỏn coỏ: A, B ngoài ủaàu baứn. 	ẹS:
Gieo ngaóu nhieõn moọt con suực saộc 2 laàn treõn maởt phaỳng. Tớnh xaực suaỏt sao cho:
Hai laàn xuaỏt hieọn ủeàu maởt leỷ.	ẹS: 0,25
Toồng soỏ chaỏm treõn 2 maởt ngửỷa trong 2 laàn gieo baống 10.	ẹS: 
Laàn gieo ủaàu tieõn xuaỏt hieọn maởt 1 chaỏm. 	ẹS: 
Trong bỡnh coự 6 vieõn bi kớch thửụực khaực nhau, trong ủoự coự 4 vieõn bi traộng, vaứ 2 vieõn bi vaứng. 
Laỏy ngaóu nhieõn 3 vieõn bi. Tớnh xaực suaỏt sao cho trong 3 vieõn bi coự:
Coự 2 vieõn bi traộng. 	ẹS: 0,6
Coự nhieàu nhaỏt 2 vieõn bi traộng.	ẹS: 0,8
Ba xaù thuỷ cuứng baộn vaứo moọt bia, moói ngửụứi moọt vieõn ủaùn. Tớnh xaực suaỏt caực bieỏn coỏ:
Coự ớt nhaỏt moọt vieõn truựng bia	ẹS: 0,875
Coự ủuựng moọt vieõn truựng bia. 	ẹS: 0,375
Coự 2 vieõn truựng bia trong ủoự 1 vieõn cuỷa xaù thuỷ thửự nhaỏt.	ẹS: 0,25
Caỷ 3 vieõn khoõng truựng bia.	ẹS: 0,125
Caỷ 3 vieõn ủeàu truựng bia.	
Coõng ty Tin Hoùc caàn tuyeồn 2 nhaõn vieõn. Coự 6 ngửụứi noọp ủụn, trong ủoự 4 nam vaứ 2 nửừ. Giaỷ sửỷ khaỷ naờng caực ửựng vieõn laứ nhử nhau. Tớnh xaực suaỏt ủeồ:
Ngửụứi truựng tuyeồn laứ nam	ẹS: 
Ngửụứi truựng tuyeồn laứ nửừ 	ẹS: 
Ngửụứi truựng tuyeồn coự ớt nhaỏt 2 nửừ	ẹS: 
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ I
Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 	b) 
Cõu 2: Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú ba chữ số gồm toàn những chữ số chẳn
Cõu 3: Tớnh xỏc suất để khi gieo con sỳc sắt 3 lần độc lập, khụng lần nào xuất hiện cú số chấm là một số chẳn
Cõu 4: Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d):. Và đường trũn(C):. Tỡm ảnh của đường thẳng và đường trũn trờn qua phộp tịnh tiến theo vectơ
ĐỀ 2
Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 	b) c) 
Cõu 2: Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú bốn chữ số khỏc nhau gồm toàn những chữ số lẽ
Cõu 3:Gieo đồng thời ba con sỳc sắt .Hỏi cú bao nhiờu khả năng xảy ra mà tổng số chấm trờn mặt xuất hiện của ba con sỳc sắt là 9
Cõu 4: Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d): và đườngtrũn(C): 
Tỡm ảnh của đường thẳng và đường trũn trờn qua phộp đối xứng qua trục oy.
ĐỀ 3
Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: a) b) c) 
Cõu 2: Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
Cõu 3: : Một hộp đựng 9 thẻ đỏnh số 1,2,...,9 . Rỳt ngẫu nhiờn hai thẻ và nhõn hai số ghi trờn thẻ với nhau
Tớnh xỏc suất để tớch hai số đú là một số lẽ
Cõu 4: Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d): và đường trũn(C):
Tỡm ảnh của đường thẳng và đường trũn trờn qua phộp đối xứng tõm I(1,2)
ĐỀ 4
Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 	b) 
 c) 
Cõu 2: Cú bao nhiờu tam giỏc mà cỏc đỉnh của chỳng là cỏc đỉnh của hỡnh lục giỏc
Cõu 3: Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển
Cõu 4: Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d): và đường trũn(C):
Tỡm ảnh của đường thẳng và đường trũn trờn qua phộp quay tõm O gúc quay 900
ĐỀ 5
Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 	b) 
 C) 
Cõu 2: Từ cỏc chữ số 0,1,3,6,9 cú thể lập được bao nhiờu số số tự nhiờn chẳn cú 4 chữ số khỏc nhau
Cõu 3: Một tổ cú 10 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiờn hai người tớnh xỏc suất sao cho cả hai người đú đều là nữ
Cõu 4: Cho điểm A(4,5). Tỡm ảnh của điểm A qua phộp quay tõm O gúc 900
ĐỀ 6
Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh sau a) 	b) 
 c) 
Cõu 2: Tỡm số hạng khụng chứa trong khai triển 
Cõu 3: Một bỡnh cú chứa 16 viờn bi, với 3 viờn bi trắng, 5 viờn bi đen và 8 viờn bi đỏ.Lấy ngẫu nhiờn ba viờn bi.Tớnh xỏc suất để lấy được cả ba viờn bi đỏ.
Cõu 4: Trong mp oxy tỡm ảnh của đường trũn (C): qua phộp vị tự tõm O tỉ số k=2
ĐỀ 7
Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 	b) 
 c) 
Cõu 2:Trong mặt phẳng oxy cho đường trũn (C): .tỡm ảnh của đường trũn (C) qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp vị tự tõm O tỉ số 2 và phộp đối xứng qua trục ox
Cõu 3: Gieo hai con sỳc sắt ngẫu nhiờn, Tớnh xỏc suất để xuất hiện hai mặt cú số chấm khụng giống nhau 
Cõu 4: Giải phương trỡnh: 
ĐỀ 8
Cõu 1: Giải phương trỡnh : 
Cõu 2: Từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5,6 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú ba chữ số đụi một khỏc nhau và tổng ba chữ số đú bằng 10.
Cõu 3: Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển : 
Cõu 4: Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh: . Tỡm ảnh của (C) qua phộp tịnh tiến theo vectơ 
Cõu 5: Trong mặt phẳng oxy cho vectơ và đường thẳng d cú phương trỡnh . Tỡm ảnh của d qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp quay tõm O gúc và phộp tịnh tiến theo vộctơ .
ĐỀ 9
 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm cỏc cạnh 
SB,BC và CD.
1. Tỡm giao tuyến của (MNK) và (SAB)	
2. Tỡm giao tuyến của (SAC) và (MNK)
3. Tỡm giao điểm của SD và (MNK)	
4. Chứng minh: NK//(SBD)
5. Tỡm thiết diện của (MNK) và hỡnh chúp S.ABCD
ĐỀ 10
Cõu I (3 điểm) Giải cỏc phưong trỡnh 
 a) 
 b) 
 c) 
Cõu II (2 điểm) 
 a) Giaỷi phửụng trỡnh : 
b) Tỡm số hạng khụng chứa x của khai triển 
Cõu III (2 điểm) 
 Cú 7 người nam và 3 người nữ . Chọn ngẫu nhiờn 2 người . Tỡm xỏc suất sao cho :
Cả 2 đều là nữ .
Cú ớt nhất một người là nữ .
Cõu IV (1,5 điểm) 
Tỡm ảnh của đường thẳng d: 3x+4y