Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11

	 a) Giải phương trình với m = 1.
	 b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
	5) Cho phương trình: .
	 a) Giải phương trình khi m = .
	 b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
	 c) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT.
I. NHỊ THỨC NEWTON
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển 
Bài 2: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển 
Bài 3: Biết rằng trong khai triển có hệ số của số hạng thứ ba bằng 5.
Hãy tìm n, và số hạng chính giửa trong khai triển
II. QUY TẮC ĐẾM
Bài1: Cho tập A={1;2;3;5;7;9}
 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số 
 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau
Bài 2: Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số 
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau
c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau
d) Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau chia hết cho 5
Bài 3: Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tìm các số tự nhiên gôm 5chữ số lấy ra từ các số trên sao cho:
Chữ số đầu tiên là 3
Không tận cùng bằng chữ số 4
Các chữ số đều khác nhau
Bài 4: Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tìm các số tự nhiên gồm 5chữ số lấy ra từ các số trên sao cho:
Bắt đầu bằng chữ số 5
Bắt đầu bằng 23
Không băt đầu bằng 23
Không băt đầu bằng chữ số 1
Bài 5: Đề thi môn toán của khối 12 gồm hai loại: đề tự luận và đề trắc nghiêm. Môt học sinh phải thực hiên hai đề: 1 đề tự luận và 1 đề trắc nghiệm trong đó có 22 đề tự luận và 15 đề trắc nghiệm. Hỏi một học sinh có bao nhiêu cách chọn đề ?
III. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Bài 1: Xếp 6 người A,B,C,D,E,F ngồi vào một ghế dài 
6 người ngồi bất kỳ
A và F ngồi ở hai đầu ghế
A và F luôn ngồi cạnh nhau
Bài 2: Có 6 người gồm 3 nam và 3 nữ có bao nhiêu cách sắp xếp
6 người thành một hàng dọc
6 người thành một hàng dọc nam nữ xen kẽ nhau
6 người này sao cho hai người A và B không đứng cạnh nhau. 
Bài3: Có 7 người gồm 4 nam và 3 nữ có bao nhiêu cách sắp xếp
7 người thành một hàng dọc
7 người thành một hàng dọc nam nữ xen kẽ nhau
3 người nữ đứng sát nhau
Bài 4:Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 bi đỏ, có bao nhiêu cách chọn bốn viên bi
4 viên bi bât kỳ
Có hai viên bi xanh hai viên bi đỏ
Các viên bi cùng màu
Có ít nhất 1 viên bi màu đỏ
Bài 5: Lớp học có 48 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm ba người: một lớp trưởng, một lớp phó học tâp, môt thủ quỹ ( biết mỗi người chỉ giữ môt chức vụ).
Bài 6: Một cuộc thi chạy có 22 vân động viên, có ba giải một nhất, môt giải nhì một giải ba. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xãy ra cho giải biêt không có trương hợp hai vận động viên về cùng đích.
Bài 7: Cho 20 điểm phân biệt 
Có bao nhiêu véc tơ được lập từ 20 điểm đó
Có bao nhiêu đoạn thẳng được lập từ 20 điểm đó
Bài 8: Cho hình lục giác lồi
Có bao nhiêu đường chéo 
Có bao nhiêu đoạn thẳng được lập từ các đỉnh của hình trên
Có bao nhiêu véc tơ được lập từ các đỉnh của hình trên
Bài 9: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quân bài sao cho
4 quân bài đều là quân át
2 quân at và 2 quân ka
Có ít nhất một quân át
Bài 10: Có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Môt giáo viên cần chọn ra 3 học sinh để đi lao động trong đó ít nhất một học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
Bài 11: Một lớp học gồm có 20 hs nam và 23 hs nữ cần chọn ra 4 hs đi lao động sao cho
có 2 hs nam và 2 hs nữ
có it nhất 1 hs nữ
Bài 12: Một lớp học gồm có 20 hs nam và 24 hs nữ cần chon ra 6 hs di lao động trong đó phải có nam, nữ và số hs nam ít hơn hs nữ.
IV. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Bài1: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 bi đỏ, lấy ngẩu nhiên 4 viên bi.Tính xác suất của các biến cố 
A: “có hai viên bi xanh hai viên bi đỏ”
B: “ 4 viên bi cùng màu”
C: “Có ít nhất 1 viên bi màu đỏ”
Bài 2: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài, lấy ngẩu nhiên 4 quân bài. Tính xác suất tính các biến cố sau.
A: “4 quân bài đều là quân át”
B: “2 quân át và 2 quân ka”
C: “Có ít nhất một quân át”
Bài 3:Gieo con súc sắc đồng chất cân đối hai lần liên tiếp
Mô tả không gian mẩu
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Lần đầu xuất hiên mặt năm chấm”
B: “ Tổng số châm hai lần gieo là 7”
C: “ Tích số chấm hai lần gieo là 12”
D: “ Tổng số chấm hai lần gieo không lớn hơn 5”
Bài 4:Gieo cùng một lúc hai con súc sắc đồng chất cân đối
Mô tả không gian mẩu
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “xuất hiên mặt năm chấm”
B: “ Tổng số châm là 7”
C: “ Tích số chấm là 12”
Bài 5: Gieo con súc sắc đồng chất cân đối ba lần liên tiếp. Tính xác suất mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần
Bài 6:Gieo ngẩu nhiên đồng xu đồng chất cân đối hai lần liên tiếp
Mô tả không gian mẩu
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Lần đầu xuất hiên mặt ngữa”
B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhât một lần”
Bài 7:Gieo ngẩu nhiên 3 đồng xu đồng chất cân đối một lần
Mô tả không gian mẩu.
Tính xác suất của biến cố:
	A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.
	B:” Mặt ngữa xuất hiện ít nhất một lần”.
	C:” Cả 3 lần xuất hiện cùng một mặt”.
Bài 8: Bốn khẩu đại bác A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác bắn trúng mục tiêu của từng khẩu đại bác lần lượt là: .
Tính xác suất để khẩu A bắn trúng mục tiêu còn 3 khẩu kia bắn trượt.
Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.
Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN.
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC.
Bài 1: Chứng minh rằng với thì:
Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
BÀI 2: DÃY SỐ.
1) Cho dãy số (un) với .
Viết 6 số hạng đầu của dãy.
Tìm xem là số hạng thứ mấy của dãy.
2) Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:(HD: xét hoặc ).
3) Xét tính bị chặn trên, chặn dưới và bị chặn của các dãy số sau:
BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG.
1) Tính tổng:
55 + 60 + 65 ++ 855.
999 + 996 + 993 + + 3.
2002 – 1992 + 1982 – 1972 ++ 22 – 12	
2) Cho cấp số cộng (un) thoã .
Tìm số hạng đầu tiên và công sai.
Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Tính tổng .
3) Cho cấp số cộng (un) thoã u7 – u3 = 8 và u2.u7 = 75. Tìm số hạng đầu tiên và công sai.
4) Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm 3 góc đó?
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN.
1) Cho cấp số nhân (un) thoã .
Tìm số hạng đầu và công bội.
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên.
Tính tổng .
2) Cho cấp số nhân (un) thoã: u3 = 15 và u5 = 21.
Tìm số hạng đầu và công bội.
Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên.
3) Tính tổng:
2 + 4 + 6 + + 13122.
3 – 15 + 75 -  + 234375.
HÌNH HỌC 11 
Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(2;-5), đường thẳng d: 3x + 4y + 3 = 0 và . Tìm M’, d’ ảnh của M và d qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. 
a)Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ .
b)Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vectơ và phép đối xứng qua trục Ox.
Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 và đường tròn (C):
(x-1)2 + (y+3)2 = 25. 
a)Tìm ảnh d’, (C’) của d và (C) qua phép đối xứng trục Ox.
b)Tìm ảnh d1, (C1) của d và (C) qua phép đối xứng trục Oy.
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(-3;1), đường thẳng d: 4x + 3y -2 = 0. 
a)Tìm ảnh M’, d’ của M và d qua phép đối xứng tâm O(0;0).
b)Tìm ảnh M”, d” của M và d qua phép đối xứng tâm I(2;1).
Bài 5 Cho M(2;3) và d: x – 3y + 3 = 0.
a)Tìm ảnh của M và d qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số 2.
b)Tìm ảnh của M, d qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp bởi phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số 2 và phép đối xứng trục Oy.
Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0.
a)Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O(0;0).
b)Tìm ảnh (C1) của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I(1;2).
c)Tìm ảnh (C2) của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số -2.
Bài 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(-2;1), đường thẳng d: x - 3y -2 = 0. Tìm ảnh M’, d’ của M và d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay -90o.
Bài 8 Cho hai điểm A, B nằm về một phía đối với đường thẳng d. Tìm M nằm trên đường thẳng d sao cho: MA + MB bé nhất.
Bài 9 Cho DABC có hai điểm A và B cố định, C di động trên đường tròn (O).
a)Gọi D là đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD. Tìm quĩ tích của D khi C chạy trên (O).
b)Gọi E là đỉnh thứ tư hình bình hành ACBE. Tìm quĩ tích của E khi C chạy trên (O).
Bài 10 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Các đỉnh B, C cố định còn A chạy trên đường tròn đó. 
a)Chứng minh rằng trọng tâm G của DABC chạy trên một đường tròn.
b)Tìm quĩ tích trực tâm H của DABC khi A chạy trên (O).
Bài 11 Cho ba điểm A, B, C cố định và đường thẳng D. M là điểm nằm trên D. Gọi M1 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A, M2 là ảnh M1 qua phép đói xứng tâm B.
a)Tìm quĩ tích của M2 khi M chạy trên chạy trên đường thẳng D.
b)Gọi M3 là ảnh của M2 qua phép đối xứng tâm C. Chứng minh rằng trung điểm MM3 cố định và suy ra quĩ tích của M3 khi M chạy trên D.
Bài 12 Trong mặt phẳng cho hai điểm A và B cố định. D là đường thẳng di động luôn đi qua A. Gọi M là điểm đối xứng B qua D. Tìm quĩ tích M khi D di động quanh điểm A.
Bài 13 Cho đường tròn (O), đường thẳng D và điểm I. Xác định A nằm trên đường tròn (O), B nằm trên D sao cho I là trung điểm của AB.
Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên cạnh SD.
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b)Tìm giao điểm I của BN và mp(SAC). Giao điểm J của MN và (SAC).
Bài 15 Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt trung điểm của BC và AC, M là điểm tuỳ ý trên cạnh AD.
a)Tìm giao tuyến d hai mp(MIJ) và (ABD).
b)Gọi N giao điểm của BD và d, K là giao điểm của IN và JM. Tìm giao tuyến hai mp(ABK) và (MIJ).
Bai 16 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt trung điểm SB, SD và OC.
a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD).
b)Tìm giao tuyến của hai mp(MNP) và (SAC), tìm giao điểm của SA và (MNP).
c)Xác định thiết diện của hình chóp và mp(MNP).
Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang với các cạnh đáy AB,CD. Gọi I, J lần lượt trung điểm của A