Đề cương ôn tập môn Toán khối 11CB HKII

liên tục tại những điểm có mẫu khác 0.
- Hàm y = tanx, y = cotx liên tục trong từng khoảng xác định của mỗi hàm số đó.
- Tổng, hiệu, tích các hàm liên tục tại 1 điểm là hàm liên tục tại điểm đó.Thương chỉ liên tục khi tại đó hàm mẫu có giá trị khác 0 tại điểm đó.
 d. Điểm gián đoạn: bao gồm điểm không xác định, điểm không có giới hạn, điểm có giới hạn nhưng có giá trị khác giá trị của hàm tại đó.
II. ĐẠO HÀM: 
I. Đạo hàm tại 1 điểm:
1. Định nghĩa,ý nghĩa của đạo hàm:
a.. Định nghĩa: 
b.Các bước tính đạo hàm theo định nghĩa:
 Cho số gia ,tính ,lập tỷ số rồi tính 
c.Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số y = f(x) là 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số y = f(x) là
d. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm:
- Vận tốc tức thời của chuyển động S = S(t) tại là 
- Cường độ tức thời của dòng điện có điện lượng Q = Q(t) tại là 
II.Đạo hàm trong khoảng :
1.Đn:Hàm số f(x) có đạo hàm trong khoảng (a,b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Cách tính: ta chỉ cần tính theo x mà không tính theo 
2.Bảng qui tắc tính đạo hàm:
3.Bảng đạo hàm các hàm thường gặp:
	 Hàm cơ bản	 Hàm hợp	
4.Đạo hàm cấp cao:
- Đạo hàm của y’ gọi là y’’. Đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 gọi là đạo hàm cấp n
Các dạng toán thường gặp:
I.Bài toán tính đạo hàm:
1.Đạo hàm tại 1 điểm:
	- Tính bằng cách dùng định nghĩa.
	- Nếu không yêu cầu tính bằng định nghĩa thì ta tính y’ hay f ’(x) theo công thức sau đó thay giá trị x đã cho vào để tính y’ tại điểm đó.
2.Đạo hàm các hàm số: Sử dụng qui tắc và công thức đạo hàm các hàm cơ bản để tính.
3.Phương trình tiếp tuyến:
	Sử dụng công thức 	 
a. khi biết 	 trên đồ thị ta chỉ cần tìm rồi thay vào là xong.
b.Khi chỉ cho thì ta thay vào biểu thức hàm số để tìm sau đó tìm rồi thay vào công thức trên.
c. Khi cho trước hệ số góc tức là cho trước .Ta tính đạo hàm theo công thức rồi cho đạo hàm bằng hệ số góc đã biết tìm sau đó tìm rồi thay vào công thức trên.
4.Chứng minh 1 đẳng thức có chứa đạo hàm:Tính đạo hàm tới cấp có trong biểu thức cần chứng minh,thay vào và biến đổi để được đẳng thức đúng.
5.Giải 1 phương trình,bất phương trình sinh ra từ đạo hàm:
Tính đạo hàm của hàm số theo công thức rồi viết ra phương trình hay bất phương trình theo yêu cầu rồi giải ra tìm nghiệm.
B.PHẦN HÌNH HỌC.
I. Véc tơ trong không gian:
Các phép toán về véc tơ, các qui tắc: qui tắc 3 điểm,qui tắc hình bình hành, qui tắc hình hộp.
Các tính chất: tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện.
Ba véc tơ đồng phẳng, không đồng phẳng.
II.Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc:
1.Góc giữa 2 đường thẳng, 2 đường thẳng vuông góc.
2.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
-Góc giữa đt và mp, áp dụng cho hình chóp, hình lăng trụ.
- Các tính chất của lăng trụ đứng, hình chóp đều.
- Điều kiện để 1 đt vuông góc với 1 mp.
- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
- Định lí 3 đường vuông góc.
3.Hai mặt phẳng vuông góc:
- Góc giữa 2 mp, cách xác định,áp dụng trong hình chóp.
- Điều kiện để 2 mp vuông góc.
Các hệ quả của định lí 1, định lí 2, áp dụng cho hình chóp.
4.Khỏang cách: 
 - Khỏang cách từ 1 điểm đến 1 đt,1mp: cách xác định, cách tính.
 - Khỏang cách giũa 2 đt song song, 2 mp song song, giữa đt và mp song song.
 - Khỏang cách giữa 2 đt chéo nhau: 3 cách tính tùy theo từng khả năng cho phép.
PHẦN BÀI TẬP:
A. ĐẠI SỐ
Bài 1:Tìm các giới hạn sau:
	a) 	 	 c) 
	d) e) . f)
Bài 2 	
d) 	 e) 	f) 	g) 
Bài 3: a)Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0.
	 ; x0 = 4
b)XÐt tÝnh liªn tôc cña: t¹i x = 2. b) t¹i x=1
c)T×m a, b ®Ó hµm sè:
 liªn tôc t¹i x = 2. 	
Bài 4:Chứng minh các phương trình sau
	a)có đúng ba nghiệm
	b) có đúng một nghiệm
 có ít nhất hai nghiệm.
d) cã nghiÖm.	b) cã nghiÖm.
e) cã ®óng 1 nghiÖm d­¬ng.
Bài 5 T×m ®¹o hµm cÊp 1 cña mçi hµm sè sau:
a) 	b) 	c) .
Bài 6 a) Cho .	TÝnh 	b) Cho . TÝnh .
Bài 7 Cho hµm sè:	(C). 
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt:
TiÕp ®iÓm cã hoµnh ®é .
TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng . 
TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm .
TiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
Bài 8: Cho hàm số : 
 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với Oy.
Bài 9: Cho hàm số Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua M(0;4).
B. HÌNH HỌC
Bµi 1
H×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A vµ cã c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y (ABC). Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng cña B qua trung ®iÓm O cña AC. Chøng minh CDCA vµ CD(SCA)
Bµi 2: Cho c¸c tam gi¸c ®Òu ABC vµ BCD( chung c¹nh BC) n»m trong hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau.
a) Chøng minh BC AD
b) BiÕt BC=a, AD=,t×m sè ®o gãc gi÷a ®­êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ A cña tam gi¸c ABC víi mÆt ph¼ng (BCD)
Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD cã AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng (BCD).
a)Chøng minh r»ng H lµ trùc t©m tam gi¸c BCD
b)Chøng minh r»ng (ABC), (ACD), (ABD) ®«i mét vu«ng gãc víi nhau
Bµi 4: Tø diÖn OABC cã OA=OB=OC vµ ;.
a)Chøng tá r»ng ABC lµ mét tamgi¸c vu«ng
b)Chøng minh r»ng OA vu«ng gãc víi BC. Gäi I, J lµ trung ®iÓm cña OA vµ BC, chøng tá r»ng IJ vu«ng gãc víi OA vµ BC.
Bµi 5: Cho chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh SA b»ng a vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD)
a)Chøng minh c¸c mÆt bªn h×nh chãp lµ nh÷ng tam gi¸c vu«ng
b)MÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi c¹nh SC lÇn l­ît c¾t SB, SC, SD t¹i . Chøng minh B’D’ song song víi BD vµ AB’ SB
Bµi 6: Cho h×nh chãp SABC, cã c¹nh SA (ABC). KÎ BK, BH lµ c¸c ®­êng cao c¸c tam gi¸c ABC vµ SBC
a)Chøng minh r»ng BK SA; HK SC
b)ChØ ra gãc gi÷a SB vµ (SAC) (kh«ng cÇn tÝnh ®é lín gãc)
c) §­êng th¼ng HK c¾t SA t¹i N
Chøng minh r»ng SC BN
Bµi 7 :Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, AB=BC=a, I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, AM lµ ®­êng cao cña tam gi¸c SAB.
 Ix lµ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (ABC) t¹i I, trªn Ix lÊy S sao cho IS = a.
a) Chøng minh AC SB, SB (AMC)
b) TÝnh sè ®o gãc gi÷a ®­êng th¼ng SB vµ mÆt ph¼ng (ABC)
c) Kh«ng cÇn tÝnh sè ®o ®é, h·y chØ ra gãc nµo lµ gãc gi÷a ®­êng th¼ng SB vµ mÆt ph¼ng (AMC) 
Bµi 8 : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O vµ cã c¹nh SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD). Gäi H, I, K lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB, SC, SD.
a) Chøng minh BC(SAB), CD (SAD) vµ BD (SAC)
b) Chøng minh SC(AHK) vµ I thuéc (AHK).
c) Chøng minh HK (SAC), tõ ®ã suy ra HKAI
Bài 9: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, ,
gãc gi÷a (SBC) vµ (ABCD) lµ 600.
X¸c ®Þnh gãc 600. Chøng minh gãc gi÷a (SCD) vµ (ABCD) còng lµ 600.
Chøng minh . TÝnh gãc gi÷a (SAB) vµ (SCD), gi÷a (SCB) vµ (SCD).
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC), gi÷a AB vµ SC.
Dùng vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña SC vµ BD; SC vµ AD.
Dùng vµ tÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp vµ mÆt ph¼ng qua A, vu«ng gãc víi SC.
Bài 10: H×nh vu«ng ABCD vµ tam gi¸c ®Òu SAB c¹nh a, n»m trong hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau. I lµ trung ®iÓm cña AB.
Chøng minh tam gi¸c SAD vu«ng. TÝnh gãc gi÷a (SAD) vµ (SCD).
X¸c ®Þnh vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña SD vµ BC.
Gäi F lµ trung ®iÓm AD. Chøng minh . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (SFC).
Bài 11 Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¸c mÆt bªn lµ c¸c tam gi¸c ®Òu.
a) X¸c ®Þnh vµ tÝnh gãc gi÷a:	- mÆt bªn vµ ®¸y	- c¹nh bªn vµ ®¸y
	- SC vµ (SBD)	- (SAB) vµ (SCD).
	b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SO vµ CD; CS vµ DA.
c) Gäi O’ lµ h×nh chiÕu cña O lªn (SBC). Gi¶ sö ABCD cè ®Þnh, chøng minh khi S di ®éng nh­ng th× O’ lu«n thuéc mét ®­êng trßn cè ®Þnh.
Bài 12: Cho h×nh chãp S.ABC cã (SAB), (SAC) cïng vu«ng gãc víi (ABC), tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i C. AC = a; SA = x.
X¸c ®Þnh vµ tÝnh gãc gi÷a SB vµ (ABC), SB vµ (SAC).
Chøng minh . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC).
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (SBC). (O lµ trung ®iÓm cña AB).
X¸c ®Þnh ®­êng vu«ng gãc chung cña SB vµ AC.
Bài 13: Cho l¨ng trô tam gi¸c ®Òu ABC.A’B’C’ cã c¹nh ®¸y vµ c¹nh bªn cïng b»ng a. M, N, E lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC, CC’, C’A’ vµ mÆt ph¼ng (P) ®i qua M, N, E.
X¸c ®Þnh vµ tÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña (P) vµ l¨ng trô.
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC; D ABC có góc B = 1v; SA^ (ABC). Trong tam giác SAB kẻ đường cao AH ^SB. Trong tam giác SAC kẻ đường cao AK ^ SC. Xác định góc giữa SC và (AHK).
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; CD = 2a; AB = AD = a; SD ^ (ABCD) và SB tạo với đáy (ABCD) góc a.
Xác định góc a.
Tính tang của góc jgiưa SA và đáy theo a và a.
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SA ^ (ABCD); . Tính góc giữa SC và (ABCD).
®Ò Tham kh¶o
Đề 1
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1. 	2. 	
3.	4. 
Bài 2. 
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó.
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : .
Bài 3 . 
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a . 	b . 
2 . Cho hàm số .
a . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.
b . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d :
 y = .
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a.
Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
CMR (SAC) (SBD) .
Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .
Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .
 Bài 5 . Tính .
Bài 6. Cho . Giải bất phương trình .
Đề2
Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :
	1 . 	2 . 	
	3 . 	4. .
Bài 2 . 
1 . Cho hàm số f(x) = 
Xác định m để hàm số liên tục trên R..
2 . Chứng minh rằng phương trình : luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3 . 
1 . Tìm đạo hàm của các hàm số : 
	a . y = 	b . y = . 
2 . Cho hàm số y = ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến 
của ( C ) .
a . Tại điểm có tung độ bằng 3 .
b . Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0 .
Bài 4 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC . 
1 . CMR : ( OAI ) ( ABC ) .
2. CMR : BC ( AOI ) .
3 . Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) . 
4 . Tính góc giữa đường thẳng AI và OB .
Bài 5 .Tính . 
Bài 6 . cho y = sin2x – 2cosx . Giải phương trình = 0 .
ĐỀ 3:
Bài 1. Tính các giới hạn sau: 
1. 	2.