Đề cương ôn tập học kỳ II Đại số 11 nâng cao

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
Đại số & Giải tích:
Chương 4 : Giới hạn
Bài tập 1: Tính các giới hạn sau
 1, 
 2, 
3, 
4, 
5, 
6, 
7, 
8, 
Bài tập 2: Xét tính liên tục của hàm số
9, 
10, 
11, 
12, 
13, 
 14.
15. 
16.
17.
18.
Bài tập 2: Xét tính liên tục của hàm số
 1.
 2.
 3. 
 4. 
 5. 
Bài tập 3:Chứng minh phươg trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 
Chương 5 : Đạo hàm
D¹ng toán 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm:
Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1. 2. 
3. 4. 
5. 
 6. 
7. 8. 9. 10. 
11. 
12) 
13) 
14/ y= x 
15/ y= 
Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) 2) 3) 
 4) 
5) 
6) 
7) y = 
8) y = cos ( x3 ) 
9) 
10) y= sin(sinx)
11) 
12) 
13) 
Dạng toán 2: CMR hệ thức chứa đạo hàm:Gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa ®¹o hµm
Bài tập 1. CM các hàm số thỏa mãn các hệ thức
1. 2. 
3. Cho hàm số y =; y’' = - y	 4. Cho y = ; 2(y’)2 =(y -1)y’’
5. Cho y = ; y’ = cotg4x	6. Cho f(x) = ; 
7. Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0 
8. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
9. Cho hàm số y = cos22x.
a) Tính y”, y”’.
b) Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.
 10. y = xsinx CMR: 
 Bài tập 2. Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:
a) f(x) = cos x +sin x + x.	b) f(x) = 	
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x	d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1 
 Bài tập 3. Giải bất phương trình f/(x) < 0 với f(x) = x3+x2+ p .
Bài tập 4. Cho . Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0
Bài tập 5. Cho hàm số 
Dạng toán 3: Viết PTTT của đường cong (C):
+ Đi qua 1 điểm:biết hoành độ (hoặc tung độ) của tiếp điểm;
+ Biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng
+ Biết tiếp tuyến đi qua một điểm
Bài tập: 
1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1
a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng: y = -.
2/ Cho (C): f(x) = x4 + 2x2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ;
b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;
c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;
d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6).
	3/ Viết PTTT của (C ): y=x3-3x+7
1/Tại điểm A(1;5)
2/Song song với đường y=6x+1
4/ Cho (C): . Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0.
	5/ Cho đường cong (C): y =. Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục ox. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1
 6/ Viết PTTT của đồ thị hàm số . Biết tiếp tuyến vuông góc với đt .
7/ Viết PTTT của đồ thị hàm số . Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng .
8/ Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x