Đề cương ôn tập học kỳ I Toán khối 11

trắng và 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi.
 a) Xác định không gian mẫu.
 b) tính xác suất các biến cố sau:
 A:”Hai bi cùng màu trắng”;
 B:”Hai bi cùng màu đỏ”;
C:”Hai bi cùng màu”;
D:”Hai bi khác màu”.
Bài 12: Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất hai lần, quan sát sự xuất hiện của các mặt sấp 
 (S), ngửa (N)
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A:”Lần đầu gieo xuất hiện mặt ngửa”
B:”Hai lần gieo xuất hiện các mặt giống nhau”;
C:”Đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa”;
D:”Ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”;
Bài 13: Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), 
 mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện xuất hiện trên con súc sắc.
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B:”Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C:”Mặt có chấm chẵn xuất hiện”;
D:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”;
E :”Mặt có chấm lẻ xuất hiện”;
H = D.E;
Bµi 14. Cho mét hép ®ùng 12 viªn bi, trong ®ã cã 7 viªn bi mµu ®á, 5 viªn bi mµu xanh. LÊy ngÉu 
 nhiªn 3 viªn bi. TÝnh x¸c suÊt trong hai tr­êng hîp sau:
LÊy ®­îc ba viªn bi mµu ®á.
LÊy ®­îc Ýt nhÊt hai viªn bi mµu ®á. 	§S: 1) 35/220; 2) 140/220.
Bµi 15. Mét kh¸ch s¹n cã 6 phßng ®¬n. Cã 10 kh¸ch ®Õn thuª phßng, trong ®ã cã 6 nam vµ 4 n÷. Ng­êi 
 qu¶n lÝ chän ngÉu nhiªn 6 ng­êi. TÝnh x¸c suÊt ®Ó 
Cã 4 kh¸ch nam vµ 2 kh¸ch n÷.
Cã Ýt nhÊt hai kh¸ch n÷.	§S: 1)3/7;	2) 27/42.
Bµi 16. Mét ®oµn tµu cã 4 toa ®ç ë s©n ga. Cã 4 hµnh kh¸ch tõ s©n ga lªn tµu, mçi ng­êi ®éc lËp víi 
 nhau chän nhÉu nhiªn 1 toa. TÝnh x¸c suÊt ®Ó 1 toa cã 3 ng­êi, 1toa cã 1 ng­êi, hai toa cßn l¹i 
 kh«ng cã ng­êi nµo trong 4 ng­êi ®ã.	§S: 3/16.
Bµi 17. Mét ng­êi bá ngÉu nhiªn ba l¸ th­ kh¸c nhau vµo ba chiÕc phong b× ®· ghi ®Þa chØ. TÝnh x¸c 
 suÊt ®Ó Ýt nhÊt cã mét l¸ th­ bá ®óng phong b× cña nã. 	§S: 2/3.
Bµi 18. Cã 9 tÊm thÎ ®¸nh sè tõ 1 ®Õn 9. Chän ngÉu nhiªn ra hai tÊm thÎ. TÝnh x¸c suÊt ®Ó tÝch cña hai 
 sè trªn hai tÊm thÎ lµ mét sè ch½n.	§S: 13/18.
Bµi 19. Ng­êi ta sö dông 5 cuèn s¸ch To¸n, 6 cuèn VËt lÝ, 7 cuèn Ho¸ häc (c¸c cuèn s¸ch cïng lo¹i 
 gièng nhau) ®Ó lµm gi¶i th­ëng cho 9 häc sinh, mçi häc sinh ®­îc hai cuèn s¸ch kh¸c lo¹i. Trong 
 sè 9 häc sinh trªn cã hai b¹n Ngäc vµ Th¶o. T×m x¸c suÊt ®Ó hai b¹n ®ã cã gi¶i th­ëng gièng nhau. 
Bµi 20. Cã hai hép ®ùng bi. Hép I cã 7 viªn bi mµu xanh, 5 viªn bi mµu ®á, hép II cã 6 viªn bi mµu 
 tr¾ng, 4 viªn bi mµu xanh. LÊy ngÉu nhiªn mçi hép mét viªn bi. BiÕt kÕt qu¶ lÊy bi ë mçi hép lµ 
 ®éc lËp, tÝnh x¸c suÊt cña biÕn cè lÊy ®­îc
1) A = “ hai bi cïng mµu”
2) B = “ hai bi kh¸c mµu”	 
 Bµi 21. BiÕt trong 20 vÐ sè cã 2 vÐ tróng th­ëng. Chän ngÉu nhiªn 3 vÐ, tÝnh x¸c suÊt ®Ó cã hai vÐ 
 tróng th­ëng.	 	 
Bµi 22. §«i b¹n Ng©n vµ Nga cïng tham dù mét k× thi. BiÕt kh¶ n¨ng ®ç cña mçi ng­êi t­¬ng øng lµ 
 90% vµ 70%. T×m x¸c suÊt cña c¸c biÕn cè sau:
C¶ hai ®Òu ®ç.
Cã Ýt nhÊt mét ng­êi ®ç.
ChØ cã Ng©n ®ç cßn Nga tr­ît. 	§S: 1) 63%; 	2) 97%;	3) 27%.
Bµi 23. Mét x¹ thñ ®­îc b¾n hai viªn ®¹n, x¸c suÊt b¾n ®­îc ®iÓm 10 cña mçi lÇn b¾n lµ 0,7 vµ 0,9. 
 BiÕt hai lÇn b¾n ®éc lËp, tÝnh x¸c suÊt ®Ó Ýt nhÊt 1 lÇn b¾n ®¹t ®iÓm 10. 
Bµi 24. Mét x¹ thñ ®­îc b¾n 3 viªn ®¹n. X¸c suÊt ®Ó tróng c¶ 3 viªn vßng 10 ®iÓm lµ 0,008, x¸c suÊt ®Ó 
 1 viªn tróng vµo vßng 8 lµ 0,15, x¸c suÊt ®Ó 1 viªn tróng vµo vßng d­íi 8 ®iÓm lµ 0,4. TÝnh x¸c suÊt 
 ®Ó x¹ thñ ®¹t Ýt nhÊt 28 ®iÓm. (c¸c vßng b¾n ®éc lËp víi nhau). §S: 0,0935.
C¸c bµi tËp vÒ hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton
Bµi 1. (§H KB - 2007) T×m hÖ sè cña x10 trong khai triÓn nhÞ thøc (2+x)n , biÕt r»ng 
Bµi 2. (§H KD - 2007) T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn biÓu thøc sau:
P = x(1-2x)5 +x2(1+3x)10 	
Bµi 3. (§H KA - 2006)T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x26 trong khai triÓn nhÞ thøc Newton cña 
 	, biÕt r»ng .	
Bµi 4. (§H KA - 2004)T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña biÓu thøc
	P = 	
Bµi 5. (§H KD - 2004). T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Newton
	 víi x > 0.	
Bµi 6. (§H KD - 2003). Víi n lµ sè nguyªn d­¬ng, gäi a3n - 3 lµ hÖ sè cña x3n -3 trong khai triÓn thµnh 
 ®a thøc cña biÓu thøc (x2 +1)n(x+2)n. T×m n ®Ó a3n-3 = 26n. 	
Bµi 7. T×m c¸c sè h¹ng lµ sè nguyªn trong khai triÓn 
Bµi 8. XÐt khai triÓn (2x+2)9 = a0 + a1x + a2x2 + +a9x9. T×m Max{ai, i = 1, 9}	
Bµi 9. XÐt khai triÓn (x+2)n = a0 + a1x + a2x2 + +anxn. T×m n ®Ó Max{ai, i = 1, n} = a10.
Bµi tËp cÊp sè céng, cÊp sè nh©n
Bµi 1. S¸u sè lËp thµnh cÊp sè céng, tæng cña chóng b»ng 12, tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña chóng
 b»ng 94. T×m s¸u sè ®ã.
Bµi 2. S¸u sè lËp thµnh cÊp sè céng, tæng cña chóng b»ng 24, tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña chóng
 b»ng 164. T×m s¸u sè ®ã.
Bµi 3. N¨m sè lËp thµnh cÊp sè céng, tæng cña chóng b»ng 30, tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng
 b»ng . T×m n¨m sè ®ã.
Bµi 4. Bèn sè lËp thµnh cÊp sè céng, tæng cña chóng b»ng 20, tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña chóng
 b»ng 120. T×m bèn sè ®ã.
Bµi 5. N¨m sè lËp thµnh cÊp sè céng, tæng cña chóng b»ng 25, tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña chóng
 b»ng165 . T×m n¨m sè ®ã.
Bµi 6. Bèn sè lËp thµnh cÊp sè céng, tæng cña chóng b»ng 16, tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña chóng
 b»ng 84. T×m bèn sè ®ã.
Bµi 7. Cho ba sè a, b, c lËp thµnh cÊp sè céng. CMR: 
1. 	2. 
Bµi 8. Cho ba sè a, b, c lËp thµnh cÊp sè céng. CMR:
Ba sè: còng lËp thµnh cÊp sè céng.
Ba sè: còng lËp thµnh cÊp sè céng.
Bµi 9. Cho ba sè d­¬ng a, b, c. CMR c¸c sè: lËp thµnh cÊp sè céng khi vµ chØ khi 
 c¸c sè: lËp thµnh cÊp sè céng.
Bµi 10. Cho ba sè d­¬ng a, b, c. lËp thµnh cÊp sè céng. CMR c¸c sè: 
 còng lËp thµnh cÊp sè céng.
Bµi 11. X¸c ®Þnh m ®Ó c¸c ph­¬ng tr×nh sau cã 3 nghiÖm lËp thµnh cÊp sè céng:
1. . 2. .
3. .	 4. .
Bµi 12. X¸c ®Þnh m ®Ó c¸c ph­¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm lËp thµnh cÊp sè céng:
	1. .	 2. .
	3. .	 4. .
Bµi 13. X¸c ®Þnh a,b ®Ó ph­¬ng tr×nh: cã 3 nghiÖm lËp thµnh cÊp sè céng.
Bµi 14. Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh: cã 3 nghiÖm lËp thµnh cÊp sè céng
 khi vµ chØ khi: .
Bµi 15. Ba gãc cña tam gi¸c vu«ng lËp thµnh cÊp sè céng. T×m ba gãc ®ã.
Bµi 16. Cho tam gi¸c ABC. CMR ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó a, b,c lËp thµnh cÊp sè céng lµ:
 .
Bµi 17. Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC nÕu cotA, cotB, cotC lËp thµnh cÊp sè céng th×: 
 còng lËp thµnh cÊp sè céng.
Bµi 18. Cho ba sè a, b, c lËp thµnh cÊp sè nh©n. CMR:
	1. .	2. .
	3. .	 	4..
Bµi 19. Bèn sè a, b, c, d lËp thµnh cÊp sè nh©n. CMR:
.
Bµi 20. X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm ph©n biÖt lËp thµnh cÊp sè nh©n.
	1. .	2. .
	3. .	4. .
Bµi 21. T×m x ®Ó ba sè lËp thµnh mét cÊp sè nh©n:
	1. x, x – 4, 2x + 2.	2. x – 2, x – 4. x + 2 .
Bµi 22. Gi¶ sö c¸c sè 5x – y, 2x + 3y, x + 2y lËp thµnh cÊp sè céng, cßn c¸c sè 
 lËp thµnh cÊp sè nh©n. T×m x vµ y.
Bµi 23. Ba sè kh¸c nhau lËp thµnh cÊp sè céng, b×nh ph­¬ng cña c¸c sè Êy lËp thµnh cÊp sè 
 nh©n. T×m ba sè ®ã.
Bµi 24. TÝnh c¸c tæng sau:
1. . 	2. .
3. .	4. .
5. .	6. .
7. .	8. .
Bài 25. Gi¶ sö c¸c sè 1 , a, b lËp thµnh cÊp sè céng, cßn c¸c sè lËp thµnh cÊp sè nh©n.
 T×m a vµ b.
PHẦN II: HÌNH HỌC
I. lý thuyÕt:
1. PhÐp dêi h×nh v¸ phÐp ®ång d¹ng trong mÆt ph¼ng
 + X¸c ®Þnh ¶nh cña mét h×nh qua phÐp tÞnh tiÕn , ®èi xøng trôc, ®èi xøng t©m , vÞ tù , phÐp quay.
 + Ph­¬ng ph¸p vËn dông phÐp dêi h×nh, phÐp ®ång d¹ng lµm c¸c d¹ng to¸n: x¸c ®Þnh ¶nh, chøng
 minh bµi to¸n quü tÝch, dùng h×nh.
2. §­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng trong kh«ng gian , quan hÖ song song.
 + Hai ®­êng th¼ng song song
 + §­êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng.
 + Hai mÆt ph¼ng song song
 + C¸c d¹ng to¸n liªn quan ®Õn 3 néi dung trªn.
II. Bµi tËp:
Bài 1: trong mÆt ph¼ng 0xy cho ®­êng th¼ng : 3x - 2y – 6 = 0
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®t d1 lµ ¶nh cña d qua phÐp ®èi xøng trôc 0x.
ViÕt ph­¬ng tr×nh dt d2 lµ ¶nh cña d qua phÐp ®èi xøng trôc lµ ®t : x + y – 2 = 0
Bài 2: trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®iÓm I(1; 2) ; M(2; 3) vµ ®t (d): 3x – y + 9 = 0, §­êng trßn 
 (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 6 = 0. X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®iÓm M, ph­¬ng tr×nh ®t d1 vµ ph­¬ng 
 tr×nh ®­êng trßn (C1) theo thø tù lµ ¶nh cña M, d, (C) qua 
phÐp ®èi xøng t©m 0
phÐp ®èi xøng t©m I
Bài 3: Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. M lµ mét ®iÓm di ®éng trªn 
 ®o¹n AB , mÆt ph¼ng (P) ®i qua M vµ song song víi SA vµ BC . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña 
 mÆt ph¼ng (P) víi SABCD. ThiÕt diÖn lµ h×nh g×?
Bài 4: Cho hai h×nh vu«ng ABCD vµ ABEF n»m trong 2 mÆt ph¼ng ph©n biÖt . Trªn c¸c ®­êng 
 chÐo AC vµ BF lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm M,N sao cho AM = BN. C¸c ®­êng th¼ng song song 
 víi AB vÏ tõ M vµ N lÇn l­ît c¾t AD vµ AF t¹i M’ vµ N’.
 Chøng minh: a. (ADF) // (BCE) b. M’N’ // DF
 c. (DEF ) // (MNN’M’) ; MN// (DEF)
Bài 5: Cho h×nh chãp SABCD cã AB vµ CD kh«ng song song . Gäi M lµ 1 ®iÓm thuéc miÒn 
 trong cña tam gi¸c SCD.
 a. T×m giao ®iÓm N cña ®­êng th¼ng CD vµ mp(SBM)
 b. t×m giao tuyÕn cña 2 mp(SBM) vµ mp(SAC)
 c. T×m giao ®iÓm P cña SC vµ mp(ABM) , tõ ®ã ruy ra giao tuyÕn cña hai mp(SCD) vµ 
 mp(ABM). 
Bài 6.Cho tứ diện ABCD. Gọi I là điểm nằm trên đường thẳng BD nhưng ngoài đoạn BD.Trong mặt 
 phẳng (ABD) ta vẽ một đường thẳng qua I cắt hai đoạn AB và AD lần lượt tại K và L.Trong mặt
 phẳng (BCD) ta vẽ một đường thẳng qua I cắt hai đoạn CB và CD lần lượt tại M và N
a)Chứng minh rằng 4 điểm K,L,M,N cùng thuộc một mặt phẳng 
b)Gọi O1= BNDM ; O2 = BLDK và J = LMKN. Chứng minh rằng ba điểm A,J,O1 thẳng hàng 
 và ba điểm C,J,O2 cũng thẳng hàng
c)Giả sử hai đường thẳng KM và LN cắt nhau tại H, CMR điểm H nằm trên đường thẳng AC
Bài 7.Cho tứ diện ABCD. Gọi A’,B’,C’,D’lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,CDA,DAB và ABC
a)Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và BB’ cùng nằm trong một mặt phẳng 
b)Gọi I là giao điểm của AA’ và BB’,chứng minh rằng : 
c)Chứng minh rằng các đường thẳng AA’,BB’,CC’ đồng qui 
Bài 8.Cho tứ diện ABCD.Hai điểm M ,N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho ¹ 
 Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn luôn đi qua MN,cắt CD và BD lần lượt tại E và F
a)Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn luôn đi qua một điểm cố đị