Đề cương Ôn tập học kỳ I môn Toán khối 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
Môn: Toán khối 12
PHẦN I: LÝ THUYẾT
I. Đại số và giải tích.
Chương I
1. Sự biến thiên và cự trị của hàm số:
Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến trên TXĐ của nó.
Cách tìm cực trị của hàm số, dấu hiệu nhận biết cực đại, cực tiểu của hàm số tại x0 thuộc TXĐ.
2. GTLN, GTNT của hàm số.
Định nghĩa và các quy tắc xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn, một khoảng.
3. Tiệm cận của của hàm số.
Định nghĩa về tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm số.
Phương pháp tìm tiệm cận của một số hàm số đơn giản thường gặp.
4. Sơ đồ khảo sát hàm số.
Khảo sát các hàm số thường gặp: Hàm số bậc hai, bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
Khảo sát một số hàm số khác: Hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
5. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và phương pháp giải các bài toán đó:
Bài toán về sự tương giao của hai đồ thị => bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, bài toán chứng minh hai đồ thị luôn có điểm chung bằng cách sử dụng phương trình.
Bài toán tìm tiếp tuyến của hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số và tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết phương của tiếp tuyến.
Bài toán tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm cho trước không thuộc đồ thị.
Chương II
1. Lũy thừa và các tính chất của lũy thừa.
2. Lôgarit và các tính chất của logarit.
3. Hàm số mũ, hàm số lôgarit và các tính chất của chúng.
4. Phương trình mũ, phương trình loogarit và cách giải các phương trình đó.
5. Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit và cách giải các bất phương trình đơn giản.
Chương III
Nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất, các nguyên hàm cơ bản, cách tính các nguyên hàm cơ bản.
Phương pháp tìm nguyên hàm từng phần, phương pháp đổi biến số.
II. Hình học
Chương I
1. Khối đa diện và các khái niệm liên quan.
2. Khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất.
3. Thể tích khối đa diện: Định nghĩa, tính chất, thể tích khối chóp, khối lăng trụ.
Chương II
1. Khái niệm về mặt tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, mặt nón tròn xoay.
2. Thể tích, diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay.
3. Mặt cầu, khối cầu và các khái niệm liên quan
PHẦN II: BÀI TẬP
I. Đại số và giải tích
Chương I
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) ;	b) y = x3 – 6x2 + 9x;	c) y = - x3 + 3x2 -2 ;
d) y = - x3 + 3x2 ; 	e) y = 2x3 + 3x2 – 1;	e) y = -x3 + 3x2 - 9x +1.
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 1;	b) y = -x4 + 3x2 + 4;	c) y = x4 - 3x2 + 4;
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a/ y = 	b/ y = 	c/ y = 	d/ y = 
Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3–3x–2+m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: . ĐS: y = 2x + 2
Bài 5: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. 	ĐS: y = 24x– 43 
Bài 6: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = .
ĐS: y = ; y = 
Bài 7: Cho hàm số (C): y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất
HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. ĐS: y = -x và y = -x + 8
Bài 8: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = 
Bài 9: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 	ĐS: -14 < k < 0
Bài 10: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) 
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó 
HD: Chứng minh tử thức của y’ > 0 suy ra y’ > 0(đpcm)
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ). ĐS: m = 2
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ). ĐS: y = 
Bài 11: Cho hàm số (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 – m 
a) Định m để hàm số có điểm cực đại tại x = -1. ĐS: m = 
HD: * Tìm y’, tìm y” và vận dụng công thức sau
 * Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) tại x = 
b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2
HD: (Cm) cắt trục hoành tại x = -2 y = 0, thay vào (Cm). ĐS: m = 
Bài 12: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định
HD: * Tìm y’ và vận dụng công thức sau
 * Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên tập xác định y’ 0 (hay y’ 0) 
 * m2 – 2m + 1 m = 1 
(vì m2 – 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0) ĐS: m = 1
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu 
HD: * Tìm y’ và vận dụng công thức sau
 * Để hàm số có cực trị (hay có một cực đại và một cực tiểu) 
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 
 * m2 – 2m + 1 > 0 m 1 
(vì m2 – 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0). ĐS: m 1
c) Xác định m để y”(x) > 6x. ĐS: m < 0
Chương II
Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = 2xex + 3sin2x (2ex(x + 1) + 6cos2x)	 
c) y = ()	d) y = 3x2 – lnx + 4sinx (6x – + 4cosx)
Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số:
a) 	b) 	c) 	
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 5x b) c) y = logx	d) y = 2lnx
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) (3,7)5x – 2 = 1 () b) (-2)	c) (0; 3)
d) (-1; 6) e) (2)
Bài 5: Giải các phương trình sau: 
a) 64x – 8x – 56 = 0 (1) b) 3.4x – 2.6x = 9x (0) c) 52x – 2.5x – 15 = 0 (1)
d) 2.16x – 17.4x + 8 = 0 e) 4.9x + 12x – 3.16x = 0 (1)
f) ()	 g) 52x – 7x – 52x.17 + 7x.17 = 0 (0)
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) (VN)	b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log2 (7)
c) log4(x + 2) = logx (2) d) log4x + log24x = 5(4)
e) (2) g) (4; )
Chương III
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau đây:
II. Hình học
Chương I
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB 
 a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)
 b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
 a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
 b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a. Tính thể tích của lăng trụ
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300.
a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
Chương II
Bài 1: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 2: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. 
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a)Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b)Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.