Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 11

 2
b) y = ; x0 = 2
c) y = ; x0 = 0
d) y = - x; x0 = 2	
e) y = x3 - x + 2; x0 = -1
f) y = ; x0 = 3
g) y = x.sinx; x0 = 
h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x0 = 
i) Cho , tính f ’’(1)
k) Cho y = x cos2x . Tính f”(x)
m) Cho .
l). Tính 
Dạng toán 3: CMR hệ thức chứa đạo hàm:
Bài tập 1. CM các hàm số thỏa mãn các hệ thức
a) b) 
c) Cho hàm số y =; y’' = - y	d) Cho y = ; 2(y’)2 =(y -1)y’’
e) Cho y = ; y’ = cotg4x	f) Cho f(x) = ; 
g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0 
h) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
i) Cho hàm số y = cos22x.
a) Tính y”, y”’.
b) Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.
 Bài tập 2. Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:
a) f(x) = cos x +sin x + x.	b) f(x) = 	
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x	d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1 
 Bài tập 3. Giải bất phương trình f/(x) < 0 với f(x) = x3+x2+ p .
Bài tập 4. Cho . Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0
Bài tập 5. Cho hàm số 
Dạng toán 4: Viết PTTT của đường cong (C):
+ Đi qua 1 điểm:biết hoành độ (hoặc tung độ) của tiếp điểm;
+ Biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng
Bài toán 1 :Viết PTTT với đồ thị ( C ) tại điểm M0(x0;y0) thuộc ( C ) 
 - PTTT có dạng (d) : y = f’(x0) (x – x0) + y0
- Tìm x0 , y0 , f’(x0) theo sơ đồ : x0 Þ y0 Þ f’(x0)
-Thế vào tìm (d)
Bài toán 2 : Viết PTTT với đồ thị ( C ) có hệ số góc k
Cách 1: Giải pt f’(x) = k tìm x0 Þ y0 Þ (d)
Cách 2: 
- Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k là : (d) : y = kx +b
- (d) tiếp xúc với ( C ) Û 
 - Giải hệ tìm b Þ (d)
Ví dụ: Viết PTTT của (C ): 
1/	Tại điểm A(2;1)
2/	Song song với đường y = 5x + 1
	Giải: Ta có: = 3x2- 4x + 1
1/	Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là k = (2) = 5 PTTT cần viết là: 
y = 5 (x-2) +1 = 5x - 9.
2/	Cách 1: Gọi tiếp điểm là M(x0;y0)
	Theo giả thuyết, ta có: (x0) = 5 3x02- 4x0 + 1 = 5x0 = 2 ; x0 = 
	+ Với x0 = 2y0=1 PTTT là: y = 5x - 9. 
	+ Với x0 =y0= PTTT là: y=5x 
Cách 2: 
- Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k = 6 là : (d) : y = 5x +b
- (d) là tiếp tuyến của ( C ) Û 
	- Giải hệ pt trên ta được: x = 2 ; x = 
	 + Với x = 2 b = -9 PTTT là: y = 5x - 9. 
	+ Với x =b = PTTT là: y=5x 
Bài tập: 
1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1
a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng: y = -.
2/ Cho (C): f(x) = x4 + 2x2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ;
b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;
c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;
d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6).
	3/ Viết PTTT của (C ): y=x3-3x+7
1/Tại điểm A(1;5)
2/Song song với đường y=6x+1
4/ Cho (C): . Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0.
	5/ Cho đường cong (C): y =. Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục ox. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1
 6/ Viết PTTT của đồ thị hàm số . Biết tiếp tuyến vuông góc với đt .
7/ Viết PTTT của đồ thị hàm số . Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng .
8/ Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x
Hình học
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1. Chứng minh .
+ Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng.
+ Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng .
+ ( lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b).
+ 
2. Chứng minh .
+ .
+ .
+ 
3. Chứng minh .
4. Tính góc giữa hai đường thẳng a và b.
Tìm hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a’ và b’.
5. Tính góc giữa đường thẳng a và .
Tìm đường thẳng a’ là hình chiếu vuông góc của a trên góc giữa đường thẳng a và bằng góc giữa hai đường thẳng a và a’.
6. Tính góc giữa hai mặt phẳng và .
Tìm đường thẳng , đường thẳng góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng a và b.
7. Tính .
 (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a)
8. Tính .
 (với H là hình chiếu vuông góc của M trên )
9. Tính (a và b là hai đường thẳng chéo nhau).
a
a’
b
M
N
- B1. Xác định đường vuông góc chung D ^a và D ^b
- B2: (nếu không thực hiện được B1) 
+ Xác định và .
+ Xác định a’ Ì (a), a’ // a, a’Ç b = N
+ Tìm điểm M trên a sao cho MN ^a .
Bài tập:
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = , SA (ABCD) 
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO(ABCD)
c. Tính góc giữa SC và (ABCD).
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng .
a. Chứng minh (SBD) (SAC)
b. Tính độ dài đường cao của hình chóp.
c. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tâm tại A, SA = AB = AC = a SA đáy
a. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC (SAI)
b. Tính SI
c. Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy.
4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
a. Chứng minh BC (SAB), BD (SAC)
b. Chứng minh SC (AHK)
c. Chứng minh HK (SAC)
5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD. 
a. Chứng minh SO (ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IKSD
6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA (ABCD) .
a. Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
b. Chứng minh (SBC) (SAB)
c. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).
7) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC.
a) CMR: BC vuông góc với (SAM)
b) Tính chiều cao của hình chóp
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC.
8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = , SA vuông góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB.
a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
b)Tính đường cao AK của tam giác AMC
c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC).
d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
------------------------------HẾT-------------------------------
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình nâng cao+ cơ bản)
Thời gian làm bài 90 phút 
I. Phần chung cho cả hai ban ( 7 điểm)
Câu I(2 điểm): Tính các giới hạn sau:
 1) 	 2) 
Câu II (2 điểm):
 1) Tính đạo hàm của hàm số: 
 2) Chứng minh rằng hàm số: có y’ > 0 " x Î R
Câu III(3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, 
SA = a. I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và DA.
Chứng minh BD ^ (SAC) và BK ^ SI
Xác định góc giữa đường thẳng SC và (SAD);
Xác định góc giữa hai đường thẳng AI và SC.
II. Phần riêng cho từng ban ( 3 điểm) ( thí sinh học ban nào chỉ được làm đề của ban đó)
1. Ban cơ bản:
Câu IVa (1.5 đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
a/ biết tiếp điểm có hoành độ xo = 4
b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đừong thẳng 
Câu VIa (1.5 điểm): Tìm mọi giá trị của x trong khoảng biết S = nếu 
2. Ban khoa học tự nhiên:
Câu IVb: 1.5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
a/ biết tiếp điểm có hoành độ xo = 1
b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đừong thẳng 
Câu VIb (1.5 điểm): Chứng minh với mọi giá trị của a và b thì phương trình luôn có ít nhất một nghiệm
----------Hết---------
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút 
Câu 1: Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng(Un) biết: S7-4u2 =20 và u5-3u3+u6=14. 
Câu 2: Tính các giới hạn sau:
a) b) c) 
Câu 3:(3 điểm) 
a) Cho . Tính y’ ?
b) Cho f(x)= 2x-3+, giải bất phương trình ≤ 0
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= tại điểm thuộc đồ thị và có tung độ bằng 3.
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, SA^(ABCD), cạnh bên SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 600, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD
Chứng minh: SC ^ MN.
Tính góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN).
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình cơ bản)
Thời gian làm bài 90 phút 
Bài 1: (1đ) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng(Un) biết: 
Bài 2: (3đ) Tính các giới hạn sau: 
1) 2) 3) 
Bài 3: (3đ)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) 
2) Cho hàm số, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2.
3)Cho . Giải bất phương trình 
Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D.AB = 3a ; AD = DC = 2a . SA(ABCD) và SA = 4a.
 a) Chứng minh rằng: (SCD) (SAD) (1đ)
 b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). (1đ)
 c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). (1đ)
Đề 4
I .Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1. 	2. 	
3.	4. 
Bài 2. 
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó.
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : .
Bài 3 . 
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a . 	b . 
2 . Cho hàm số .
a . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.
b . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = .
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a.
Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
CMR (SAC) (SBD) .
Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .
Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .
II . Phần tự chọn.
 1 . Theo chương trình chuẩn . 
Bài 5a . Tính .
Bài 6a . Cho . Giải bất phương trình .
Theo chương trình nâng cao .
Bài 5b . Tính .
Bài 6b. Cho . Giải bất phương trình .
Đề5
I . Phần chung .
Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :
	1 . 	2 . 	
	3 . 	4. .
Bài 2 . 
1 . Cho hàm số f(x) = 
Xác định m để hàm số liên tục trên R..
2 . Chứng minh rằng phương trình : luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3 . 
1 . Tìm đạo hàm của các hàm số