Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 
Toán 8
A. PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy 
 c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
 e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y 
 g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
Bài 5 Tìm x biết:
 a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 
 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
 g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1
Bài 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
Bài 7: Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
Bài 8: Cho các phân thức sau:
 A = B = C = 	
 D = E = F = 
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
Bài 9: Thực hiện các phép tính sau:	
 a) + b) 
 c) + + d) 
 e) + + ; g) + + ; 
 h) + 
Bài 10: Thực hiện phép tính: 
Bài 11: . Tìm GTLN của các biểu thức sau:
1) 2) 
3) 4) 
Bài 12. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
1) 	, 	2) , 
3) 	4) , 
Bài 13. Cho Z = 
a.Tìm đkxđ và rút gọn Z b.Tìm x để Z = 6/5
d. Tìm x>0 để Z đạt GTNN và tính Z tại GTNN đó
Bài 14. Cho A = 
 a. Tìm đkxđ và rút gọn A b. Tìm x để A = -1
 c. Tìm x để A < 0 d. Tìm x nguyên để A nguyên dương
Bài 15. Cho B = Với x và x
 a.Rút gọn B b. Tìm x để B = 1/2 c. C/minh B < 1
Bài 16.Cho C = 
 a. Tìm đkxđ và rút gọn C b.So sánh C với 1/2 
 c. Tìm GTNN của C và tìm x tại đó
Bài 17. Cho D = với x > 0 và x4
a. Rút gọn D b. Với x > 3,Tìm GTNN của D
b. Tìm x để D = -1 d. Tìm x để D < 0
Bài 18. Cho E =2
 a. Tìm đkxđ và rút gọn E b. Tìm GTLN của E 
 c. C/minh E > 0 nếu 0 < x < 1 
Bài 19. Cho F = với x 0 và x 1
 a. Rút gọn F b. Tìm x để F = 1/3 c. C/minh F < 1/2 
Bài 20. Cho G = x>0
 a. Tìm đkxđ và rút gọn G b. Tìm GTLN của G 
 c. C/minh G > 0,đkxđ d. Tìm x để G < 1
Bài 21. Cho H = 
 a. Tìm đkxđ và rút gọn H b. Tính H tại x=-2 c. Tìm x nguyên để H nguyên
Bài 22. Cho I = a. Tìm đkxđ và rút gọn I 
 b. Tính I tại x = 17 - 2 c. Tìm x để I < 
Bài 23. Cho K = 
 a. Tìm đkxđ và rút gọn K b. Tìm x để K > -4 
 d. Tìm x để A = K +2x nhỏ nhất và tìm GTNN đó
Bài 24. Cho L = 
 a. Tìm đkxđ và rút gọn L
 b. Xét dấu biểu thức A = L.() 
Bài 25. Cho N = 
 a. Tìm đkxđ và rút gọn N
 b.. Tìm x để 2x2 – N nhỏ nhất và tìm giá trị đó.
B. PHẦN HÌNH HỌC
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì tứ giác EFGH là:
	a) Hình chữ nhật.	ĐS: AC ^ BD.
	b) Hình thoi.	ĐS: AC = BD.
	c) Hình vuông.	ĐS: AC = BD và AC ^ BD.
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I.
	a) Tứ giác AMCK là hình gì?	
	b) Tứ giác AKMB là hình gì?	
	c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi.
	ĐS: a) AMCK là hình chữ nhật	b) AKMB là hình bình hành	c) Không.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phia ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACGH.
	a) Chứng minh tứ giác BCHE là hình thang cân.
	b) Vẽ đường cao AK của tam giác ABC. Chứng minh AK, DE, GH đồng qui.
	ĐS: b) Đồng qui tại F với .
Cho hình thang cân ABCD với AB // CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
	a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
	b) Cho biết diện tích tứ giác ABCD bằng . Tính diện tích tứ giác MNPQ.
	ĐS: a) MNPQ là hình thoi	b) .
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D.
	a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.
	b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì?
	c) Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.
	d) Tam giác vuông thoả điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.
	ĐS: b) AEMC là hình bình hành, AEBM là hình thoi	c) d) DABC vuông cân.
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC tại P, Q.
	a) Chứng minh AP = PQ = QC.
	b) Tứ giác MPNQ là hình gì?
	c) Xác định tỉ số để MPNQ là hình chữ nhật.
	d) Xác định góc để MPNQ là hình thoi.
	e) Tam giác ACD thoả mãn điều kiện gì để MPNQ là hình vuông.
	ĐS: b) MPNQ là hình bình hành	c) 	d) 	
	e) DACD vuông tại C và .
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
	a) Tứ giác OBKC là hình gì?
	b) Chứng minh AB = OK.
	c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.
	ĐS: a) OBKC là hình chữ nhật	c) ABCD là hình vuông.
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
	a) Tứ giác ECDF là hình gì?
	b) Tứ giác ABED là hình gì?
	c) Tính số đo của góc .
	ĐS: a) ECDF là hình thoi	b) ABED là hình thang cân	c) .
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N.
	a) Tứ giác EMFN là hình gì?
	b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi.
	c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông.
	ĐS: a) EMFN là hình bình hành	b) ABCD là hình thang cân	
	c) ABCD là hình thang cân và có hai đường chéo vuông góc.
 Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = AC = a.
	a) Lấy điểm D trên cạnh AC và điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ A và D lần lượt cắt cạnh BC ở K và L. Chứng minh BK = KL.
	b) Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P trên cạnh AB, đỉnh N trên cạnh AC và có chu vi luôn bằng . Điểm M di chuyển trên đường nào?
	c) Chứng minh khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì đường vuông góc vẽ từ M xuống đường chéo PN luôn đi qua một điểm cố định.
	ĐS: b) M di chuyển trên cạnh BC	c) HM đi qua điểm I cố định (với ACIB là hình vuông).
 Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
	a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
	b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
	c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
 Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
	a) Chứng minh AEBF.
	b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
	c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
	d) Chứng minh ba điểm M, E, D thẳng hàng.
Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM.
	a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
	b) Tứ giác MDPB là hình gì?
	c) Chứng minh: AK = KL = LC.
 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
	a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì?
	b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
	c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông?
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
	a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
	b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
	c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF.
	a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau.
	b) Chứng minh MN vuông góc với AF.
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
	a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân.
	b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.
	c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF. Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF tại E. Chứng minh rằng DI = IF.
Cho đoạn thẳng AB và điểm M thuộc đoạn thẳng đó. Vẽ về một phía của AB, các hình vuông AMCD, BMEF.
	a) Chứng minh AE vuông góc với BC.
	b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
	c) Chứng minh đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng cố định AB.
	ĐS: c) DF đi qua K (K = AF Ç AC).
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh CD lấy điểm M. Tia phân giác của góc cắt AD ở I. Chứng minh rằng: BI £ 2 MI.
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc đường chéo AC. Kẻ EF ^ AD, EG ^ CD.
	a) Chứng minh rằng: EB = FG và EB ^ FG.
	b) Chứng minh rằng: Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui.
Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC, các hình vuông ABDE và ACFG. Vẽ hình bình hành EAGH. Chứng minh rằng:
	a) AK = BC và AH ^ BC.
	b) Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui.
Tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24cm. 
Cho tam giác ABC cân tại A, CH là đường cao (H Î AB). Gọi D là điểm đối xứng với điểm B qua A. 
	a) Chứng minh tam giác DCB là tam giác vuông.
	b) Chứng minh .
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH ^ AC (H Î AC). Gọi M, K lần lượt là trung điểm của AH và DC; I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC. 
	a) Chứng minh và .
	b) Tính số đo góc .
	ĐS: b) .