Đề cương ôn tập học kỳ 1 - Toán 7

chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 5;3. Tìm chiều dài , chiều rộng?
4) Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận và khi x= 6 thì y=4. 
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x 
b) Hãy biểu diễn y theo x 
c)Tính giá trị của y khi x= 10 
5) ChoABC .Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. 
a) Chứng minh: AD = BC và AB = DC.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: .
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: và .
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng .
Đề 2.
1) Tính : 
a) ĐS: -33/5 
b) ĐS: 27 
c) ĐS : -12 
d) ĐS: -7/6
2) Tìm x : 
a) ĐS: x=4/5 
b) ĐS:x= -11/20 
c) ĐS: x=80 
3) Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây, biết số cây trồng của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 0,8; 0,9; 1 và lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B là 5 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp?
4) Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn y theo x.
b) Tìm y khi x = 9
c) Tìm x khi y = – 8.
5) Cho . Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK= HA. Chứng minh:
b) CB là tia phân giác của góc ACK.
Đề 3.
1) Tính : 
a) 	 ĐS: 0,5 
b) ĐS: 14 
c) ĐS: 17/240
2) Tìm x : 
a) ĐS: 2	
b) (-5)x = - 125 ĐS: x=3	 
c) ĐS: x=4/3 ; x= -1/3
3) Tính số học sinh của mỗi lớp 7A và 7B, biết rằng số học sinh lớp 7A ít hơn số học sinh cũa lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9.
4) Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch và khi x = 8 thì y =15. 
a) Tìm hệ số tỉ lệ 
b) Hãy biểu diễn y theo x 
c) Tính giá trị của y khi x = 10 
5) Cho ABC vuông tại A , M là trung điểm AB .Trên tia CM lấy điểm N sao cho MN=MC. Chứng minh rằng :
a) BN AB	
b) AN=BC	
c) AN//BC
Đề 4.
1) Tính 
a) ĐS: -14 
b) ĐS: -1 
c) ĐS: 22
2) Tìm x : 
a ) ĐS:x = 3 
b) ĐS: x=5 
c) ĐS: x= 6;-4 
d) ĐS: 3;-2
3) Mét líp häc cã 45 häc sinh gåm ba lo¹i kh¸, giái, trung b×nh. BiÕt sè häc sinh giái, kh¸, trung b×nh tØ lƯ víi c¸c sè 2 ; 3 ; 4. TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i cđa líp ®ã
4) Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ rồi biểu diễn y theo x. 
b) Tính giá trị của y khi x = 6 
c) Tính giá trị của x khi y = 30.
5) Cho gĩc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC. 
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD ( gcg)
c) Chứng minh: OE là phân giác của gĩc xOy.
Đề 5.
1) Tính : 
a) ĐS:-1 
b) ĐS:80 
c) ĐS: 0,09 
d) 3 - +3 : 4 ĐS: -9
2) Tìm x : 
a) ĐS: -1 
b) ĐS: 17 
c) ĐS:2 
d) -1,2 + 2,1.x = 3 ĐS: 2
3) Tính diện tích của 1 miếng đất HCN biết chu vi của nó là 70,4 m và 2 cạnh tỉ lệ với 4;7
4) Cho hàm số . 
a) Tính f(-) , f(0) 
b) Vẽ đồ thị hàm số 
5) Cho ABC có AB < AC .Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Phân giác của BÂ cắt AC, DC tại E , I. Chứng minh :
a)BED =BEC 
b) IC = ID 
c) Từ A vẽ AH vuông góc DC (H thuộc DC). Chứng minh : AH // BI.
Đề 6.
1) Tính : 
a) ĐS:0 
b) ĐS:-8 
c) (-6,5).2,8+2,8.(-3,5) ĐS:-28
2) Tìm x : 
a) ĐS: x= -1/6 
b) ĐS: x=9/8 
c) 0,2- (4,2 –2x ) = 0 ĐS: 2 
d) |x| + 0,573 = 2
3) Học sinh khối lớp 7 đã quyên gĩp được số sách nộp cho thư viện. Lớp cĩ 37 học sinh, Lớp cĩ 37 học sinh, Lớp cĩ 40 học sinh, Lớp cĩ 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp quyên gĩp được bao nhiêu quyển sách cũ biết rằng số sách quyên gĩp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp gĩp nhiều hơn lớp là 8 quyển sách.
4) Cho hàm số y= -x . 
a) Vẽ đồ thị hàm số 
b) Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên A(2;1) ; B(1;2) ;C(-2;-1) ; D(-1; -2)
5) Cho tam giác ABC có AB=AC .Kẻ BD AC , CEAB..Gọi O là giao điểm BD,CE. Chứng minh : 
a) BD=CE 
b) OEB=ODC 
c) OA là tia phân giác của BÂC
Đề 7.
1) Tính :
a) ĐS:-0,3 
b) ĐS:20 
c) ĐS: -16
2) Tìm x : 
a) ĐS: 37 
b) ĐS: 3;-1 
c) ĐS : 4 
d) x2 -9 = 0 ĐS : x=3
3) Cho biết 56 cơng nhân hồn thành 1 cơng việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu cơng nhân nữa để hồn thành cơng việc đĩ trong 14 ngày (năng suất mỗi cơng nhân là như nhau).
4) Cho hàm số y = f(x) = -3x . 
a) Vẽ đồ thị hàm số y= -3x 
b) So sánh f(-2) và f(5)
5) Cho DABC vuông tại A , kẻ AHBC .Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH=BD. Chứng minh :
a) DAHB=DDBH 
b) AB//DH 
c) CÂ = DÂ
Đề 8.
1) Tính :
a) ĐS : 2 
b) ĐS : 0 
c) ĐS: -1/2 
d) ĐS:-9
2) Tìm x : 
a) ĐS :-15 
b) ĐS:1/3 
c) ĐS: -5 
d) ĐS: 4
3) Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau .Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất), biết rằng đội thư nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị của hàm số y = ax là 1 đường thẳng đi qua gốc O và điểm A(1;3)
a) Tìm a 
b) Trên đường thẳng OA , tìm tọa độ điểm N có tung độ -2 
c) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm H .Tính diện tích OAH
18) Cho gĩc xOy và tia phân giác Oz . Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Lấy điểm I trên tia Oz (I khác O) . Chứng minh : 
a)∆ OAI = ∆ OBI 
b)AB cắt Oz tại H . Chứng minh : H là trung điểm của AB. 
c)AB Oz
Đề 9 .
1) Tính : 
a) ĐS:25 
b) ĐS: 0 
c) ĐS: 5/4
2) Tìm x : 
a) ĐS:1 
b) ĐS: 1/6 
c) -3,1x + 5.2 + 4,1 x = ĐS: -5
3) Sè c©y trång ®­ỵc cđa 3 líp 7A , 7B , 7C tØ lƯ víi 5 ; 3 ; 4 . H·y tÝnh sè c©y mçi líp ®· trång. BiÕt r»ng líp 7A trång nhiỊu h¬n líp 7B 20 c©y .
4). Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(4 ; 2 ) .
a) Hãy xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó .
b) Cho hai điểm B(–2 ;–1) và C(5 ; 3) . Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng toạ độ , hãy cho biết ba điểm A , B , C có thẳng hàng hay không ? Vì sao ? 
Gợi ý:
a) Thay x = 4 ; y = 2 vào hàm số y = ax ta tính được a =. Vẽ đồ thị hàm số y =x . 
b) Thay toạ độ của điểm B vào đẳng thức y =x và tính xem hai vế có bằng nhau hay không . Nếu hai giá trị của vế bằng nhau thì điểm B nằm trên đồ thị của hàm số y =x .
Tương tự với điểm C , từ đó suy ra đpcm . 
5) Cho DABC. Gọi I là trung điểm AC .Trên tia đối của tia IB lấy điểm N sao cho IB=IN. Chứng minh :
a) DIBC =DNIA 
b) AN//BC 
c) Gọi K là trung điểm AB. Trên tia CK lấy điểm M sdao cho KM=KC . Chứng minh: M.A,N thẳng hàng
Đề 10 .
1)Tính : 
a) 
b) 
c) 
d) 
2) Tìm x : 
a) ĐS: 1	
b) ĐS: 1/18	
c) ĐS: 2,5 hay 1,5
3) Một đội thuỷ lợi có 10 người làm trong 8 ngày , đào đắp được đất . Một đội thuỷ lợi khác có 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu đất ? ( Giả thiết năng suất của mỗi người là như nhau )
Gợi ý : 
 10 người làm 8 ngày được : 10 . 8 = 80 (công) . 
 12 người làm 7 ngày được : 12 . 7 = 84 (công) .
 Số ngày công Số đất đào đắp 
 80 200
 84 x ?
 Với năng suất không đổi thì số đất đào đắp được tỉ lệ thuận với số ngày công . Do đó : 
 Þ x = 210 ( m3 ) . Vậy số đất đào đắp được là 210 m3 . 
4) Cạnh đáy của một tam giác có độ dài 6 (m) ; chiều cao ứng với cạnh đáy là x (m) . 
Hãy biểu diễn diện tích y (m2) theo x . Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) đó . Quan sát đồ thị hàm số , hãy cho biết : 
a) Diện tích tam giác bằng bao nhiêu khi x = 4 (m) ; khi x = 5 (m) ? 
b) Chiều cao x bằng bao nhiêu khi diện tích y của tam giác bằng 24 m2 ? bằng 36 m2 ? 
Gợi ý: y = .6.x = 3x ( m2 ) 
a) Với x = 4(m) thì y =12 (m2) ; Với x = 5(m) thì y = 15(m2) .
b) Với y = 24(m2) thì x = 8(m) ; Với y = 36(m2) thì x = 12(m) 
5) Cho DABC , M là trung điểm BC .Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh :
a) AC//BE 
b) Gọi I thuộc AC, K thuộc EB sao cho AI=EK. Chứng minh : IM=MK 
c) I,M,K thẳng hàng
Đề 11.
1) Tính : 
a) ĐS : 1 
b) ĐS :14 
c) ĐS : -1/3
2) Tìm x : 
a) ĐS : x= 0 
b) ĐS: 7/12 
c) ĐS: 5/11
3) Ba lớp 7A , 7B , 7C cùng tham gia lao động trồng cây . Số cây của mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 3 ; 5 ; 8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây . Tính số cây mỗi lớp trồng được ? 
Gợi ý : 
. Kết quả ; 7A : 18 cây ; 7B : 30 cây và 7C : 48 cây . 
4) Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(1 ; 3 ) . 
a) Hãy xác định hệ số a ? Viết hàm số tìm được ?
b) Biết rằng điểm B(x0 ; y0) là một điểm thuộc đồ thị hàm số đó . Hãy tính tỉ số : 
Gợi ý: 
a) a = 3 . Ta có : hàm số y = 3x .
b) Vì điểm B(x0 ; y0) là một điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x nên y0 = 3x0 . 
Từ đó suy ra : . Vậy tỉ số : . 
5) Cho xÔy nhọn , kẻ phân giác Ot của góc đó .Qua M thuộc Ot kẻ MAOx (A thuộc Ox) và MBOy (B thuộc Oy) . Chứng minh :
a) DOAM=DOBM 
b) AB cắt Ot tại I . Chứng minh : IA=IB 
c) OM là trung trực của AB
Đề 12.
1) Tính :
a) ĐS : 19/6 
b)ĐS: -245/43 
c) ĐS :-14
2) Tìm x :
a) ĐS : x= -1/3 
b) ĐS: 7 
c) ĐS: 2
3) Bốn lớp 7A , 7B , 7C , 7D cùng trông được 172 cây xung quanh vườn trường. Tính số cây trồng của mỗi lớp ? Biết rằng số cây của lớp 7A và 7B trồng được tỉ lệ với 3 và 4 ; số cây của lớp 7B và 7C trồng được tỉ lệ với 5 và 6 ; số cây của lớp 7C và 7D trồng được tỉ lệ với 8 và 9 .
Gợi ý: 
Đưa về . Kết quả 30 ; 40 ; 48 ; 54 cây
4) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số : y = -1,5x và y = 3x .
(Vẽ đúng mỗi đồ thị được 0,75 điểm)
5) Cho gãc xOy, M lµ ®iĨm n»m trªn tia ph©n gi¸c Oz cđa gãc xOy. Trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn l­ỵt lÊy hai ®iĨm A vµ B sao