Đề cương ôn tập học kì II Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
I.ĐẠI SỐ 
CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất phương trình
Khái niệm bất phương trình. 
Nghiệm của bất phương trình. 
Bất phương trình tương đương. 
Phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 
2. Dấu của một nhị thức bậc nhất
Dấu của một nhị thức bậc nhất. 
Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
3. Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai. 
Bất phương trình bậc hai. 
Bài tập.
1. Xét dấu biểu thức 
f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). 
g(x)= 
h(x) = -3x2 + 2x – 7
k(x) = x2 - 8x + 15 
2. Giải bất phương trình 
a) > 0
b) –x2 + 6x - 9 > 0; 
c) -12x2 + 3x + 1 < 0. 
 d)	
 e)
f/
 g) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0
	 h) 
	k) 
 l). (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0
 m). 
	3. Giải bất phương trình
 a/ 	
b/ 	
c/ 	
d/ 
e/ 
4) Giải hệ bất phương trình sau
a) . b) .
c) 
d) 
5) Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm? 
 a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0. 
 b) 
6) Cho phương trình : 
Với giá nào của m thì :
Phương trình vô nghiệm 
Phương trình có các nghiệm trái dấu 
7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: a)
b) 
	 8) Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
	x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0.
 9) Cho 
 f (x ) = ( m + 1 ) x– 2 ( m +1) x – 1
a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm 
b). Tìm m để f (x) 0 , 
CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ
1.Bảng phân bố tần số - tần suất.
2. Biểu đồ
Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. 
Đường gấp khúc tần số, tần suất. 
Biểu đồ tần suất hình quạt. 
3. Số trung bình
Số trung bình. 
Số trung vị và mốt. 
4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê
Bài tập.
	1. Cho caùc soá lieäu ghi trong baûng sau
Thôøi gian hoaøn thaønh moät saûn phaåm ôû moät nhoùm coâng nhaân (ñôn vò:phuùt) 
42	42	42	42	44	44	44	44	44	45
45	45	45	45	45	45	45	45	45	45
45	45	45	45	45	45	45	45	45	54
54	54	50	50	50	50	48	48	48	48
48	48	48	48	48	48	50	50	50	50
	a/Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát.
	b/Trong 50 coâng nhaân ñöôïc khaûo saùt ,nhöõng coâng nhaân coù thôøi gian hoaøn thaønh moät saûn phaåm töø 45 phuùt ñeán 50 phuùt chieám bao nhieâu phaàn traêm?
2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 
145
158
161
152
152
167 
150
160
165
155
155
164 
147
170
173
159
162
156 
148
148
158
155
149
152 
152
150
160
150
163
171 
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175). 
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. 
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). 
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 
	4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :
 [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh.
c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố.
5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: 
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số
khách
430
550
430
520
550
515
550
110
520
430
550
880
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình
b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Góc và cung lượng giác
Độ và rađian. 
Góc và cung lượng giác. 
Số đo của góc và cung lượng giác. 
Đường tròn lượng giác.
2. Giá trị lượng giác của một góc (cung)
Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang và ý nghĩa hình học. 
Bảng các giá trị lượng giác của các góc thường gặp. 
Quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
3. Công thức lượng giác
Công thức cộng. 
Công thức nhân đôi. 
Công thức biến đổi tích thành tổng. 
Công thức biến đổi tổng thành tích. 
Bài tập
1. Đổi số đo của các góc sau đây sang ra-đian: 
105° ; 108° ; 57°37'. 
2. Một đường tròn có bán kính 10cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: 
a) 
b) 45°. 
3. cho sinα = ; và 
a) Cho Tính cosα, tanα, cotα. 
b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα. 
4. Chứng minh rằng: 
a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; 
 b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: 
a) sin(A + B) = sinC 
b) sin= cos
6. Tính: cos105°; tan15°. 
7. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5 
8. Chứng minh rằng: 
cos4x - sin4x = cos2x. 
II.HÌNH HỌC.
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 
1.Tích vô hướng của hai vectơ. 
Định nghĩa
Tính chất của tích vô hướng. 
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. 
Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
2. Các hệ thức lượng trong tam giác
Định lí côsin, định lí sin. 
Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. 
Diện tích tam giác. 
Giải tam giác.
CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1.Phương trình đường thẳng
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. 
Phương trình tổng quát của đường thẳng. 
Góc giữa hai vectơ. 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng. 
Phương trình tham số của đường thẳng. 
Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. 
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 
Góc giữa hai đường thẳng. 
2.Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước. 
Nhận dạng phương trình đường tròn. 
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 
Bài tập
Bài 1. Cho tam giaùc ABC coù , caïnh CA = 8, caïnh AB = 5
Tính caïnh BC
Tính dieän tích tam giaùc ABC
Xeùt xem goùc B tuø hay nhoïn 
Tính ñoä daøi ñöôøng cao AH
Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc
Bài 2. Cho tam giaùc ABC coù a = 13 ; b = 14 ; c = 15 
Tính dieän tích tam giaùc ABC
Goùc B nhoïn hay tuø 
Tính baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp r vaø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp R cuûa tam giaùc
Tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán ma 
Bài 3 Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và góc C = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma. 
Bài 4 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: 
a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. 
b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). 
c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0. 
Bài 5. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). 
Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. 
Bài 6. Cho tam giaùc ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieát phöông trình toång quaùt cuûa:
a) 3 caïnh AB, AC, BC
Ñöôøng thaúng qua A vaø song song vôùi BC
Trung tuyeán AM vaø ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ABC
Ñöôøng thaúng qua troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi AC
Ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh BC
Bài 7. Cho tam giaùc ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:
a) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa 3 caïnh AB, AC, BC
b) Viết phương trình đöôøng trung bình song song cạnh AB
Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN
Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giaùc ABC	
Bài 8. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và 
a) đi qua điểm A(3;5). 
b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1. 
Bài 9. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: 
x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0.
Bài 10. Cho đường tròn có phương trình: 
x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1;0). 
	Bài 11. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua A(5 ; 3) vaø tieáp xuùc vôùi 
(d): x + 3y + 2 = 0 taïi ñieåm B(1 ; –1)
	Bài 12 : Cho đường thẳng d : và điểm A(4;1) 
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
Bài 13 Cho đường thẳng d : và điểm M(1;4) 
Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d
Bài 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số :
Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
Tìm giao điểm của d và đường thẳng 
Bài 15 Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng