Đề cương Ôn tập học kì I môn Toán lớp 8 năm học 2014-2015 - Trương Thắng

Phòng GD – ĐT Quảng Điền
Trường THC Nguyễn Hữu Đà
.
Gv: Trương Thắng
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 - HỌC KÌ 1
Năm học 2014 – 2015
 ( Phần lí thuyết ôn tập theo sgk)
PHẦN BÀI TẬP
A/ ĐẠI SỐ
1/ Các phép toán về đa thức
(Xem lại các bài tập sgk)
Chú ý các phép tính về lũy thừa
Bài 1: Làm phép tính
Bài 2: Chứng minh đẳng thức
Bài 3: Cho các đa thức A = -2x2 + 3x + 5 và B = x2 – x + 3
a/ Tính A.B
b/ Tính giá trị của đa thức A.B khi x = - 3
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau;
a/ x(2x2-3) - x2(5x+1) + x2
b/ 3x(x-2) – 5x(1-x)- 8(x2 – 3)
Bài 5: Chứng minh các giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a/ x(x2 + x +1)-x2(x+1) –x +5
b/ x(2x+1) - x2(x+2)+x3 – x +3
c/ 4(6-x) + x2(2+3x) – x(5x-4) + 3x2(1-x)
Bài 6: Chứng minh rằng
a/ (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4
b/(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz +2zx
c/(x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y +z)(z+x)
Bài 7: Cho a và b là hai số tự nhiên, Biét a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3. Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.
Bài 8: a/Chứng minh: n(2n -3) – 2n(n +1) luôn chia hết cho 5 vơi smọi số nguyên n.
b/ Chứng minh (n -1)(n+4) –(n-4)(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. 
Bài 9: Chứng minh rằng:
 Chia hết cho 17.
 Chia hết cho 11
 Chia hết cho 4
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất các biểu thức
a/ A= 4x2 + 4x + 11
b/B = (x – 1)(x +2)(x+3)(x + 6)
c/ C= x2 - 2x + y2 – 4y + 7
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a/ A = 5 - 8x – x2 
b/B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y
Bài 12: Chứng minh rằng
a/ x2 + x + 1 > 0 với mọi x
b/ -4x2 - 4x – 2 < 0 với mọi x
c/ x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với mọi x, y, z
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
(Phần căn bản làm bài tập sgk)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 – x – 6 b/ x4 + 4x2 – 5
c/x3 - 19x – 30 d/ x4 + x2 + 1
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/(x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 b/(x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
c/(x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 d/ (x +1)(x+2)(x+3)(x+4) -24
Bài 4: Tìm x biết:
a/ 3x(x – 1) + 9x – 1) = 0 b/ 2(x + 3) – x2 - 3x = 0
c/ 4x2- 25 – (2x -5)(2x + 7) d/ x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
Bài 5: Chứng minh rằng
a/ 29 – 1 chia hết cho 73 b/ 56 – 104 chia hết cho 9
c/(n + 3)2 – (n -1)2 chia hết cho 8 d/(n +6)2 – (n -6)2 chia hết cho 24
e/ n2 + 4n +3 chia hết 8 với n lẻ
f/ n3 + 3n2-n – 3 chia hết cho 48 với n lẻ.
Bài 6 : Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa một trong các đẳng thức sau:
a/ y(x – 2) + 3x -6 = 2 b/ xy + 3x – 2y – 7 = 0 c/xy – x + 5y – 7 = 0
CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC – CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC – CHIA ĐA THỨC ĐÃ SẮP XẾP
(Phần căn bản làm sgk)
Bài 1: Sắp xếp các đa thức sau rồi thực hiện phép chia
a/(6 x6 + 2 x5 - 2 x4 - 15 x3 + x2 + 7 x – 2): (x + 3x2 – 1)
b/(17 x2 – 6x4 + 5x3 – 23x + 7) :( 7 – 3x2 – 2x)
Bài 2: Thực hiện phép chia
a/(15 x3y4 – 10x2y4 + 5xy3): (-5xy2)
b/[7(2x-5y)(2x+5y) – 2(14x2 – 3y2) ] : (-3y)
Bài 3: Thực hiện phép chia một cách hợp lí nhất
a/ (x5 + x3 + x2 + 1): (x3 +1)
b/ (x2+5x + 6) : (x + 3)
c/ (x3 + x2 – 12) : ( x – 2)
Bài 4: Xác định a để đa thức x3 - 3x + a chia hết cho (x – 1)2
Bài 5: Xác định a, b để đa thức f(x) = x4- 3x4 + x2 + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x2 - 3x + 2
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 2: Tìm đa thức A trong đẳng thức sau:
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền vào  trong các đẳng thức sau;
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức
với
với
với
Bài 3:Rút gọn biểu thức
a/Cho rút gọn biểu thức
b/Cho ax + by + cz = 0, hãy rút gọn phân thức:
c/ Cho a+b+c=3 hãy rút gọn phân thức
QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC
Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau
PHÉP CỘNG TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: Thực hiện phép cộng các phân thức sau;
Bài 2: Thực hiện các phép tính
Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z
PHÉP NHÂN, CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: Thực hiện phép tính
Bài 2: Rút gọn biểu thức
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
với
với
Bài 4Thực hiện phép tính
Bài 5: Tìm x, biết
BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ - GIÁ TRỊ PHÂN THỨC
Bài 1/ Rút gọn biểu thức
Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
Bài 5: Cho biểu thức
a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định.
b/ Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1.
c/ Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -1/2
d/ Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -3.
Bài 6: Xác định a để biểu thức sau là số nguyên
Bài 7: Cho chứng minh rằng:
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB //CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a/ Tứ giác EMFN là hình gì? chứng minh.
b/ Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình chữ thoi?
c/ Hình thang ABCD có điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a/ xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b/Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c/ Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 3: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP và BMLK có giao điểm các đường chéo theo thứ tự là C và D. Gọi G, Q là hình chiếu của C, D trên AB.
a/ Tứ giác CDQG là hình gì?
b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tứ giác OCMD là hình gì?
c/ Tính khoảng cách từ trung điểm I của CD đến AB biết AB =a’
d/ Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường nào?
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt C ở F. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là là giao điểm của FH và BC.
a/ Tính độ dài AH.
b/ Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc BAE.
c/ Tính chu vi tam giác CFK.
Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB và AC, lấy các điểm D, E sao cho BD=CE. Gọi M, N, I,K theo thứ tự là trung điểm của DE, BC, BE, CD.
a/ Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi G, H là giao điểm của IK với AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AGH là tam giác cân.
..
 Một số đề thi học kì I môn toán 8 ( tham khảo)
 ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút
Đề 01
Bài 1 (1,5 điểm)
a/ Thực hiện phép chia: (x2 + 2x + 1):(x + 1)
b/ Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2
Bài 2 (2,5 điểm)
a/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
 i/ x2 + 3x + 3y + xy
 j/ x3 + 5x2 + 6x
b/ Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 –x2 – y2 – z2 =2(xy+ yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức:
a/ Rút gọn biểu thức Q
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD ^ AB và HE ^ AC (D Î AB, E Î AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a/ Chứng minh AH = DE.
b/ Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c/ Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
d/ Chứng minh SABC = 2SDEQP.
ĐỀ 02
Bài 1 ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính
a/ 2x2(3x – 5)
b/ (12x3y + 18x2y): 2xy
Bài 2: (2,5 đ)
1/ Tính giá trị của biểu thức: Q = x2 - 10x + 1025 tại x = 1005
2/ Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ 8x2 – 2
b/ x2 - 6x – y2 + 9
Bài 3 (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 - 4x – 21 = 0
Bài 4 (1,5 điểm)
Cho biểu thức
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 < x < 2, x ¹ -1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b/ Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm của DA. Chứng minh 2MO = AH.
c/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
.
Đề 03
Bài 1 (2điểm)
a/ Thu gọn biểu thức:
b/ Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
Bài 2 (2 điểm)
a/ Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 - 2x – y2 + 1) : (x – y – 1).
b/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3 (3 điểm)
Cho biểu thức:
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn: x2 - 9x + 20 = 0
Bài 4(4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA.
a/ Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
b/ Chứng minh: 2SBCDP = 3SAPBC.
c/ Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.
..ĐỀ 04
Bài 1(2điểm)
a/ Thu gọn biểu thức sau:
b/ Tính nhanh giá trị của biểu thức:
Bài 2: (2 điểm)
a/ Tìm x biết: 5(x + 2) – x2 - 2x = 0
b/ Cho P = x3 + x2 - 11x + m và Q = x – 2. Tìm m để P chia hết cho Q.
Bài 3 (2 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức:
b/ Cho 
 m/ Rút gọn M
 n/ Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 4 ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH
a/ Chứng minh AH.BC = AB.AC
b/ Gọi M là điểm nằm giữa B và C. kẻ MN ^ AB, MP ^ AC (N Î AB, P Î AC)
Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
c/ Tính số đo góc NHP?
d/ Tìm vị trí của M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?
..
Đề 5
Bài 1(2điểm)
a/ Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí nhất: 1262 - 262
b/ Tính giá trị biểu thức: x2 + y2 biết x + y = 5 và xy = 6
Bài 2: (2điểm)
a/ Tìm x biết:
a/ 5(x+2) + x(x+2) = 0
b/ (2x+5)2 + (4x+10)(3-x) + x2 - 6x + 9 = 0
Bài 3(2điểm)
Cho biểu thức : với
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó.
Bài 4(4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc với AB và DK vuông góc với AC.
a/ Tứ giác AHK là hình gì? chứng minh.
b/ Chứng minh: BH = CK.
c/ Giả sử AC = 8cm và BC = 10cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của tứ giác BHM.
.