Đề cương ôn tập học kì I môn Toán lớp 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 7. Năm học 2014-2015
A. ĐẠI SỐ 
Bài 1: Tính:
a) ; b); c) ; 
d) . 
h). k) . l). m).
Bài 2: Tìm x, biết: a) ; b) 
 c) ; d) ; e) ; 
 g) (2x-3)2 = 16 ; h) i) 2 = (x-1)4 ; 
 k) 5-1.25x = 125 (x Z) l) 3x : 2,7 = ; m) 
Bài 3: Tìm hai số x và y biết: a) và x + y = 28
b) x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7 ; c) và xy = 84; d) 
Bài 4: Tìm ba số x, y, z biết rằng:
 a) và x + y – z = 10. b) .
Bài 5: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau :
a) . b) . (giả sử các tỉ số đều có nghĩa)
Bài 6. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc đó tỉ lệ với 1:2:3. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 7: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444.
Bài 8: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh giỏi,khá, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình lớn hơn học sinh giỏi là 180 em.
Bài 9: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5
Bài 10: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.
Bài 11: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 12: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 13: Tìm GTLN hay GTNN (nếu có)
a) P = 3,7 + . b) Q = 5,5 -
Bài 14 : a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(); f().
 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
Bài 15: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;) ; D(0; -3); E(3;0).
Bài 16: Vẽ đồ thị hàm số sau:
 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x.
Bài 17: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x.
 A ; B ; C D( )
B.HÌNH HỌC
Bài 1: Vẽ 2 đoạn thẳng HI và MN cắt nhau tại O sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh :
a) DHON = DIOM
b) HN // MI và HM // NI
c) Gọi A và B là trung điểm của HN và IM. Chứng tỏ rằng A, O , B thẳng hàng.
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
 a) Chứng minh ABM = DCM.
 b) Chứng minh AB // DC.
 c) Chứng minh AM BC 
 d) Tìm điều kiện của DABC để góc ADC bằng 300
Bài 3: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. 
Chứng minh rằng ABC =ADE.
Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: 
	 a) AD = BC; 
 b) EAB = ACD 
 c) OE là phân giác của góc xOy.
Bài 5: Cho ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 a) D là trung điểm BC; AD vuông góc với BC
	b) Kẻ DM vuông góc với AB, DN vuông góc với AC. Chứng minh DM =DN
Bài 6: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và góc OAC=góc OBC.
Bµi 7: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy. Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú; trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn lưît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB gäi H lµ giao ®iÓm cña AB vµ Ot.
Chøng minh:
a) MA = MB;	 b) OM lµ ®ưêng trung trùc cña AB.
c) Cho biÕt AB = 6cm; OA = 5 cm. TÝnh OH?
Bài 8 : Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA.
c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC.
d/ AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD.
Bài 9: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
	a/ Chứng minh góc ABI = góc ACI và AI là tia phân giác góc BAC.	
 b/ Chứng minh AM=AN. c) Chứng minh AIBC.	
Bµi 10: Cho gãc xOy nhän , cã Ot lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iÓm A trªn Ox , ®iÓm B trªn Oy sao cho OA = OB . VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t Ot t¹i M 
Chøng minh : 	b) Chøng minh : AM = BM
c) LÊy ®iÓm H trªn tia Ot. Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t Ox t¹i C, c¾t Oy t¹i D. Chøng minh : OH vu«ng gãc víi CD .
Bài 11: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD ^ AC, CE ^ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh :
 a) BD = CE 	 b) ∆ OEB = ∆ ODC . c) AO là tia phân giác của góc BAC .
Bài 12: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
Chứng minh ABC = DMC
Chứng minh MD // AB 
Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND
 d) Tìm điều kiện của DABC để góc ADC bằng 300
Bài 13: Cho D ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của DABC các DABK vuông tại A và DCAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh:
 a) D ACK = D ABD b)KC ^ BD 
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh:
KC ^ AC	b) AK//BC
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
AH = CK;	b) HK= BH + CK