Đề cương ôn tập học kì I - Môn Toán lớp 11 - CT nâng cao

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN LỚP 11 (08 – 09) - CT Nâng Cao 
PHẦN ĐẠI SỐ
--------– & —-------
PHẦN I. LÝ THUYẾT
	CHƯƠNG I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Định nghĩa, các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác.
Phương trình lượng giác cơ bản.
Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản.
CHƯƠNG II. Tổ hợp – Xác suất
Hai quy tắc đếm cơ bản.
Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp.
Nhị thức Newton – Tam giác Paxcal.
Các loại biến cố cơ bản, xác suất của biến cố.
Các quy tắc tính xác suất.
Biến ngẫu nhiên rời rạc, bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
PHẦN II. DẠNG BÀI TẬP
CHƯƠNG I. Phép dời hình, phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chứng minh các tính chất của 1 hàm số lượng giác, vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
Giải phương trình lượng giác.
Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên 1 tập cho trước.
Một số bài toán có chứa tham số về điều kiện có nghiệm của 1 phương trình lượng giác.
Lưu ý: Xemlại các bài tập phần ôn tập chương I.
CHƯƠNG II. Tổ hợp – Xác suất
Các bài toán đếm: sử dụng hai quy tắc đếm cơ bản, sử dụng hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp.
Viết khai triển nhị thức Newton, xác định số hạng – hệ số của 1 số hạng trong khai triển. Tính 1 số tổng liên quan đến các hệ số trong 1 khai triển.
Xác định không gian mẫu, xác định biến cố và tập kết quả thuận lợi cho biến cố.
Tính xác suất của biến cố.
Lập bảng phân bố xác suất, tính kì vọng – phương sai – độ lệch chuẩn của 1 biến ngẫu nhiên rời rạc.
Lưu ý: Xemlại các bài tập phần ôn tập chương II.
PHẦN III. BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau
1) 	2)
3) 	4) 
	5) 	6) 
	7) 	8) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
9) 	10) 
11) 	12) sin4x – cos4x = 1 + 4(sinx - cosx)
13) 	14) 
15)
Bài 2. Một hộp đựng 5 quả cầu trắng, 6 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. 
1) Tính số cách lấy ra 4 quả cầu thoả mãn:
Có 2 quả cầu xanh.
Có ít nhất 1 quả cầu trắng.
Có đủ ba màu.
2) Tìm số cách lấy ra 4 quả cầu trong đó có 2 quả cầu xanh và xếp thành dãy sao cho hai quả cầu cạnh nhau phải khác màu.
Bài 3. Viết các khai triển sau theo luỹ thừa giảm của x.
	1) 	2) 	3) 	4) 
Bài 4. Cho khai triển 
a) Xác định số hạng chính giữa trong khai triển trên.
Xác định hệ số của số hạng thức 12 trong khai triển trên.
Tính tổng các hệ số của khai triển trên.
Bài 5.Xác suất để làm 1 thí nghiệm thành công là 0,4. Một nhóm 5 học sinh, mỗi học sinh độc lập với nhau tiến hành cùng thí nghiệm trên.
Tính xác suất để cả nhóm không có ai làm thí nghiệm thành công.
Tính xác suất để ít nhất có 1 học sinh trong nhóm làm thí nghiệm thành công.
Bài 6.Ba người đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào 1 mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B và C tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. 
Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng còn hai xạ thủ kia bắn trượt.
Tính xác suất để có ít nhất 1 xạ thủ bắn trúng.
Tính xác suất để cả 3 xạ thủ đều bắn trượt.
 PHẦN HÌNH HỌC
 --------– & —-------
PHẦN I. LÝ THUYẾT
	CHƯƠNG I. Phép dời hình, phép đồng dạng trong mặt phẳng
Định nghĩa phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng.
Các phép dời hình: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.
Phép vị tự.
	Lưu ý: xác định hợp thành của 1 số phép nêu trên, tính chất của phép hợp thành
Các tính chất của phép dời hình, phép đồng dạng.
 	 5. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục Ox, Oy.
CHƯƠNG II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.
Các cách xác định 1 mặt phẳng.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng (định nghĩa, điều kiện, các tính chất).
PHẦN II. DẠNG BÀI TẬP
CHƯƠNG I. Phép dời hình, phép đồng dạng trong mặt phẳng
Xác định ảnh của một hình qua phép biến hình (dựng ảnh, xác định phương trình).
Chứng minh tính chất đặc biệt của tam giác, tứ giác.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song.
Bài toán quỹ tích, bài toán dựng hình.
Lưu ý: Xemlại các bài tập phần ôn tập chương I.
CHƯƠNG II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
Xác định thiết diện của 1 mặt phẳng với 1 hình chóp, 1 hình lăng trụ.
Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.
Lưu ý: Xemlại các bài tập sau: 5, 11, 13, 15, 20, 22, 25, 26, 27, 28.
PHẦN III. BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Với đường kính MN thay đổi của đường tròn (MN khác AB), gọi P và Q lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng AM và AN. Đường thẳng đi qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN tại H.
Chứng minh H là trực tâm tam giác MPQ.	2) Chứng minh ABMH là hình bình hành.
Tìm quỹ tích điểm H.	4) Tìm quỹ tích trực tâm tam giác NPQ.
Bài 2. Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm B cố định nằm trên đường thẳng d, d không qua A. Hãy xác định trên d một điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm trên(O).
Bài 3. Cho điểm A(2; -1), đường thẳng d: 2 x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): . Xác định ảnh của A, d, (C) qua mỗi phép sau đây:
1,Phép tịnh tiến theo vectơ 	2,Phép đói xứng tâm I(-2;3)	3,Phép ĐOx	 4,Phép ĐOy	
Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và SC.
1) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây: (SBC) và (SAD); (AMN) và SAD.
Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN).
Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(AMN).
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy 1 điểm N bất kì khác B và C. Gọi (P) là mặt phẳng qua đường thẳng MN và song song với CD. 
Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P).. 
Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là 1 hình bình hành.
Bài 6. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’
1) Gọi I, I’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh AI//A’I’.	b) Tìm giao điểm của mp(AB’C’) với đường thẳng A’I.
2) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB. Gọi E là trung điểm CA.
	a) Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mp(MEB’).
	b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AA’ và mp(MEB’). Tính tỉ số .
	c) Xác định giao tuyến d của mp(MEB’) và mp(A’B’C’).
b) Xác định giao điểm D của đường thẳng BC và mp(MEB’). Tính tỉ số .