Đề cương ôn tập học kì I lớp 11 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 11
Năm học 2010 – 2011
ĐẠI SỐ
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:
a. b. 
c. d. 
Bài 2. 
Vẽ đồ thị hàm số , suy ra đồ thị hàm số .
 Dùng đồ thị hãy tìm các giá trị của x thỏa mãn: 
Từ đồ thị , suy ra đồ thị hàm số .
Dùng đồ thị và trên cùng một hệ trục Oxy hãy tìm x thỏa mãn: 
Bài 3. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số:
y=x-sinx
y=1-cosx
y=1+cosxsin(3π2-2x)
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
y=2+3cosx
y=3-4sin2xcos2x
y=1+4cos2x3
y=2sin2x-cos2x
Bài 5. Giải các phương trình sau:
sin2x=-32
cos⁡(3x-π6) = - 22
tan⁡(2x+30°) = - 33
cotx2+π4=2
1+2cos2x3-5cosx=o
Bài 6. Giải các phương trình sau:
cos3x-sin2x=0
tanx.tan2x=1
sin2x-2cosx=0
8cos2xsin2xcos4x=2
Bài 7. Giải các phương trình sau:
2cos2x-3sinx-3=0
cos2x+2cosx=2sin2x2
2cos2x-3sin2x+ sin2x=1
3cosx+sinx=-2
Bài 8. Cho một đa giác lồi có 10 cạnh
Có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng thuộc tập hợp các đỉnh của đa giác lồi trên.
Đa giác có tất cả bao nhiêu đường chéo.
Bài 9. Khai triển các nhị thức sau:
x+2y5
(2x-3)6
 Bài 10. 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau: (2x-1x2)6
Biết số hạng chứa x2 trong khai triển (1-3x)n có hệ số là 90. Tìm n
 Bài 11. Một hộp chứa 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ. Tìm
Xác suất lấy được 2 thẻ đều lẻ.
Xác suất lấy được 2 thẻ có tổng là số lẻ.
Xác suất lấy được 2 thẻ có tổng chia hết cho 3.
Bài 12. Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho:
Lấy được 3 quả cầu cùng màu.
Lấy được 3 quả cầu khác màu.
Lấy được 3 quả cầu có ít nhất một quả cầu trắng.
Bài 13. Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng biết rằng số hạng tổng quát là:
Un=5-2n
Un=3n
Un=7-3n2
Bài 14. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết rằng:
U1-U3+U5=10U1+U6=17
U7-U3=8U2U7=75
Bài 15. 
Cho cấp số cộng Un:1,6,11,,x.
Tìm x biết rằng 1+6+11+...+x = 970.
Cho chu vi của một tam giác là 168cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng, biết cạnh lớn nhất là 60cm. Tìm hai cạnh còn lại.
HÌNH HỌC
Bài 1. 
Trong mp tọa độ Oxy cho v=(2;-1), điểm M(3;2). Tìm tọa độ các điểm A sao cho:
∎ A=TvM
∎ A=Tv(A)
Trong mp tọa độ Oxy cho v=(2;-1), đường thẳng d có phương trình:
2x-3y+3=0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ v.
Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình là: 
 x2+y2-2x+4y-4=0. Tìm ảnh C'=TvC với v=-2;5.
 Bài 2. Trong mp Oxy cho điểm M(3;-5), đường thẳng d: 3x+2y-6=0
 và đường tròn (C): x2+y2+2x-4y-11=0. 
 Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép đối xứng trục ox.
 Bài 3. Trong mp Oxy cho hai điểm I(1;2) và M(-2;3), 
 đường thẳng d có phương trình là: 3x – y + 9 = 0, 
 đường tròn (C): x2+y2+2x-6y+6=0. 
 Hãy xác định tọa độ điểm M’, phương trình d’ và đường tròn (C’) theo 
 thứ tự là ảnh của M, d, (C).
Qua phép đối xứng gốc tọa độ.
Qua phép đối xứng qua tâm I.
Bài 4. Trong mp Oxy cho các điểm A(3;3), B(0;5), C(1;1), cho đường thẳng d: 
5x – 3y + 15 = 0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của ∆A'B'C' và phương trình d’ theo thứ tự là ảnh của ∆ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay α=90°.
Bài 5. Trong mp Oxy cho: đường thẳng d: 2x + y – 4 = 0, đường tròn (C) có phương trình: (x-3)2+(y+1)2=9. Hãy viết phương trình đường thẳng d’, đường tròn (C’) lần lượt là ảnh của d và (C) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = -2.
Bài 6. Cho hình thang ABCD (AB||CD;AB>CD), điểm S∉(ABCD). Tìm giao tuyến của hai mp:
SAC và SBD.
SAD và SBC.
SAB và SCD.
Bài 7. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC; K∈BD ( K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm L của AD và (MNK).
Bài 8. Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt AC tại K. Chứng minh rằng 3 điểm I, J, K thẳng hàng.
Bài 9. Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, Q∈AD ( Q không là trung điểm của AD). Gọi P là giao điểm của CD và mp ( MNQ).
CMR 3 đường thẳng MN|AC|PQ.
CMR 3 đường thẳng MQ, BD, NP đồng qui tại một điểm.
Bài 10. Cho tứ diện ABCD, gọi I là trung điểm của AD, K là trung điểm của BD, G là trọng tâm ∆ABD.
CMR IK // mp( ABC).
Gọi M∈BC sao cho MB = 2MC. CMR MG // mp( ACD).
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SA. Tìm thiết diện của mp(α) với hình chóp S.ABCD nếu (α): qua M ||SC và AD
Bài 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các ∆ACD và ∆BCD. CMR G1G2 // (ABC), G1G2 //(ABD).
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD = 2BC). Gọi O là giao điểm của AC và BD , G là trọng tâm ∆SCD.
CMR OG // (SBC).
M là trung điểm của SD. CMR CM // (SAB).
I∈SC và SC=32SI. CMR SA // (BID).
CHÚC CÁC EM THI TỐT!
Người lập đề cương: Hoàng Văn Trọng.