Đề cương ôn tập học kì 2 - Môn Toán – Lớp 11

) 5; 10; 17
Câu 11. Cho cấp số cộng có . Tổng của 5 số hạng đầu tiên là:
A) 	B)	C) 	D) 
Câu 12. Cho cấp số cộng có . Số hạng đầu tiên là:
A) 0,3	B) 	C) 	D) -0,3
Câu 13. Cho cấp số cộng có . Tổng của 20 số hạng đầu tiên là:
A) 200	B)-200	C)250	D)-250
Câu 14. Cho tam giác có số đo 3 góc lập thành một cấp số cộng. Biết số đo một góc là 250, số đo 2 góc còn lại là:
A) 650; 900	B)750; 800	C) 600; 950	D)700; 850
Câu 15. Cho cấp số nhân với u1 = -1; q = - 0,1. Số 10-103 :
A) là số hạng thứ 103 của cấp số nhân đã cho.
B) là số hạng thứ 104 của cấp số nhân đã cho.
C) là số hạng thứ 102 của cấp số nhân đã cho.
D) không phải là một số hạng của cấp số nhân đã cho.
Câu 16.Cho dãy số . Chọn b để dãy số trên là một cấp số nhân:
A) b = -1	B) b = 1	C) b = 2	D) b = -2
Câu 17. Cho cấp số nhân 1; Số hạng thứ 10 bằng:
A) 29	B) 210	C) 2-9	D) 2-10
Câu 18. Các giá trị của x để 3 số 2x – 1; x; 2x + 1 lập thành một cấp số nhân là:
A) 	B) 	 	C) 	 	D) .
Câu 19. Dãy số nào là cấp số nhân?
A) 1; 0,2; 0,04; 0,008; ...	B) 2; 22; 222; 2222; ...
C) x, 2x, 3x, 4x, 5x,...	D) 
Câu 20. Cho cấp số nhân có u1 = -3; q = . Số 
A) là số hạng thứ 6 của cấp số nhân đã cho.
B) là số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
C) là số hạng thứ 7 của cấp số nhân đã cho.
D) không phải là một số hạng của cấp số nhân đã cho.
Câu 21. Cho cấp số nhân có Khi đó:
A) 	B) 	C)	D)
Câu 22.Cho dãy số . Công thức số hạng tổng quát của dãy này là:
A) 	B)	C)	D)
Câu 23. Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n + 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A) (un) là cấp số cộng với công sai là d = 3
B) (un) là cấp số cộng với công sai là d = 2
C) (un) là cấp số nhân với công bội là q = 3
D) (un) là cấp số nhân với công bội là q = 2
Câu 24. Một cấp số nhân có 3 số hạng a, b, c khác 0 và công bội q ≠ 0. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A) 	B) 	C) 	D) 
Câu 25. Đặt Sn = , . Khi đó :
A) 	B) 	C) 	D) 
Bài tập tự luận
Bài 1: Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:, ta có 2n > 2n + 1
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết 
Bài 3: Cho dãy số (un), biết: 
a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp qui nạp
Bài 4: Xác định cấp số nhân (un), biết :
Bài 5: Người ta xếp 3655 học sinh theo đội hình đồng diễn là một tam giác: hàng thứ nhất có 1 học sinh, hàng thứ hai có 2 học sinh, hàng thứ ba có 3 học sinh, ...Hỏi có bao nhiêu hàng?
Bài 6:Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức chia hết cho 6.
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn luôn có
Bài 8: Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó?
Bài 9: Bốn số lập thành một cấp số cộng. Biết rằng tổng của chúng bằng 22 và tích của chúng bằng 166. Tìm 4 số đó.
------- ( Hết) -------
Chương 4 : GIỚI HẠN 
I. Vấn đề 1: Dãy số có giới han 0
* Phương pháp
a) 	b) 	c) 	d) 
e) Nếu |q| < 1 thì lim 
f) Nếu thì Vn = 0 thì lim un = 0
4.1. Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.
a) 	b) 	c) 
4.2. Chứng minh hai dãy số (un) và (vn) với:
:	 có giới hạn 0
4.3. Chứng minh rằng các dãy số (un) sau đây có giới hạn 0
a) 	b) 	c) 
4.4. Cho dãy số (un) với 
a) Chứng minh rằng với mọi n.
b) Bằng phương pháp qui nạp chứng minh rằng với mọi n.
c) Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0.
II. Vấn đề 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn
* Phương pháp
1) 
2) Sử dụng định lí 1 và định lí 2 .
3) Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) với công bội q.
Ta có: 
4.5. Cho dãy số (un) với . Chứng minh lim un = 15
4.6. Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
4.18. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777 dưới dạng phân số.
III. Vấn đề 3: Dãy số có giới hạn vô cực
* Phương pháp
1) 	2) 	3) 	4) 
5) nếu q > 1	6) Nếu lim (–un) = +¥ thì lim un = –¥
7) 	8) Nếu thì 
9) Các qui tắc tìm giới hạn vô cực.
4.20. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
4.21. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
4.22. Tìm giới hạn của các dãy số (un), với:
a) 	b) 
4.23. Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
4.24. Tìm giới hạn của các dãy số (un), với:
a) 	b) 
4.25. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
§GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I. Vấn đề 1: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn
4.26. Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số. Tìm các giới hạn sau:
II. Vấn đề 2: · Giới hạn một bên
· Giới hạn vô cực 
Phương pháp
 1. Cho hàm số f(x) = . Tìm 
III. Vấn đề 3: Các dạng vô định và ¥ - ¥
* Phương pháp
Khi tìm giới hạn các dạng này, ta phải thực hiện một vài phép biến đổi để có thể sử dụng các định lí và qui tắc đã biết. Làm như vậy ta gọi là khử dạng vô định.
Nếu x = 1
Nếu x ≠ 1
4. Cho hàm số 
Xác định a để hàm số f(x) liên tục tại điểm xo = 1.
a) xo = 0	b) xo = 1
III. Vấn đề III: 
Chứng minh phương trình có nghiệm nhờ tính liên tục của hàm số
*Phương pháp
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b).
1. Chứng minh phương trình: , có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (–1, 1).
2. Chứng minh phöông trình : coù 3 nghieäm phaân bieät
3.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; ). 
 4.Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm:cosx + mcos2x = 0
 5.Chứng minh rằng phương trìnhluôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m.
 A. 0	 B. 1	 C. 11	 D. Một kết quả khác 
8. Cho hàm số y= ( a+b khác 0 ) . Tính f’(0) 
 A. 	 B. 0	 C. 1	 D. 
12. Hệ số góc của cát tuyên MN với đường cong (C): y= x2 –x+1 với M , N lần lượt có hoành độ là 1 và 2
A.1	B. 2	C. 3	D.
13.Cho hàm số y= . Mệnh đề nào sau đây đúng 
A. y’= (x-m)2	B. y’>0 với mọi x thuộc R.
C. y’>0 với mọi x thuộc R khi 	D. y’>0 với mọi x thuộc R khi 
A. 	B. 	C. 	D. 
e) y= sin 32x –cos2 3x k) y=
Bài 2: Định a sao cho f(x) = cos2x-a sin2 x +2cos2x không phụ thuộc x 
Bài 3: a) Giải phương trình y’=0 với y= 
 b) Cho f(t) = Tính f’()
Bài 4:a) Cho y= x cos2x . Tính đạo hàm cấp hai cuả hàm số 
 b) Cho y= . Chứng minh 
 c) Chứng minh : với y=sin2x
 d) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y=0 
Bài 5*: Cho hàm f(x)= . Tìm m để có nghiệm .
Bài 6*: Tìm m để đồ thị hàm số y= 4x3 -3x tiếp xúc với đường thẳng y=mx-1 
Bài 7: Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của đồ thị hàm số y= cắt trục tung tại một điểm cách đều tiếp điểm và gốc tọa độ .
Bài 8: Cho hàm số f(x)= x3 -2x2 +mx-3
Tìm m để :
f’(x) bằng bình phương một nhị thức ;
 với mọi x ;
f’(x) <0 với mọi x(0; 2);
f’(x) >0 với mọi x > 0 .
Bài 10*: Gọi (P) và (P’) lần lượt là đồ thị hai hàm số 
 y= f(x) = -x2 -2x+1 (P) và y= g(x) = x2 -2x-3 (P’)
Vẽ các đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (P’).
PHẦN HÌNH HỌC 
Chương 2: QUAN HỆ SONG SONG
1. Cho hai đường thẳng d1 và d2. điều hiện nào sau đây đủ để kết luận d1 và d2 chéo nhau?
	a. d1 và d2 không có điểm chung
	b. d1 và d2 là hai cạnh của một hình tứ diện
	c. d1 và d2 nằm trên hai mặt phẳng phân biệt
	d. d1 và d2 không cùng nằm trên một mặt phẳng bất kì.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có bao nhiêu đường chéo của hình lập phương chéo nhau với cạnh AB?
	a. 1	b. 	c. 3	d. 4
3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SA. Mệnh đề nào sau đây đúng?
	a. CM và AB cắt nhau	b. CM và BD cắt nhau
	c. CM và SB cắt nhau	d. CM và AO cắt nhau
4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt trung điểm của BÖÔÙC và CD. Khi đó giao điểm của BJ và mặt phẳng (ADI) là:
	a. Giao điểm của BJ và AD	b. Giao điểm của BJ và DI
	c. Giao điểm của BJ và AC	d. Giao điểm của BJ và AI
5. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thanh đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Khi đó giao điểm của BC với mặt (ADM) là:
	a. Giao điểm của BC và SD	b. Giao điểm của BC và MD
	c. Giao điểm của BC và MA	c. Giao điểm của BC và AD
6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chóp là:
	a. Tam giác 	b. Tứ giác	c. Ngũ giác 	d. Lục giác
7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, DC và SB. Thiết diện của mặt phẳng (MNK) với hình chóp là:
	a. Tam giác 	b. Tứ giác	c. Ngũ giác 	d. Lục giác
8. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (JAD) là:
	a. IJ	b. AB	c. IB	d. JD
9. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thắng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:
	a. Song song với hai đường thẳng đó
	b. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
	c. Trùng với một trong hai đường thẳng đó
	d. Cắt một trong hai đường thẳng đó
10. Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
	a. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
	b. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
	c. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
	d. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
11. Cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d1 và song song d2 ?
	a. Vô số 	b. 2	c. 1	d. Không có mặt phẳng nào
12. Cho tứ diện ABCD. Điểm M ÎAC. Mặt phẳng a qua M và song song với AB. Thiết diện của a với tứ diện ABCD là:
	a. Hình thang	b. Hình bình hành	c. Hình chữ nhật	d. Hình vuông
13. Trong các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng d1 song song với mặt phẳng a?
	a. d1 // d2 và d2 // a	b. d1 Ç a = Æ	c. d1 // d2 và d2 Ì a	 d. d1 // d2 và d2 Ç a= Æ
14. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng a. Nếu mặt phẳng b chứa d và cắt a theo giao tuyến d’ thì:
	a. d’//d hoặc d’ º d	b. d’//d	c. d’ º d	d. d’ và d chéo nhau
15. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng. Giả sử a // b và b//a. Có thể kết luận gì về giá trị tương đối của a và a?
	a. a // a	b. a Ì a	c. a // a hoặc a Ì a	d. a cắt a
16. Cho hai mặt phẳng song song a và b. d là một đường thẳng nằm trong