Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán khối 11

trên một khoảng, trên một đoạn)
Hiểu định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của định lí này, biết áp dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.
Đạo hàm 
Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;
Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của các hàm số thường gặp, hàm hợp);
Biết vận dụng tốt các quy tắc để tính được đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng), viết phương trình tiếp tuyến (tại điểm, đi qua điểm) và một số bài toán liên quan khác.
II/ HÌNH HỌC. 
1. Định nghĩa: Nắm được các khái niệm: véc tơ, ba véctơ đồng phẳng, góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng; phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc; hai mặt phẳng vuông góc; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng; hình biểu diễn của một hình trong không gian.
2. Nêu: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng; Định lý Ta-lét; các phép toán về véc tơ; Định lý ba đường vuông góc, tính chất về quan hệ song song, tính chất về quan hệ vuông góc; mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc; ứng dụng của tính vô hướng, phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng trong không gian.
3.Dạng bài tập: (Biết cách)
Chứng minh: 
+ Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Tính: Góc giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
Một số dạng toán khác liên quan.
B. BÀI TẬP
I. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH. 
Bµi 1. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Bµi 2. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) 
2) 
3) 
4) 
Bµi 3. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) 
2) 
3) 
4)
5)
6)
7) 
Bµi 4. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
2)
3)
4) 
Bài 5 TÝnh c¸c giíi h¹n sau
1) 2) 3) 
Bài 7: Tìm các giới hạn sau: 
	a. ; b. ; 	c. ;
	d. ; e. ; g. ; 
h. .
Bài 8: Tìm các giới hạn sau:
	a. 	 b. 	 c. ; 
d. 
	e. 	f. 	 
g. .
Bài 9: Tìm các giới hạn sau:
	a. ;	b. ;	c. ;	 
	d. ; e. .
Bài 10: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
nếu x = -2. (với m là tham số) 
nếu x ¹ -2
	a. 
nếu x 3. (với m là tham số) 
nếu x < 3
	b.
Bài 11: Chứng minh rằng phương trình:
	a. có 3 nghiệm phân biệt;
	b. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (-7, 9).
Bài 12: Chứng minh phương trình:
	a. (1 - m2)x5 - 3x - 1 = 0 	luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m;
	b. xn + a1xn-1 + a2xn-2 +.+ an-1x + an = 0 luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.
Bµi 6: XÐt tÝnh liªn tôc trªn R cña hµm sè sau
a) 	b) 
Bµi 7: Cho hàm sè f(x) = 
 Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hàm sè liªn tôc t¹i x = - 2 
Bµi 8: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 
Bài 9: a) Chứng minh rằng pt bậc 3 luôn luôn có ít nhất 1nghiệm thực .
	b) Chứng minh rằng pt x4 +ax3 +bx2 +cx – 1 = 0 có ít nhất 2nghiệm thực với mọi a,b,c .
	c) Chứng minh rằng pt a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b) = 0 với mọi a,b,c .
II. ®¹o hµm.
Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) y = (1- 2t)10 
9) y = (x3 +3x-2)20 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
18) y = 
19) y= x 
20) 
21) 
22) 
23) 
24)
25) 
26) 
27) 
28)
29) , ( a là hằng số)
30) y = , ( a là hằng số) 
Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y = sin2x – cos2x
2) y = sin5x – 2cos(4x + 1)
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
 y= sin(sinx)
y = cos( x3 + x -2 ) 
y = x.cotx 
Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
1) 
2)
3) 
4) 
5) y = sin2x – cos2x
6) y = x.cos2x
7) 
8) 
Bài 4: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau:
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng D: y = - . 
Bài 5: Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn các hệ thức:
a) thoả mãn: .
b) 
c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .
d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0
Bài 6: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11)
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
1) y’ > 0 với 	2) y’ < 4 với 
3) y’ ≥ 0 với 	 4) y’>0 với 	 5) y’≤ 0 với 
Bµi 8: Cho hàm số: . 
1) Tìm m để phương trình y’ = 0: 
a) Có 2 nghiệm.	b) Có 2 nghiệm trái dấu.
c) Có 2 nghiệm dương.	d) Có 2 nghiệm ©m ph©n biÖt.
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.
Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
	a. ; b. c. ;
	d. ; e. ; 	 g. .
Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
	a. ; b. ; c. với a, b, c, d hằng số.
Bài 14: Tính đạo hàm các hàm số sau:
	a. y = ; 	b. y = cos4(2x - p/3), 	c. y = (x2 - 1)6;
	e. y = ; x Î ( 0; p/2).
Bài 15: Cho hàm số: f(x) = . Tìm x thoả mãn f(x) - (x - 1) f '(x) = 0 .
Bài 16: Chứng minh rằng: f'(x) = 0 với mọi x Î R.
	a. f(x) = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x);
	b. .
Bài 18: Cho đồ thị (C) y = x2 - 2x + 2 viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau: 
a. Tại điểm có hoành độ x = 3;
b. Biết tiếp tuyết song song với đường thẳng: 2x - y + 2009 = 0 ;
c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ;
d. Biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 450;
e. Biết rằng tiếp tuyến đi qua A (4, 0).
II. HÌNH HỌC
Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA(ABCD); 
SA = . AM, AN lµ c¸c ®­êng cao cña tam gi¸c SAB vµ SAD;
CMR: C¸c mÆt bªn cña chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c tam gi¸c ®ã.
Gäi P lµ trung ®iÓm cña SC. Chøng minh r»ng OP (ABCD).
CMR: BD (SAC) , MN (SAC).
Chøng minh: AN (SCD); AM SC 
SC (AMN)
Dïng ®Þnh lÝ 3 ®­êng vu«ng gãc chøng minh BN SD
TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD)
H¹ AD lµ ®­êng cao cña tam gi¸c SAC, chøng minh ®ång ph¼ng.
Bµi 2: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi B , SA(ABC) . Keû AH , AK laàn löôït vuoâng goùc vôùi SB , SC taïi H vaø K , coù SA = AB = a .
Chöùng minh tam giaùc SBC vuoâng .
Chöùng minh tam giaùc AHK vuoâng vaø tính dieän tích tam giaùc AHK .
Tính goùc gi÷a AK vaø (SBC) .
Tìm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp S.ABC
Bµi 3: Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA(ABCD) vµ SA=a; ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng cã ®¸y bÐ lµ BC, biÕt AB=BC=a, AD=2a.
1)Chøng minh c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng
2)M, H lµ trung ®iÓm cña AD, SM cm AH(SCM)
3)TÝnh gãc gi÷a SD vµ (ABCD); SC vµ (ABCD)
4)TÝnh gãc gi÷a SC vµ (SAD)
5)TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c mÆt cña chãp.
Bµi 4: Cho tø diÖn OABC cã OA, OB. OC ®«i mét vu«ng gãc nhau vµ OA=OB=OC=a
a)Chøng minh c¸c mÆt ph¼ng (OBC), (OAC), (OAB) ®«i mét vu«ng gãc
b)M lµ trung ®iÓm cña BC, cm (ABC) vu«ng gãc víi (OAM)
c)TÝnh gãc gi÷a (OBC) vµ (ABC)
d)TÝnh d(O, (ABC) )
Bµi 5: Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh a. 
a)TÝnh tính độ dài đoạn vuông góc chung gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ CD
b)TÝnh gãc gi÷a c©c c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y
c)TÝnh gãc gi÷a c¸c mÆt bªn vµ mÆt ®¸y
d)Chøng minh c¸c cÆp c¹nh ®èi vu«ng gãc nhau.
III. PhÇn h×nh häc
Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA(ABCD); 
SA = . AM, AN lµ c¸c ®­êng cao cña tam gi¸c SAB vµ SAD;
CMR: C¸c mÆt bªn cña chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c tam gi¸c ®ã.
Gäi P lµ trung ®iÓm cña SC. Chøng minh r»ng OP (ABCD).
CMR: BD (SAC) , MN (SAC).
Chøng minh: AN (SCD); AM SC 
SC (AMN)
chøng minh BN SD
TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD)
H¹ AD lµ ®­êng cao cña tam gi¸c SAC, chøng minh AM,AN,AP ®ång ph¼ng.
Bµi 2: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi B , SA(ABC) . Keû AH , AK laàn löôït vuoâng goùc vôùi SB , SC taïi H vaø K , coù SA = AB = a .
Chöùng minh tam giaùc SBC vuoâng .
Chöùng minh tam giaùc AHK vuoâng vaø tính dieän tích tam giaùc AHK .
Tính goùc gi÷a AK vaø (SBC) .
Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD cã (ABD) (BCD), tam gi¸c ABD c©n t¹i A; M , N lµ trung ®iÓm cña BD vµ BC
a) Chøng minh AM (BCD)
b) (ABC) (BCD)
c) kÎ MH AN, cm MH(ABC)
Bµi 4: Chi tø diÖn ABCD , tam gi¸c ABC vµ ACD c©n t¹i A vµ B; M lµ trung ®iÓm cña CD
a)Cm (ACD) (BCD)
b)kÎ MHBM chøng minh AH(BCD)
c)kÎ HK(AM), cm HK(ACD)
Bµi 5: Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y ABCD lµ mét h×nh thang vu«ng cã BC lµ ®¸y bÐ vµ gãc 
a) tam gi¸c SCD, SBC vu«ng
b)KÎ AH SB, cm AH (SBC)
c)KÎ AK SC, cm AK (SCD)
Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; SA=SB=SC=SD=a; O lµ t©m cña h×nh vu«ng ABCD.
a) cm (SAC) vµ (SBD) cïng vu«ng gãc víi (ABCD).	b) cm (SAC) (SBD)
c) TÝnh kho¶g c¸ch tõ S ®Õn (ABCD)
d) TÝnh gãc gi­a ®­êng SB vµ (ABCD).
e) Gäi M lµ trung ®iÓm cña CD, h¹ OHSM, chøng minh H lµ trùc t©m tam gi¸c SCD
f) tÝnh gãc gi­a hai mÆt ph¼ng (SCD) vµ (ABCD)
g) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SM vµ BC; SM vµ AB.
Bµi 7: Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA(ABCD) vµ SA=a; ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng cã ®¸y bÐ lµ BC, biÕt AB=BC=a, AD=2a.
1)Chøng minh c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng
2)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AB vµ SD
3)M, H lµ trung ®iÓm cña AD, SM cm AH(SCM)
4)TÝnh gãc gi÷a SD vµ (ABCD); SC vµ (ABCD)
5)TÝnh gãc gi÷a SC vµ (SAD)
6)TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c mÆt cña chãp.
Bµi 8: Cho tø diÖn OABC cã OA, OB. OC ®«i mét vu«ng gãc nhau vµ OA=OB=OC=a
a)Chøng minh c¸c mÆt ph¼ng (OBC), (OAC), (OAB) ®«i mét vu«ng gãc
b)M lµ trung ®iÓm cña BC, cm (ABC) vu«ng gãc víi (OAM)
c)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a OA vµ BC
d)TÝnh gãc gi÷a (OBC) vµ (ABC)
e)TÝnh d(O, (ABC) )
Bµi 9: Cho chãp OABC cã OA=OB=OC=a; cm
a)ABC lµ tam gi¸c vu«ng
b)M lµ trung ®iÓm cña AC; cm tam gi¸c BOM vu«ng
c)cm (OAC) (ABC)
d)TÝnh gãc gi÷a (OAB) vµ (OBC)
Bµi 10: Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh C, CA=CB=2a, hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SAC) vu«ng gãc víi mÆt ®¸y, c¹nh SA=a. Gäi D lµ trung ®iÓm cña AB.	a)Cm: (SCD) (SAB)
b)TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC)
c)TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SBC) 
Bµi 11: Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh a. 
a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ CD
b)TÝnh gãc gi÷a c©c c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y
c)TÝnh gãc gi÷a c¸c mÆt bªn vµ mÆt ®¸y
d)Chøng minh c¸c cÆp c¹nh ®èi vu«ng gãc nhau.
Bµi 12: Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’; M, N lµ trung ®iÓm cña BB’ vµ A’B’
a)TÝnh d(BD, B’C’)
b)TÝnh d(BD, CC’), d(MN,CC’)
Bµi 13: Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã AB=BC=a; AC=a
a)cmr: BC vu«ng gãc víi AB’