Đề cương ôn tập HK I môn Toán – khối 11 cơ bản

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( NH : 2010-2011)
MÔN TOÁN – KHỐI 11
CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ) : 20 câu, mỗi câu 0.25 điểm 
TỰ LUẬN ( 5 điểm ) : 
Dạng 1 : Giải phương trình lượng giác 
Dạng 2 : Bài toán về chỉnh hợp , tổ hợp , xác suất hoặc nhị thức Niu - tơn
Dạng 3 : Bài toán về dãy số , cấp số cộng , cấp số nhân 
Dạng 4 : Bài toán hình học không gian ( giao tuyến của hai mặt phẳng , chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song)
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO
A. ĐẠI SỐ:
I . LƯỢNG GIÁC:
Giải các phương trình lượng giác sau:
Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
a. 	b. 
c. 	d. Cos3x - sin4x = 0	
Dạng 2 : phương trình bậc nhất, bậc hai.
	a. Cos2x + 3cosx + 4 = 0	b. Cos2x + sinx + 1 = 0	
	c. 2cos2x + cosx – 2 = 0 	d. Cos2x – 5sinx + 6 = 0	 
Dạng 3 : phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.
	a. 	b. 
	c. 	d. 
Dạng 4 : phương trình đẳng cấp
	a. 	b. 
	c. 	d. 	
Dạng 5 : một số phương trình khác
 a. 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0	b. 2sinx - 2sin2x - 2cosx - 1 = 0
 c. 	d. 
II . TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT:
Dạng 1: Giải phương trình có liên quan đến , , .
Bài 1: Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n):
 a. b. c. 
 d. e. f. 
Dạng 2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng.
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
Tìm số hạng chứa trong khai triển biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện: 
 Tìm hệ số của x3 trong khai triển biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện: 
Dạng 3: Các bài toán sử dụng quy tắc đếm – hoán vị chỉnh hợp tổ hợp.
Bài 1: Cho tâp hợp A = . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau: 
a. Có 3 chữ số khác nhau ,
b. là số chẵn có ba chữ số khác nhau ,
c. Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56 .
d. Có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15
e. Có 4 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.
Bài 2: Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a. Trong tổ có đúng 2 nữ.
b. Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ.
c. Trong tổ phải có ít nhất 2 nữ
d. Trong tổ phải có ít nhất 2 nam và 2 nữ
e. Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ.
Dạng 4: Tính xác suất của biến cố. 
Bài 1: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2”
C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9”
D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3”
E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9”
Bài 2: Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng tốt , lấy ngẫu nhiên 4 bóng . Tính xác suất để lấy được : 
a. Một bóng hỏng 	b. Ít nhất một bóng hỏng	c. Đúng hai bóng tốt
III . DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN:
Dạng 1: Chứng minh quy nạp. 
1. CMR:	
2. CMR: 
3. CM 
Dạng 2: Cấp số cộng. 
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
a. 	 	b. 	c.	d.	
Cho một cấp số cộng có 5 số hạng ,biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó .
Một cấp số cộng có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .Hãy tìm cấp số cộng đó .
 Dạng 3: Cấp số nhân.
Cho cấp số nhân (un) thỏa: 
Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.
Tính S10.
Ba số dương lập cấp số cộng có tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đó ta được cấp số nhân. Tìm 3 số của cấp số cộng.
Tìm cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85.
B. HÌNH HỌC:
I . PHÉP BIẾN HÌNH:
Bài toán: Tìm ảnh của điểm , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và đường tròn qua các phép biến hình sau:
Tịnh tiến theo 
Đối xứng trục Oy
Đối xứng tâm O
Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2
 e) phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 và phép tịnh tiến theo 
II . HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:
Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN không song song với BC) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC) , mặt phẳng (ABN) và (ACM). 
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC) Gọi K là một điểm trên cạnh BD không phải là trung điểm. Tìm giao điểm của: 
a. CD và mặt phẳng (MNK)
b. AD và mặt phẳng (MNK)
Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC. Giả sử đường thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N. Tìm giao điểm của các đường thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không là trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP).
 Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N trung điểm SB, SD. I trung điểm OC.
	a. Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp
	b. Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a. Chứng minh: MN // CD
b. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD .
a. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
b. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP).
c. Chứng minh 
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO 
 ĐẠI SỐ 
Câu 1 : Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 2 : Tìm phương trình tương đương với phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3 : Nghiệm của phương trình là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4 : Nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 
	A. . 	B. 	C. 	D. 
Câu 6 : Nghiệm của phương trình sin2x = 1 là : 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7 : Cho tập hợp E = có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từ E ?
A. 3000 số	B. 3200 số	C. 3110 số	D.313 số
Câu 8 : Số hoán vị của 3 phần tử của tập hợp E = {a, b, c} là:
A. 6 B. 9 C. 12	 D. Một số khác.
Câu 9. Số đường chéo của thập giác lồi bằng:
A. 35	 B. 170	 C. 405	D. Một đáp số khác
Câu 10. Hệ số của x5 trong khai triển (1 + x)12 bằng:
A. 820	B. 792	C. 220	D.210
Câu 11. Trong khai triển nhị thức (x + )10 , Số hạng không chứa x bằng:
A. 252	B. 256	C. 128	D.45
Câu 12. Gieo ngẫu nhiên một đồng xu và một con xúc sắc. Không gian mẫu có số phần tử bằng:
A. 8	B. 12	C. 16	D.32
Câu 13 : Một bình chứa 4 viên bi xanh và 6 viên bi trắng .Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.Xác suất để được 2 viên bi xanh là :
 A. 	B. 	C. 	D.	Một kết quả khác.
Câu 14 : Cho ABC với A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng và C = 100o. Câu nào đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15 : Cho cấp số cộng , với . Kết quả nào sau đây đúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16 : Biết ba số sau theo thứ tự lập thành một cấp số cộng: 1, sin, . Chọn phương án đúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
HÌNH HỌC 
Câu 1 : Cho điểm M(1;-2) và vectơ = (3;7) . Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm M' . Toạ độ điểm M' là :
A. M' (2;5) 	 B. M' (4;9) 	 C. M' (4;5) 	 D. M' (13;27) 
Câu 2 : Cho phép tịnh tiến theo vectơ ta luôn có :
A. 	 B. = 1 	C. = 	 D. tuỳ ý 
Câu 3: Trong các hình sau , hình nào không có hai trục đối xứng vuông góc nhau :
 A. Hình thoi B. Hình thang cân C. Hình tròn D. Hình chữ nhật 
Câu 4: Phép đối xứng trục biến điểm M thành M’ khi và chỉ khi:
 A. MO=M’O B. O nằm giữa M và M’ C. = D)=
Câu 5: Trong các tính chất sau đây tính chất nào không đúng với phép vị tự tỉ số k1
 A. Đường thẳng biến thành đường thẳng . B. Góc biến thành góc 
 C. Tia biến thành tia . D. Đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó
Câu 6: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và đường tròn (O,R) .Số k bằng bao nhiêu để V(O,k) biến (O,R) thành chính nó :
 A. k= B. k=1 C. k=R D. k=
Câu 7: Cho tam giác ABC . B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tam giác ABC biến thành tam giác A’B’C’ trong phép vị tự nào sau đây :
 A. V(A,2) B. V(A,-2) C. V(A,) D. V(B,2) 
Câu 8 : Cho phép tịnh tiến theo biến A thành A’ , biến M thành M’ .Chọn câu sai :
A. và cùng phương B. = 
 C. AM=A’M’ D) = 
Câu 9: Cho hai đường thẳng d và d’ cố định và song song. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’ :
 A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Câu 10: Cho O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ,trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC .Gọi A’,B’,C’ lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Phép vị tư nào sau đây biến thành :
 A. V(O;) B. V (H;) C. V(G;-) D. V(G;-2)
Câu 11 : Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12 : Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
	A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.	
	B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì không vuông góc với nhau.	
	C. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì không cắt nhau.	
	D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chúng không chéo nhau