Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán 12

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021
 PHẦN I. GIẢI TÍCH
 CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
I. NGUYÊN HÀM
A. Kiến thức cơ bản
1. Nguyên hàm 2
Cho hàm số f(x) xác định tren K  R. Hàm số 
F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu, với 
x K ta có:
 F (x) f (x)
Kí hiệu: f (x)dx F(x) C
2. Tính chất của nguyên hàm
 f′(x) dx = f(x) + C
 kf(x) dx = k f(x) dx (k ≠ 0)
 [f(x) ± g(x)] dx = f(x)dx ± g(x)dx
3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số
 1
 0dx C ; sin(ax b)dx cos(ax b) C 
 a
 1
 adx ax C ; cos(ax b)dx sin(ax b) C 
 a
 x 1 1 1
 x dx C ; dx cot(ax b) C
 1 sin2 (ax b) a
 1 1 1
 eax bdx eax b C ; dx tan(ax b) C
 a cos2 (ax b) a
 1 1 amx b
 dx ln ax b C ; amx bdx C 
 ax b a m.ln a
 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)
Phương pháp giải:
Để tính ∫ ( ) ta thực hiện:
+ Phân tích f(x) thành tổng của các hàm số cơ bản có trong bảng đạo hàm.
+ Áp dụng các tính chất và các công thức nguyên hàm cơ bản để suy ra nguyên hàm cần tìm.
ADCT:
 1 표푠2 1 푛
 2 ―푛 푛
 • sin = 2 ; • 푛 = ; = ;
 2 1 표푠2 • cos2x = cos2 ― sin2 ;
 • cos = 2 ;
 1 1
 2 • sinasinb = [ 표푠( ― ) ― 표푠( + )]
 • tan = 2 ―1; 2
 cos 1
 1
 2 • cosa.cosb = 2[ 표푠( ― ) + 표푠( + )]
 • cot = sin2 ―1;
 Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: Tìm x4 x3 x2 x 1 dx ?
 x5 x4 x3 x2 x5 x4 x3 x2
 A. x C B. x
 5 4 3 2 5 4 3 2
 C. x5 x4 x3 x2 x C D. 4x3 3x2 2x 1
Câu 2: Tìm x x2 1 dx ?
 3 1 4 1 2 1 2 1 3 
A. x x C B. x x C C. 2x C D. x x x C
 4 2 2 3 
 x3 2x2 3x 4 
Câu 3:Tìm dx ?
 2 
 x 
 1 4 3 2
 A. x2 2x 3ln x C B. 1 C
 2 x x2 x
 1 1 1 4
 C. x2 2x 3ln x C D. x2 2x 3ln x C
 2 4x 2 x
Câu 4: Tìm x x3 3 x 3 x4 dx ?
 2 2 3 3 2 2 3 3
 A. x3 x5 3 x4 3 x7 C B. x3 x5 3 x4 3 x7
 3 5 4 7 3 5 4 7
 1 3 1 4 3 5 4 7
 C. x 3 x C D. x3 x5 3 x4 3 x7 C
 2 x 2 3 3 x2 3 2 2 3 3
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số y 102x
 10x 102x 102x
A. C B. C C. C D. 102x2ln10 C
 2ln10 ln10 2ln10
Câu 6: Tìm e x e3x 2 5x 42 7 x dx ?
 1 5x 1 42 7x 1 5x 1 42 7x
 A. e x e3x 2 . C B. e x e3x 2 . C
 3 ln 5 4 ln 7 3 ln 5 2 ln 4
 1 5x 1 42 7x 1 5x 1 42 7x
 C. e x e3x 2 . C D. e x e3x 2 . C
 3 ln 5 7 ln 4 3 ln 5 7 ln 4
 5 1 1 1 3 
Câu 7: Tìm dx ?
 x 4x 3x 8 1 2x 6 x 
 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021
 1 1 1
 A. 5ln x ln 4x ln 3x 8 ln 1 2x ln 6 x C
 4 3 2
 1 1 1
 B. 5ln x ln x ln 3x 8 ln 1 2x 3ln 6 x C
 4 3 2
 1 1 1 1
 C. 5ln x ln 4x ln 3x 8 ln 1 2x ln 6 x C
 4 3 2 2
 1 1 1
 D. ln 5x ln 4x ln 3x 8 ln 1 2x 3ln 6 x C
 4 3 2
Câu 8 : Hàm số f(x) = cos2x có nguyên hàm là:
 1 1
 F(x) sin 2x C F(x) sin 2x C
 A. 2 B. 2
 C. F(x) sin 2x C D. F(x) sin 2x C
Câu 9 : Hàm sốnào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) =(2x – 1)2
 3
 4x 1 1 3
 A. F(x) 2x2 x C B. F(x) 2x 1 x C
 3 6 6
 3
 1 3 4x 1
 C. F(x) 2x 1 x C D. F(x) 2x2 x C
 6 3 6
 1
Câu 10 : Nguyên hàm của hàm số: f x là:
 3x 1
 1 1 1
 A. ln 3x 1 C B. ln 3x 1 C C. ln 3x 1 C D. ln 3x 1 C
 2 3 3
Dạng 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(a) = b.
+ Tìm họ nguyên hàm của f(x): 
F(x) = G(x) + C = ∫ ( ) 
+ Giải điều kiện F(a) = b G(a) + C = b
 C = b – G(a).
+ KL: F(x) = G(x) + C với C tìm được ở trên.
 Bài tập trắc nghiệm :
 1
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x)= và f (1)= 1 thì f (5) có giá trị bằng:
 2x - 1
 A. ln 2. B. ln 3. C. ln 2 + 1. D. ln 3+ 1.
Câu 12: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin x cos x thỏa mãn F 2 .
 2 
 A. F(x) cos x sin x 3 B. F(x) cos x sin x 3
 C. F(x) cos x sin x 1 D. F(x) cos x sin x 1
 4m
Câu 13: Cho hàm số f (x)= + sin2 x . Tìm m để nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa mãn F (0)= 1 và 
 p
 æpö p
 F ç ÷= .
 èç4ø÷ 8
 4 3 3 4
 A. m = - .B. m = .C. m = - .D. m = .
 3 4 4 3
Câu 14: Cho hàm số f (x) x3 x2 2x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì
 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021
 x4 x3 49 x4 x3
 A. F(x) x2 x B. F(x) x2 x 2
 4 3 12 4 3
 x4 x3 x4 x3
 C. F(x) x2 x D. F(x) x2 x 1
 4 3 4 3
 1
Câu 15: (Đề thử nghiệm lần 2 BGD) Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f (x) và 
 x 1
F(2) 1. Tính F(3)
 1 7
 A. F(3) ln 2 1 B. F(3) ln 2 1 C. F(3) D. F(3) 
 2 4
Câu 16:Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x sin x và F 1. Tìm F .
 2 
 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
 x
Câu 17:Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x cos và F 0 . Tìm F(x).
 2
 x 1 x 1 x 1 x 1
 A. F x 2sin 2 B. F x sin C. F x 2sin 2 D. F x sin 
 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 18:Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x 2 và F 2 10 . Tìm F 1 .
 A. 0 B. 2 C. -1 D. 1
 1
Câu 19:Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) thỏa mãn F(3/2)=0. Khi đó F(3) bằng
 x2 3x 2
 A. ln 2 B. 2 ln 2 C. ln 2 D. 2 ln 2
Dạng 3: Phương pháp đổi biến số
Phương pháp giải:
 Biết ∫ (푡) 푡 = 퐹(푡) + . Tính = ∫ ( ( )). ′( ) (*) bằng PP đổi biến ta thực hiện như sau :
 + Đặt 푡 = ( )⇒ 푡 = ′( ) .
 + Thay vào (*) ta được : ∫ (푡) 푡 = 퐹(푡) + (**).
 + Thay 푡 = ( ) vào (**) ta được nguyên hàm cần tìm : = 퐹[ ( )] + .
Chú ý : nếu t = ax + b ta áp dụng trực tiếp 1 số kết quả ở trên.
 Bài tập trắc nghiệm :
 x
Câu 20: Tìm dx ?
 1 x
A. x ln 1 x C B. 1 ln 1 x C C. 1 ln 1 x C D. x ln 1 x C
 x
Câu 21: Tìm dx ?
 1 x2
 x2 1
A. C B. ln 1 x2 C C. 2ln 1 x2 C D. ln 1 x2 C
 1 
 x x3 2
 3
Câu 22:(ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x - 1.
 2 1
 A. f (x)dx = (2x - 1) 2x - 1 + C. B. f (x)dx = (2x - 1) 2x - 1 + C.
 ò 3 ò 3
 1 1
 C. f (x)dx = - 2x - 1 + C. D. f (x)dx = 2x - 1 + C.
 ò 3 ò 2
 4 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021
 e ln x
Câu 23:Để tính dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
 ò x
 1
 A. t = e ln x . B. t = ln x. C. t = x. D. t = .
 x
 2
Câu 24: F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = xe x .
 Hàm số nào sau đây không phải là F (x):
 1 2 1 2
 A. F (x)= e x + 2 . B. F (x)= e x + 5 . 
 2 2 ( )
 1 2 1 2
 C. F (x)= - e x + C . D. F (x)= - 2- e x .
 2 2 ( )
 ln x
Câu 25:(trích đề THPT QG 2017) Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) . Tính F(e) F(1)
 x
 1 1
 A. I e . B. I .C. I . D. I 1.
 e 2
 ln x ln x
Câu 26: F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = . Nếu F (e 2 )= 4 thì dx bằng:
 x ò x
 ln2 x ln2 x
 A. F (x)= + C . B. F (x)= + 2 . 
 2 2
 ln2 x ln2 x
 C. F (x)= - 2 .D. F (x)= + x + C .
 2 2
Câu 27: F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = e sin x cos x . Nếu F (p)= 5 thì ò e sin x cos xdx bằng:
 A. F (x)= e sin x + 4 . B. F (x)= e sin x + C .
 C. F (x)= e cos x + 4 .D. F (x)= e cosx + C .
Câu 28: F (x) là nguyên hàm của hàm số y = sin4 x cos x . F (x)là hàm số nào sau đây?
 cos5 x cos4 x
 A. F (x)= + C .B. F (x)= + C .
 5 4
 sin4 x sin5 x
 C. F (x)= + C .D. F (x)= + C .
 4 5
Câu 29:Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:
 (I) ò tan x dx = - ln(cos x)+ C .
 1
 (II) e 3cos x sin x dx = - e 3cos x + C .
 ò 3
 cos x + sin x
 (III) dx = 2 sin x - cos x + C .
 ò sin x - cos x
 Số mệnh đề đúng là:
A. 0 B.1C. 2.D.3.
Dạng 4: Phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp giải:
∫ .푣′. = 푣 ― ∫ ′푣 hay ∫ 푣 = 푣 ― ∫ 푣 
 TH1: ∫ 푃( ).(sin , cos , 푒 ) TH2: ∫ 푃( ). ln 푄( ) 
 = 푃( ) = ln 푄( )
 Đặt 푣 = (sin , cos , 푒 ) Đặt 푣 = 푃( ) 
 = 푃′( ) 
 ⇒
 푣 = ∫ sin ( ∫ cos , ∫ 푒 )
 5 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021
 Bài tập trắc nghiệm :
Câu 30:Để tính ò x ln(2 + x)dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
 ïì u = x ïì u = ln(2 + x)
 A. íï . B.íï .
 ï ï
 îï dv = ln(2 + x)dx îï dv = xdx
 ïì u = x ln(2 + x) ïì u = ln(2 + x)
 C. íï . D. íï .
 ï ï
 îï dv = dx îï dv = dx
Câu 31: Để tính ò x 2 cos x dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
 ì 2 ì ì 2
 ïì u = x ï u = x ï u = cos x ï u = x cos x
 A. í . B.í . C. í 2 . D. í .
 îï dv = x cos xdx îï dv = cos xdx îï dv = x dx îï dv = dx
Câu 32:Kết quả của I = ò xe x dx là:
 x 2
 A. I = e x + xe x + C .B. I = e x + C .
 2
 x 2
 C. I = xe x - e x + C .D. I = e x + e x + C .
 2
Câu 33:(TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F(x) (x 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm 
nguyên hàm của hàm số f (x)e2x .
 2 x
 A. f (x)e2x dx (4 2x)ex C B. f (x)e2x dx ex C
 2
 C. f (x)e2x dx (2 x)ex C D. f (x)e2x dx (x 2)ex C
Câu 34: Hàm số f (x)= (x - 1)e x có một nguyên hàm F (x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 
 1 khi x = 0?
 A. F (x)= (x - 1)e x .B. F (x)= (x - 2)e x .
 C. F (x)= (x + 1)e x + 1 .D. F (x)= (x - 2)e x + 3 .
Câu 35: Một nguyên hàm của f (x)= x ln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?
 1 1 1 1
 A. F (x)= x 2 ln x - (x 2 + 1).B. F (x)= x 2 ln x + x + 1 .
 2 4 2 4
 1 1
 C. F (x)= x ln x + (x 2 + 1).D. Một kết quả khác.
 2 2
 1 f (x)
Câu 36:(TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm 
 2x2 x
nguyên hàm của hàm số f (x)ln x
 ln x 1
 ln x 1
 A. f (x)ln xdx 2 2 C B. f (x)ln xdx C
 x 2x x2 x2
 ln x 1
 ln x 1
 C. f (x)ln xdx 2 2 C D. f (x)ln xdx C
 x x x2 2x2
 ln(ln x)
Câu 37: Tính nguyên hàm I = dx được kết quả nào sau đây?
 ò x
 A. I = ln x.ln(ln x)+ C. B. I = ln x.ln(ln x)+ ln x + C.
 C. I = ln x.ln(ln x)- ln x + C. D. I = ln(ln x)+ ln x + C.
Câu 38:(TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F(x) x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm 
nguyên hàm của hàm số f (x)e2x .
 6 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021
 A. f (x)e2x dx x2 2x C B. f (x)e2x dx x2 x C
 C. f (x)e2x dx 2x2 2x C D. f (x)e2x dx 2x2 2x C
Câu 39: Tính nguyên hàm I = ò sin x.e x dx , ta được:
 1 1
 A. I = (e x sin x - e x cos x)+ C . B. I = (e x sin x + e x cos x)+ C . 
 2 2
 C. I = e x sin x + C . D. I = e x cos x + C . 
 1 f (x)
Câu 40:(TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm 
 3x2 x
nguyên hàm của hàm số f (x)ln x .
 ln x 1 ln x 1
 A. f (x)ln xdx C B. f (x)ln xdx C
 x3 5x5 x3 5x5
 ln x 1 ln x 1
 C. f (x)ln xdx C D. f (x)ln xdx C
 x3 3x3 x3 3x3
Dạng 5: tính nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ
PPG:
 1 1 x a
 Công thức 1: dx ln C
 (x a)(x b) a b x b
 mx n 1
Công thức 2 : dx (ma n)ln x a (mb n)ln x b C
 (x a)(x b) a b 
 Bài tập trắc nghiệm :
 2x 1
Câu 41:Hàm số f (x) có nguyên hàm là :
 x2 x 6
 A. F(x) ln (x 3)(x 2) C B. F(x) ln (x 3)(x 2) C
 x 3 x 3
 C. F(x) ln C D. F(x) ln C
 x 2 x 2
 1
Câu 42:Nguyên hàm của hàm số : f (x) 
 x2 6x 9 là
 1 1
 A. C B. C C. ln x 3 C D. - ln x 3 C .
 x 3 x 3
 1
Câu 43: f (x) 
 Nguyên hàm của hàm số : x2 4x 3 là :
 1 x 3 1 x 1 x 3
 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln x2 4x 3 C
 2 x 1 2 x 3 x 1
 1
Câu 44:Tính nguyên hàm dx
 x2 3x 2
 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2
 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C
 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1
 1
Câu 45:Tính nguyên hàm dx
 2x2 5x 2
 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021
 1 x 2 1 x 2 2 x 2 2 x 2
 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C
 3 1 3 x 1 3 1 3 x 1
 x x 
 2 2
 2x 3
Câu 46:Tính nguyên hàm dx
 x2 x 2
 7 1
 A. 7ln x 2 ln x 1 B. ln x 2 ln x 1
 5 5
 1 7 1
 C. 7ln x 2 ln x 1 D. ln x 2 ln x 1
 5 3 3
II. TÍCH PHÂN
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa tích phân
 Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]
 b
 f (x)dx F(x) b F(b) F(a)
 a
 a
 b
 : dấu tích phân, a: cận dưới, b: cận trên
 a
Qui ước:
 a b a
 f (x)dx 0 ; f (x)dx f (x)dx
 a a b
2. Tính chất của tích phân
 b b b b b b c b
 kf (x)dx k f (x)dx , f x g x dx f x d x g x d x , f(x)dx f(x)dx f(x)dx 
 a a a a a a a c
3. Phương pháp đổi biến số
Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục 
trên đoạn [ ; ] sao cho ( ) = a, () = b và a (t) b với t [ ; ]. Khi đó:
 b 
 f (x)dx f  (t) (t)dt
 a 
Định lí 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên 
[a; b] và u(x)  với mọi x [a; b] sao cho f(x) = g[u(x)]u (x), g(u) liên tục trên [ ; ] thì:
 b u(b)
 f (x)dx g(u)du
 a u(a)
4. Tích phân từng phần : 
 b b b b
 b
 u.dv u.v b v.du u.v'.dx u.v v.u'dx
 a a 
 a a hoặc a a
 Chú ý: Nếu cho P(x) là một đa thức
 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021
 u P x 
 1. P x sin(ax+b)dx => Đặt 
 dv sin(ax b)dx
 u P x 
 2. P x cos(ax+b)dx => Đặt 
 dv cos(ax b)dx
 u P x 
 3. (ax+b)
 P(x)e dx => Đặt ax b
 dv e dx
 u ln(ax b)
 4. P(x)ln(ax+b)dx => Đặt 
 dv P(x)dx
B. Câu hỏi trắc nghiệm
 3
Câu 1. Tính I 2x2 4x 1 dx
 1
 7 9 10 3
 A. I B. I C. I D. I 
 3 4 3 5
 1
Câu 2. Tính I x3 3x2 2 dx
 0
 3
 A . I = 4 B. I C. I = 6 D. I = 3
 4
 a
Câu 3. Tìm a biết 3x2 2x 1 dx 5
 1
 A a =2 B. a = 3 C. a = 4 D. a = 5
 5 dx
Câu 4. Giả sử ln c . Tìm c
 1 2x 1
 A c =81 B. c = 3 C. c = 9 D. c = 8
 0
Câu 5. Hãy tính J 3x 1dx
 1
 2 1 1
 A J = B. J = 2 C. J = D. J = ln 3
 ln 3 ln 3 2
 e ln x e ln7 x
Câu 6. Biết dx a và dx b . Tính S = a + b
 1 x 1 x
 1 5 8 1
 A S = B. S = C. S = D. S = 
 8 8 5 2
 1 1
Câu 7. Tính I = dx
 0 3 2x
 A I = 3 1 B. I = 1 C. I = 3 1 D. I = 3
 1 1
Câu 8. Cho I x4 2x3 dx và J x2 3x dx . Tính I/J
 1 2
 4 12 12 4
 A B. C. D. 
 65 65 65 65
 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021
 0 3x2 5x 1 2
Câu 9. Cho I dx a ln b . Tính a +2b
 1 x 2 3
 A 30 B. 40 C. 50 D. 60
 2
Câu 10. Tích phân x2 xdx có giá trị là
 1
 3 13 3 1
 A B. C. - D. 
 2 6 2 6
Câu 11. Giả sử hàm số f x liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K. Ngoài ra, k là 
một số thực tùy ý. Khi đó:
 a b a b b
 (I) f x dx 0 (II) f x dx f x dx (III) kf x dx k f x dx
 a a b a a
 Trong ba công thức trên:
 A. Cả (I), (II) và (III) đều đúng B. Chỉ có (I) và (II) sai
 C. Chỉ có (I) sai D. Chỉ có (II) sai
Câu 12. Cho I sin4 xcos xdx . Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, khi đó:
 A. Đặt t sin4 x B. Đặt t sin x C. Đặt t sin4 xcos x D. Đặt t cos x
 9 9 9
Câu 13. Nếu f (x)dx 37 và g(x)dx 16 thì 2 f (x) 3g(x)dx bằng :
 0 0 0
 A. 74 B. 48 C. 53 D. 122
 4
Câu 14. Nếu f (1) 12, f (x) liên tục và f (x)dx 17 , giá trị của f (4) bằng:
 1
 A. 19 B. 29 C. 5 D. 9
 1 dx
Câu 15. Tính tích phân 2 .
 0 x x 12
 1 9 9 1 9 1 9
 A. ln B. ln C. ln D. ln
 7 16 16 7 16 4 16
 4 2
Câu 16. Nếu f (x) liên tục và f (x)dx 10 , thì f (2x)dx bằng :
 0 0
 A. 19 B. 5 C. 9 D. 29
 10 6
Câu 17. Cho f (x) liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f (x)dx 2017; f (x)dx 2016. Khi đó 
   0 2
 2 10
giá trị của P f (x)dx f (x)dx là:
 0 6
 1 1 0 2
 A. B. C. D. 
 10 6
Câu 18. Cho f (x) liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f (x)dx 2019; f (x)dx 2016 . Khi đó 
   0 0
 10
giá trị của P f (x)dx là:
 6
 A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
 10