Đề cương Ôn tập cuối năm môn Giải tích lớp 12 - Đặng Minh Trường

ôn tập CUỐI NĂM
Tiết PPCT:
68
Ngày soạn:
27/3/2011
mục tiêu:
Tổng hợp lại hệ thống kiến thức trọng tâm,
Chú trọng đến nội dung ôn thi tốt nghiệp.
Rốn luyện cho học sinh khả năng xột sự biến thiờn và tỡm cực trị của một số dạng hàm số thụng qua cỏc bài tập SGK, BT làm thờm.
tiến hành:
Khảo sát hàm số
Hàm bậc 3:
Các bước khảo sát hàm bậc 3.
Các chú ý:
Tập xác định của hàm bậc 3 luôn là Ă;
Nếu y’ có 2 nghiệm phân biệt, khoảng ngoài cùng về bên phải của y’ và y” cùng dấu với a.
Đồ thị yêu cầu thể hiện tính đối xứng: nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Chú ý dạng hàm bậc 3 có hệ số a âm.
Các ví dụ:
Ví dụ 1. (TNBT-0607). Cho hàm số: , gọi đồ thị của hàm số là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 
Giải:
a) Tập xác định: D = Ă;
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 
Trên các khoảng và , y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 
Hàm số đạt cực tiểu tại .
Giới hạn: ; .
Tính lồi lõm và điểm uốn: 
Hàm số lồi trên khoảng và lõm trên khoảng .
Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại điểm A(0;2) và với trục hoành tại hai điểm B(-2;0) và C(1;0).
Ví dụ 2. (TNKPB 0607). Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C).
Giải:
a) Tập xác định: D = R
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 
- Trên các khoảng , y’<0 nên hàm số nghịch biến.
- trên khoảng (0;2), y’>0 nên hàm số đồng biến.
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCĐ = y(0) = -2;
	 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCT = y(2) = 2
Giới hạn: 
Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị: .
Hàm số lõm trên khoảng và lồi trên khoảng .
Bảng biến thiên:
c) Đồ thị: Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm .; cắt trục tung tại điểm . Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Vớ dụ 3. Xột sự đồng biến, nghịch biến của hàm số .
Giải: 
+ TXĐ: ;
+ ; 
+ Xột dấu y’ -> BBT:
x
y’
y
0
-1
1
-
0
+
0
-
0
+
2
3
2
+ Trờn khoảng và ; y’<0 nờn hàm số nghịch biến;
Trờn khoảng và , y’>0 nờn hàm số đồng biến.
Vớ dụ 4. Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của hàm số .
Giải:
+ Tập xỏc định: ;
+ 
Do đú hàm số đồng biến trờn từng khoảng xỏc định: và .
Lưu ý học sinh khụng được viết “hàm số đồng biến trờn tập xỏc định”.
Vớ dụ 5. Tỡm giỏ trị của m để hàm số đồng biến trờn khoảng .
HĐ THẦY
HĐ TRề
* Hóy lập bảng biến thiờn (sơ lược) của hàm số đó cho.
Căn cứ vào BBT, đk để hs đồng biến trờn khoảng là gỡ?
+ TXĐ: ;
+ ; 
+ Bảng biến thiờn:
x
y’
y
m-1
-
0
+
!
Ycbt 
Vớ dụ 6. Tỡm tất cả cỏc cực trị của hàm số 
HĐ THẦY
HĐ TRề
* Hóy lập bảng biến thiờn (sơ lược) của hàm số đó cho.
So sỏnh giỏ trị cực đại và cực tiểu của hàm số -> nhận xột.
+ TXĐ: ;
+ ; 
+ Bảng biến thiờn:
!
x
y’
y
1
0
+
2
0
+
-
-
0
-3
1
Từ đú ta thấy hàm số đạt cực đại tại xCĐ=0; yCĐ = -3
Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 2; yCT = 1