Đề cương ôn tập cuối năm học 2010-2011 môn Toán lớp 7 - Nguyễn Quang Đôn

àm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai ).
2/ Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?
6cm ; 8cm ; 10cm
4cm ; 6cm ; 8 cm
3cm ; 6cm ; cm
cm ; 4cm ; 3cm
	dạng 4 : bài tập tổng hợp
1/ Bài 4 (SGK tr.92)	2/ Bài 6 (SGK tr.92)
3/ Bài 7 (SGK tr.92)	4/ Bài 8 (SGK tr.92)
5/ Bài 9 (SGK tr.92)
6/ Cho tam giác cân ABC, có góc A bằng 1200, phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E.
Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
So sánh các cạnh cảu tam giác BEC
7/ Cho tam giác vuông ABC, có góc A bằng 900, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). 
 Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng :
BD là đường trung trực của AE	b. AD < DC
Ba điểm E, D, F thẳng hàng
8/ Cho tam giác ABC cân ở A ( góc A khác 1200). Vẽ ra phía ngoại của tam giác các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng :
BE = CD	b. OB = OC
D và E cách đều đường thẳng BC
9/ Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 ; góc C bằng 300, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh rằng :
Tam giác ABD là tam giác đều	b. AH = CE	c. EH // AC
10/ Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác ABE và ACF vuông cân ở B và C. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh rằng :
BI = CE
BI vuông góc với CE
Ba đường thẳng AH ; CE ; BF cùng đi qua một điểm.
==========================================================
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ II – MễN TOÁN LỚP 7
Bài 1 : (2,5 điểm)
Thời gian giải 1 bài toỏn của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tớnh bằng phỳt)
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a)Dấu hiệu ở đõy là gỡ ? Số cỏc dấu hiệu là bao nhiờu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xột 
d)Tớnh số trung bỡnh cộng , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
 Bài 2 :(2,5 điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x
 Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
Sắp xếp cỏc hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tớnh P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng khụng phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 3 : (1 điểm)
 Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tớnh P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trờn khụng cú nghiệm.
Bài 4 : (4 điểm)
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AB < AC. Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH 
 vuụng gúc với BC, kẻ DK vuụng gúc với AC.
 a)Chứng minh : ; b)Chứng minh : AD là phõn giỏc của gúc HAC 
 c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Bài 1 : 
 Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3
Bài 2 : 
 Thu gọn cỏc đa thức sau rồi tỡm bậc của chỳng :
a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 3 :
 Cho 2 đa thức :
 A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2
 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 a)Thu gọn 2 đa thức trờn. b) Tớnh C = A + B ; c) Tớnh C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 4 :
 Tỡm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức cú 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 5:
 Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuụng gúc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = 
 b)Tớnh độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuụng gúc AB ( D€AB), kẻ HE vuụng gúc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Bài 1 : 
Cho cỏc đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a)Hóy xỏc định cỏc đơn thức đồng dạng . b)Tớnh đa thức F là tổng cỏc đơn thức trờn 
c)Tỡm giỏ trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 
Bài 2:
 Cho cỏc đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 
 gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tớnh h(x) = f(x) + g(x)
Bài 3 :
 Cho tam giỏc MNP vuụng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tớnh độ dài cạnh MP
Bài 4 :
 Cho tam giỏc ABC trung tuyến AM, phõn giỏc AD. Từ M vẽ đường thẳng vuụng gúc với AD tại 
 H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tam giỏc ABC cõn b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF
 c) AE = 
Bài 1:Tỡm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tớnh theo phỳt) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thỡ người ta lập được bảng sau :
Thời gian 
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số học sinh
1
3
5
9
6
4
3
2
1
1
N = 35
a)Dấu hiệu ở đõy là gỡ ? Tỡm mốt của dấu hiệu. b)Tớnh số trung bỡnh cộng . c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 :
 Thu gọn cỏc đơn thức sau, rồi tỡm bậc của chỳng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 3 :
 Cho 2 đa thức :
 P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x 
 Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
 a)Thu gọn và sắp xếp cỏc hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
 b)Tớnh P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trờn. Tớnh giỏ trị của đa thức N tại x =1 
 Bài 4 : 
 Cho tam giỏc DEF vuụng tại D, phõn giỏc EB . Kẻ BI vuụng gúc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh : a)Tam giỏc EDB = Tam giỏc EIB b)HB = BF c)DB<BF
d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Bài 1 :
 Điểm kiểm tra toỏn của 1 lớp 7 được ghi như sau :
6
5
4
7
7
6
8
5
8
3
8
2
4
6
8
2
6
3
8
7
7
7
4
10
8
7
3
Lập bảng tần số . Tớnh số trung bỡnh cộng , tỡm Mốt của dấu hiệu 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xột 
Bài 2 : 
 Cho 2 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tớnh : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) 
Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tớnh P(x) tại x = -2
Bài 3 :
 Tỡm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 cú 1 nghiệm x = -1 
Bài 4 :
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Đường phõn giỏc của gúc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuụng gúc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
Chứng minh BH là trung trực của AE 
So sỏnh HA và HC 
Chứng minh BH vuụng gúc với IC . Cú nhận xột gỡ về tam giỏc IBC
Bài tập tổng hợp
Bài 1: Thời gian làm một bài tập toỏn(tớnh bằng phỳt) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
 a) Dấu hiệu ở đõy là gỡ?
 b) Lập bảng tần số và tớnh trung bỡnh cộng của bảng số liệu trờn.
 c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ mụn toỏn của một nhúm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
9
8
7
5
2
2
N=40
 a) Dấu hiệu ở đõy là gỡ?
 b) Lập bảng tần số và tớnh trung bỡnh cộng của bảng số liệu trờn.
 c) Nhận xột chung về chất lượng học của nhúm h/s đú.
 d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3: Cho cỏc đa thức :
 P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2
 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 
 a) Sắp xếp cỏc hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. 
 b) Tớnh P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) 
 c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng khụng phải là nghiệm của Q(x)
Bài 4: Tỡm cỏc đa thức A và B, biết:
a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0
b) Tổng của đa thức B với đa thức (4x2y+5y2-3xz +z2) là một đa thức khụng chứa biến x
Bài 5: Tớnh giỏ trị của biểu thức sau:
 a) 2x - tại x = 0; y = -1
 b) xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1 : y = -1; z = 2
Bài 6: Tỡm nghiệm của đa thức:
 a) 4x - ; b) (x-1)(x+1)
Bài 7: Cho cỏc đa thức :
 A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2
 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x 
 C(x) = x + x3 -2 
 a)Tớnh A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) + C(x) 
 c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng khụng phải là nghiệm của đa thức B(x).
Bài 8: Cho cỏc đa thức :
 A = x2 -2x-y+3y -1
 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 
 a)Tớnh : A+ B; A - B
 b) Tớnh giỏ trị của đa thức A tại x = 1; y = -2.
Bài 9: a) Tớnh tớch hai đơn thức: -0,5x2yz và -3xy3z
 b) Tỡm hệ số và bậc của tớch vừa tỡm được.
 Bài 10: Cho cú Oz là tia phõn giỏc, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuụng gúc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuụng gúc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a) Chứng minh tam giỏc AOM bằng tam giỏc BOM từ đú suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) Tam giỏc DMC là tam giỏc gỡ ? Vỡ sao?
c) Chứng minh DM + AM < DC
Bài 11: Cho tam giỏc ABC cú và đường phõn giỏc BH ( HAC). Kẻ HM vuụng gúc với BC ( MBC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:
 a) Tam giỏc ABH bằng tam giỏc MBH.
 b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .
 c) AM // CN.
 d) BH CN
Bài 12:Cho tam giỏc ABC vuụng tại C cú và đường phõn giỏc của gúc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK AB tại K(KAB). Kẻ BD vuụng gúc với AE ta D ( DAE). Chứng minh:
 a) Tam giỏc ACE bằng tam giỏc AKE.
 b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.
 c) KA = KB.
 d) EB > EC. 
Bài 13: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường phõn giỏc của gúc ABC cắt AC tại E.
 Kẻ EH BC tại H(HBC). Chứng minh:
 a) Tam giỏc ABE bằng tam giỏc HBE.
 b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
 c) EC > AE.
Bài 14: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH.
 1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm:
 a) Tớnh độ dài cỏc cạnh AB, AC.
 b) Chứng minh .
 2) Gỉa sử khoảng cỏch từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là khụng đổi. Tam giỏc ABC cần thờm điều kiện gỡ để khoảng cỏch BC là nhỏ nhất. 
Bài 15: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH.Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
 a) Chứng minh .
 b) Chứng minh .Từ đú suy ra AD là tia phõn giỏc của HÂC
 c) Vẽ DKAC.Chứng minh AK = AH.
 d) Chứng minh AB + AC 
Đề kiểm tra số 1
nĂM HọC 2007 - 2008
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1. Cho = thì :
 A. x = 	B. x 	C. x = 	D. x = 
2. Cho và a + b – c = - 8 thì :
	 A. a = - 22 ; b = - 30 ; c = - 22	B. a = 22 ; b = 30 ; c = 60
	 C. a = - 22 ; b = - 30 ; c = - 44	D. a = 22 ; b = 30 ; c = 44
3. Làm tròn số 129,1454 đến chữ số thập phân thứ hai là : 
	 A. 129,14	B. 129,24	C. 129,00	D. 129,15
4. Nếu thì x bằng :
	 A. 6	B. 3	C. 9	D. -32
5. Các cặp đơn thức nào sau đây là đồng dạng ?
 A. -a3bc và a3b2c	B. 5x2yz2 và -x2yz2
	 C. 5x2y và -