Đề cương Ôn tập chương II: Hàm số mũ và logarit - Nguyễn Tuấn Dũng

Chương 2: HÀM SỒ MŨ VÀ LOGARIT
Dạng toán 1: biến đổi biểu thức luỹ thừa - lôgarit
Các công thức
Công thức lũy thừa:
Với a>0, b>0; m, nÎR ta có:
anam =an+m;	;(=a-m ; a0=1; a-1=);
(an)m =anm ;	(ab)n=anbn;	;	.
Công thức logarit: logab=cÛac=b (00)
Với 00; aÎR ta có:
loga(x1x2)=logax1+logax2 ;	loga= logax1-logax2;
;	logaxa=alogax;
; (logaax=x);	logax=; (logab=)
logba.logax=logbx;	alogbx=xlogba.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Œ: Tính giá trị các biểu thức.
 Tính:
Ž Biết và . Tính các lo6garit sau theo a và b.

a) Biết ; . Tính theo a và b.
b) Biết . Tính theo a .
 So sánh các số sau: (không dùng máy tính, chỉ sử dụng tính chất)
 a) a = 3600 và b = 5400	b) và 
 c) và 	d) và 
‘ Tính: 	a. 	b. 	c. 
	d. 	e. 	f. 
	g. 	h. 	i. 	
	j. 	k. 
’ Tính:	a. 	b. 	c. 
	d. 	e. 	f. 
Dạng toán 2: Tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định:
hàm số mũ có tập xác định D = R.
hàm số lôgarit có tập xác định D = (0;+∞)
hàm số luỹ thừa có tập xác định tuỳ thuộc vào a.
Với a nguyên dương, tập xác định là R.
Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là 
Với a không nguyên, tập xác định là (0;+∞)
Chú ý: nhắc lại:
Hàm số , (với A(x) là đa thức theo biến), hàm số xác định với mọi x thuộc R.
Hàm số ,( với A(x) là đa thức theo biến x), đk xác định của hs tuỳ thuộc vào n:
Với , n chẵn, hàm số xác định khi A(x) ≥ 0
Với , n lẻ, hàm số xác định với mọi x.
Hàm số,(với A(x),B(x) là các đa thức của biến x) hàm số xác đinh khi B(x) ≠ 0
Hàm số ,(với A(x),B(x) là các đ thức của biến x) hàm số xác đinh khi B(x)>0
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Œ Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Dạng toán 3: Tính đạo hàm của các hàm số mũ – lôgarit
Sử dụng các công thức đạo hàm sau:
Hàm sơ cấp
Hàm hợp (u = u(x))
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Œ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Dạng toán 4: Giải phương trình mũ: 5 cách
Cách 1. Sử dụng định nghĩa 
Cách 2. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số 	
Cách 3. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ 
a. +b. + g = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0
a.+b.+ g = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0
a.+b.+ g = 0 vaø a.b = 1; Ñaët: t = ;=
a.+b.+ g. = 0 ; Ñaët t = 
 	Cách 4. Sử dụng pp logarit hoá 2 vế : 	
 Cách 5. Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất (nâng cao) (thường thì PT có 1 nghiệm duy nhất) tìm một nghiệm đặc biệt và dùng các tính chất của hàm số mũ để chứng minh nghiệm đó là duy nhất.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Œ giải các phương trình sau: (dùng cách 1)
 giải các phương trình sau: (dùng cách 2)
Ž giải các phương trình: 
 giải các phương trình sau:
a.
	b.
	c.
	d.
	e. 
	f.
	g.
	h.
	i.
	j. 
 giải các phương trình:
‘ giải các phương trình sau: (nâng cao)
a.	b.	c. 
	d. 	e. 
Dạng toán 5: Giải phương trình logarit : 6 cách
Cách 1. Sử dụng định nghĩa 
Cách 2. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số 	
Cách 3. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ 
	Cách 4. Sử dụng pp mũ hoá 2 vế : 	
Cách 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số logarit (nâng cao) (thường thì PT có 1 nghiệm duy nhất) 	
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Œ giải các phương trình sau: (cách 1)
 giải các phương trình sau (cách 2)
Ž giải các phương trình sau: 
Dạng toán 6: Giải bất phương trình mũ và logarit
Về cơ bản thì phương trình mũ và logarit có các cách giải nào thì bất phương trình mũ và logarit có các cách giải đó
Tuy nhiên,ta cần chú ý dạng cơ bản sau:
Bất phương trình mũ dạng: 
Bất phương trình logarit dạng: 
Lưu ý: 
 *) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng công thức sau để bài toán trở nên dễ dàng hơn.
 1. > ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0.
 2. logf(x) > logg(x) ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0.
 *) Khi giải bài toán bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên.
 *) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Œ giải các bất phương trình sau:
1.	2. 	3.	4. 
5.	6. 	7. 	8. 
 giải các bất phương trình sau:
1. 	2.	3.
4. 	5. 	6. 
7. 	8. 	9. 
Ž giải các bất phương trình sau :
1. 	2. 	3. 	
4. 	5. 	6. 
 giải các bất phương trình sau:
1. 	2.
4. 	5. 
3	6. 
 giải các bất phương trình sau:
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
7. 	8*.