Đề 36 thi tuyển sinh đại học năm 2005 môn toán

BỘ GD&ĐT
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005
Môn: TOÁN.
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 
Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt: 
Câu II (2 điểm).
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình: .
Câu III (3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0;5), B(2;3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính bằng .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(2;0;0) và D’(0;2;2).
Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB’D’) và (AMB’) vuông góc với nhau.
Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc AC’ (N không trùng với A và với C’) tới hai mặt phẳng (AB’D’) và (AMB’) không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
Câu IV (2 điểm).
Tính tích phân: 
Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức . (Trong đó lần lượt là số hoán vị và số chỉnh hợp chập k của n phần tử).
Câu V (1 điểm).
Cho x, y, z là ba số thực dương thoả mãn xyz=1. Chứng minh rằng: